Matemática Financiera Clase Nº 3

Interés Compuesto En los problemas de interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante todo el tiempo de duración del préstamo. Si en cada intervalo de tiempo convenido en una obligación se agregan los intereses al capital, formando un monto sobre el cual se calcularan los intereses en el siguiente intervalo o periodo de tiempo, y así sucesivamente, se dice que los intereses se capitalizan y que la operación financiera es a interés compuesto.

Calculo del Interés Compuesto En una operación financiera a interés compuesto, el capital aumenta en cada final de periodo, por adición a los intereses vencidos a la tasa convenida. Sea C un capital invertido durante n años a una tasa de interés compuesto i para cada caño. Durante el primero año el capital C produce un interés de I₁=C∙i. Entonces el capital final será C₁= C + C∙i = C(1+i). Después del segundo año, el capital C₁ produce un interés I₂=C(1+i)∙i=C(1+i²). El capital final C₂ será C₂=C₁ + I₂= C(1+i) + C(1+i²) = C(i² + 2i + 1) = C(1+i)²

Calculo del Interés Compuesto Al cabo de n años el capital inicial C, invertido a la modalidad de interés compuesto se convertirá en un capital final o valor final de Cn de la siguiente manera: Puesto que el interés es la diferencia entre el monto final (o capital final) y el inicial:

Monto o Valor Futuro a Interés Compuesto Sea C el capital inicial o Valor actual que es puesto a la tasa de interés i por periodo de capitalización n. El monto o valor futuro de este capital viene dado por: Como sabemos el interés que genera un cierto capital C a una tasa de interés i en un periodo de tiempo n es: Reemplazando:

Monto o Valor Futuro a Interés Compuesto Ej.: Un banco ofrece la tasa del 10% anual para los depósitos en cuentas de ahorros. Calcular el monto de un depósito de $100.000 al cabo de 10 años. ¿Qué monto obtendría si la tasa de interés capitaliza semestralmente? Con la tasa del 10% anual se obtiene: Ahora si la tasa capitaliza semestralmente, se obtiene:

Monto o Valor Futuro a Interés Compuesto Ejercicios: Calcule el valor futuro de $10.000 al 6% anual, con capitalización mensual durante 6 años y 3 meses. Calcule el valor actual de un monto de $50.000 a una tasa de interés del 5% capitalizable trimestralmente durante 4 años.