MÉTODO SIMPLEX. Ejemplo de Simplex: Vamos a resolver el siguiente problema: MaximizarZ = f(x 1,x 2 ) = 3x 1 + 2x 2 Sujeto a:2x 1 + x 2 ≤ 18 2x 1 + 3x.

Slides:

Advertisements

Presentaciones similares

MÉTODO SIMPLEX.

Advertisements

METODO SIMPLEX El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible.

Universidad Nacional de Ingeniería

MAI. Marco Vinicio Monzón Un problema de maximización se presenta en los casos en los que el interés sea optimizar el ingreso o ganancia en una empresa.

Programación Lineal Unidad 1 Parte 3.

Método SIMPLEX. PPL: Caracterización Objetivo: Encontrar la mejor distribución posible de los recursos escasos entre las diversas actividades o tareas,

Método Simplex Es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones situadas en los puntos extremos de la región de soluciones.

Método Simplex Es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones situadas en los puntos extremos de la región de soluciones.

Dirección de Investigación y Postgrado UNEXPO REP Ú BLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLIT É CNICA “ ANTONIO JOS É DE SUCRE.

Programación Lineal Método Simplex.

Presentado por: Yuli Dominguez. Portal Educa Panamá. Sistema de numeración.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

LAS CONDICIONES DE KUHN TUCKER Y LAGRANGE Realizado por: Edircely Briceño C.I.:

 E Expresión de un problema de programación lineal  A Aplicaciones de la programación lineal  S Soluciones de un problema de programación lineal.

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Grace Maureira Alegría Licenciatura en Ciencias de la Ingeniería Estudiante de Ingeniería Civil Industrial.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR Sea y = f(x) una función, si su derivada existe, se denota por f’(x). Si f’(x) es una función entonce la derivada existe y se.

Programación Lineal SOLUCIÓN MEDIANTE SOFTWARE POM FOR WINDOWS.

Conversión a formato de Punto Flotante.

Ing. VITELIO ASENCIOS TARAZONA. Dentro de los modelos causales o asociativos encontramos el análisis de regresión o regresión lineal, que es un método.

U-6. Cap. III Introducción a la solución por series.

NÚMEROS ENTEROS Símbolo:.

A EJEMPLO 1. Acerca del circuito de dos mallas de la figura, conteste a las siguientes preguntas: (a) ¿Qué lectura de corriente indicará el amperímetro.

Optimización: Programación Lineal

Funciones Potencias, exponenciales y logarítmicas.

BALANCEO DE ECUACIONES QUIMICAS

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Unidad 5. Capítulo VI. Sistemas lineales no homogéneos.

con a, b y c constantes reales y a ≠ 0.

La operación inversa de la potenciación

MÉTODO GRAN “M” MARLON DAVID AMAYA ROLDAN

Explicación de los ejercicios de la evaluación Nº2

Unidad 6. Capítulo IV. Puntos ordinarios y puntos singulares.

Unidad 4 Anexo 3. Capítulo XI. Ejercicios.

ANÁLISIS MATEMÁTICO INECUACIONES

Ecuaciones de segundo grado

Método de eliminación Gauss- Jordán y Gaussiano

Unidad 2. Algoritmos Unidad 4. Control de flujo

PROGRAMACION LINEAL UNIVERSIDAD LIBRE 2016

METODO DE LA GRAN M SANDRA PAOLA FORERO JHON SEBASTIAN GUATAVITA

FunciÓn PotenciaL, exponencial y logarÍtmica.

Cociente de un polinomio entre un monomio Para dividir un polinomio entre un monomio, dividimos cada término del polinomio entre el monomio. Ej:

Programación Lineal Método Grafico. Método Grafico La solución de un modelo de programación Lineal por medio del método gráfico, consiste en la búsqueda.

Juan José Bravo B., M.Sc. Solución de Modelos de Programación Lineal El Metodo Simplex Juan José Bravo B, M.Sc. ©

Clase Función cuadrática cuadrática. Función cuadrática Definición Es de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c Ejemplos: y su representación gráfica corresponde.

Contenido: Sistema de ecuaciones lineales Aprendizaje: Utilizar distintos métodos para resolver sistemas de ecuaciones Evaluación: Formativa Martes, 19.

UNIDAD 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS. MAPA DE NAVEGACIÓN Operaciones con Polinomios Índice Objetivo General Ejemplos Objetivo 1 Objetivo 2 Objetivo 4 Objetivo.

Variables acotadas Sea: (P) Min c T x / Ax = b x  0, x  u donde c  R n, b  R m y A es una matriz de rango completo mxn con n>m. En una iteración cualquiera.

MATH 112 Álgebra Intermedia II TALLER #1 – 24 de enero de 2017

UNIDAD 4 ANEXO 3. CAPÍTULO IX. MÉTODO DE VARIACIÓN DE PARÁMETROS.

POLINOMIOS p(x) = p0 + p1x + p2x2 + p3x3 + … + pnxn pn ≠ 0

Resolución de Ecuaciones No Lineales

Tipos de Ecuaciones. El signo igual El signo igual se utiliza en: El signo igual se utiliza en: Igualdades numéricas: Igualdades numéricas: = 5.

Resolución interactiva del Simplex

MATEMATICAS APLICADAS A LAS CCSS-II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

MAPA DE NAVEGACIÓN INECUACIONES UNIDAD 8 Índice Teoría Y Ejemplos.

MATEMÀTICA 1º BGU INECUACIONES Edwin Quinchiguango PROFESOR COLEGIO MUNICIPAL NUEVE DE OCTUBRE.

TEMARIO DEFINICIÓN ………………………………………………………..………..

Casos Especiales MÉTODO SIMPLEX INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES | Mag. Mario Gauna Rocío Brendalid Pineda Colla.

DUALIDAD EN PROGRAMACION LINEAL Relaciones primal-dual Asociado a cada problema lineal existe otro problema de programación lineal denominado problema.

 Departamento de Matemática.  Resolver un sistema de ecuaciones significa encontrar los valores de las variables que satisfacen simultáneamente dichas.

Interpretación geométrica del método Simplex

Estabilidad de sistemas dinámicos

Igualdades y ecuaciones La balanza está en equilibrio. Una ecuación es una igualdad en cuyos miembros hay letras y números relacionados por operaciones.

Guías Modulares de Estudio Cálculo diferencial – Parte B.

Resumen Posición, velocidad y aceleración son tres maneras diferentes de describir el movimiento aunque están relacionadas. El cambio con el tiempo es.

REGIÓN FACTIBLE FORMA ESTÁNDAR MÉTODO SÍMPLEX.

Transcripción de la presentación:

MÉTODO SIMPLEX

Ejemplo de Simplex: Vamos a resolver el siguiente problema: MaximizarZ = f(x 1,x 2 ) = 3x 1 + 2x 2 Sujeto a:2x 1 + x 2 ≤ 18 2x 1 + 3x 2 ≤ 42 3x 1 + x 2 ≤ 24 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Se consideran los siguientes pasos: 1. Convertir las desigualdades en igualdades: Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, este caso s 1, s 2, s 3 para convertirlas en igualdades y formar el sistema de ecuaciones estandar. Usando en simplex el siguiente criterio: Signo: Introducir ≤ s n

FORMA ESTANDAR: 2x 1 + x 2 + s 1 = 18 2x 1 + 3x 2 + s 2 = 42 3x 1 + x 2 + s 3 = 24

2. Igualar la función objetivo a cero y despues agregar la variables de holgura del sistema anterior: Z - 3 x x 2 = 0 Para este caso en particular la funcion objetivo ocupa la ultima fila del tablero, pero de preferencia siempre se devera de colocar como la primer fila Cuando minimizamos se toma el valor (+) positivo de Fo para convertirlo en negativo y cuando maximizamos tomamos el valor (+) negativo de Fo para convertirlo en positivo. 3. Escribir el tablero inicial simplex: En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo:

Tablero Inicial BaseVariable de decisión Variable de holguraSolución X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 S1S S2S S3S Z

4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base A. Para escoger la variable de decisión que entra en la base, (FLECHA ROJA PARTE SUPERIOR), observamos la ultima fila, la cual muestra los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente más negativo (en valor absoluto). En este caso, la variable x 1 de coeficiente - 3. Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige cualquiera de ellos. Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va a determinar el final del proceso de aplicación del método del simplex, es que en la última fila no haya elementos negativos. La columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote (en color azulado).

B. Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la base, (FLECHA ROJA COSTADO IZQUIERDO) se divide cada término de la última columna (valores solución) por el término correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que cero. Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hace dicho cociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o iguales a cero, entonces tendríamos una solución no acotada y no se puede seguir. El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo, el 3, ya 8 es el menor, indica la fila de la variable de holgura que sale de la base, S 3. Esta fila se llama fila pivote (en color azulado).

Iteración No. 1 BaseVariable de decisión Variable de holguraSoluciónOperación X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 S1S /2 = 9 S2S /2 = 21 S3S /3 = 8 Z

Resultado de Iteración No. 1 BaseVariable de decisión Variable de holguraSoluciónOperación X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 S1S1 01/310-2/32f(S 1 ) – 2 f(X 1 ) S2S2 07/301-2/326f(S 2 ) – 2 f(X 1 ) X1X1 11/300-1/38(1/3) X 1 Z000124f(Z) + 3 f(X 1 )

Como en los elementos de la última fila hay un numero negativo, -1, significa que no hemos llegado todavía a la solución óptima. Hay que repetir el proceso: A. La variable que entra en la base es x 2, por ser la columna pivote que corresponde al coeficiente -1 B. Para calcular la variable que sale o la fila pivote, dividimos los términos de la columna solución entre los términos de la nueva columna pivote: y como el menor cociente positivo es 6, tenemos que la fila pivote y la variable de holgura que sale es S 1. C. El elemento pivote, que ahora hay que hacer 1, es 1/3. Y se opera de forma análoga a la anterior iteración

Iteración No. 2 BaseVariable de decisión Variable de holguraSoluciónOperación X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 S1S1 01/310-2/322/(1/3) = 6 S2S2 07/301-2/32626/(7/3) = 78/7 X1X1 11/300-1/388/(1/3) = 24 Z000124

Resultado de Iteración No. 2 BaseVariable de decisión Variable de holguraSoluciónOperación X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 X2X X 2 S2S f(S 2 ) – (7/3) f(X 2 ) X1X f(X 1 ) – (1/3) f(X 2 ) Z003030f(Z) + f(X 2 )

Iteración No. 3 BaseVariable de decisión Variable de holguraSoluciónOperación X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 X2X No se toma por ser negativo S2S /4 = 3 X1X /1 = 6 Z003030

Resultado de Iteración No. 3 BaseVariable de decisión Variable de holguraSoluciónOperación X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 X2X2 01-1/20012f(X 2 ) + 2 f(S 3 ) S3S3 00-7/4013(1/4) S 3 X1X1 10-3/4003f(X 1 ) – f(S 3 ) Z005/40033f(Z) + f(S 3 )

Tablero Final BaseVariable de decisión Variable de holguraSolución X1X1 X2X2 S1S1 S2S2 S3S3 X2X2 01-1/20012 S3S3 00-7/4013 X1X1 10-3/4003 Z005/40033

Como todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos, hemos llegado a la solución óptima. Los solución óptima viene dada por el valor de Z en la columna de los valores solución, en nuestro caso: 33.