ALGUNAS IDEAS PARA EL TRABAJO CON LAS TABLAS

A partir de los datos que aparecen en esta tabla, responde: Condición: no se puede seguir la tabla, hay que usar los datos con los que se cuenta a) 24:3 y 15:5 b) el producto de 16x3 c) el producto de 17x3 d) 57:3 0x3= 0 1x3= 3 2x3= 6 3x3= 9 4x3=12 5x3=15 6x3=18 7x3=21 8x3=24 9x3=27 10x3=30 Consigna: ¿Qué cuestiones aparecen en juego en los diferentes ítemes? ¿Qué propiedades están involucradas? ¿Qué diferencia hay entre la parte b y la parte c?

0x3=0 1x3=3 2x3=6 3x3=9 4x3=12 5x3=15 6x3=18 7x3=21 8x3=24 9x3=27 24:3 y 15:3 Los productos son múltiplos de ambos factores y por tanto los factores son divisores de ambos productos. La relación entre las operaciones multiplicación y división, como se parte de una tabla con factores naturales, cuando pensamos en las divisiones, se trata de divisiones exactas (resto cero). 0x3=0 1x3=3 2x3=6 3x3=9 4x3=12 5x3=15 6x3=18 7x3=21 8x3=24 9x3=27 10x3=30 b) 16x3 Podrá obtenerse por ejemplo pensando que como 10+6 es 16, se podrá resolver con 10x3+6x3, sumando los productos (30+18) de ambas multiplicaciones que aparecen en la tabla (propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición), o 9x3+7x3, pero también podrá pensarse como el doble de 8x3, es decir 8x3x2 (propiedad distributiva).

0x3=0 1x3=3 2x3=6 3x3=9 4x3=12 5x3=15 6x3=18 7x3=21 8x3=24 9x3=27 c) 17x3 A diferencia del caso anterior, se obliga con la elección del factor 17 (número primo) a que la propiedad que se utilice sea la distributiva. d) 57:3 Si para 17x3 buscamos dos factores diferentes que sumados sean 17, para con los productos de estos factores por 3 componer el producto que no aparece en la tabla presentada; entonces podemos hacer lo inverso y buscar la suma 57 empleando dos productos, para componer (sumando dos factores de la tabla) el factor que por tres da por producto 57. En este caso se eligió 57 para que los factores que se utilicen sean el 10 y el 9 (los mayores que se presentan ya que la tabla que se muestra es la típica tabla hasta 10). 0x3=0 1x3=3 2x3=6 3x3=9 4x3=12 5x3=15 6x3=18 7x3=21 8x3=24 9x3=27 10x3=30

ALGUNAS PREGUNTAS Para resolver operaciones por cálculo pensado: ¿Alcanzan repertorios memorizados sin manejo de propiedades? ¿Hasta cuánto podemos recargar la memoria? ¿Alcanza manejar las propiedades sin tener una serie de repertorios memorizados? - Si los repertorios son imprescindibles, ¿cuáles serían los mínimos necesarios? ¿Sí o sí hay que memorizarse las tablas de multiplicar como tradicionalmente se viene haciendo en las escuelas? ¿Cuál es la diferencia entre los repertorios memorizados por repetición y los repertorios memorizados al establecer relaciones?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Tablas de suma de dígitos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Dobles

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Suman 10

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 Tablas de productos

¿Cuál es el producto de 13x3? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 ¿Cuál es el producto de 13x3?

¿Cuál es el producto de 13x3? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 ¿Cuál es el producto de 13x3?

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 a x 0 = 0

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 a x 0 = 0 a x 1 = a

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 a x 0 = 0 a x 1 = a 2a = a+a

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 a x 0 = 0 a x 1 = a 2a = a+a

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 a x 0 = 0 a x 1 = a 2a = a+a Dónde Encontramos: 5a = 5 a x 10 = 10

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 a x 0 = 0 a x 1 = a 2a = a+a Dónde Encontramos: 5a = 5 a x 10 = 10 ¿Qué otras relaciones podemos establecer?

Algunas conclusiones: Es necesario contar con repertorios de cálculo básicos (aditivos y multiplicativos) como por ejemplo: Dobles y mitades. Por cuatro como doble del doble, cuarta parte como mitad de mitad… (aquí ya se involucran propiedades) Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones por potencias de base 10 - No es preciso sobrecargar tanto a la memoria si hay un manejo de propiedades y algunos repertorios en la memoria, por ejemplo si conocemos la tabla del 2 ya conocemos la del cuatro, conocemos la del 6 sumando sus productos...