1 Interés compuesto y aplicaciones Unidad 1 Fundamentos de álgebra.

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1 1 Interés compuesto y aplicaciones Unidad 1 Fundamentos de álgebra

2 2 Reflexión Los Vílchez planean depositar en un banco un capital de $ 1 000 por un tiempo de 4 años. Un agente financiero del banco le indica que la tasa es de 5% compuesta anual. ¿Cuál es el capital compuesto luego de ese período? ¿Cuánto dinero ganaron los Vílchez de interés?

3 3 Interés simple e interés compuesto Las gráficas describen el interés ganado por año al depositar un capital de $1000 durante 4 años a una tasa de 5% anual. 1000 50 1000 50 1000 50 1000 50 = $200 Interés total 0 1 2 3 4 1000 50 1050 52,5 1102,5 55,125 1157,625 57,881 1212,75 = $215,506 Interés total Interés Simple Interés Compuesto ¿Qué interés es el más conveniente? ¿Por qué ocurre esto?

4 4 Si se invierte un capital P por n periodos de tiempo a una tasa de interés compuesto de i % por periodo, el monto A (o capital compuesto) y el interés ganado I (o interés compuesto) están dados por: Interés compuesto Se caracteriza porque el interés que genera una cantidad de dinero invertida (o capital) se invierte nuevamente, de modo que también genere intereses. Si r es la tasa de interés anual y se compone (o capitaliza) m veces al año durante t años, entonces: i = r/m y n = m.t

5 La siguiente tabla muestra los valores de m según la composición de la tasa. 5 COMPOSICIÓN m Anual1 Semestral2 Trimestral4 Bimestral6 Mensual12 Diaria360

6 6 El señor Ramírez visitó tres bancos con el fin de decidir en cuál de ellos deposita $ 1 000 por un periodo de 5 años. Si el banco A le ofrece una tasa de interés simple anual de 10%, ¿cuál es el monto que retirará el señor Ramírez en dicho período de tiempo?, ¿cuánto ganará de interés? a. Problema 1 (desarrollado en el texto) b. Si el banco B le ofrece una tasa de interés compuesto anual de 10%, ¿cuál es el monto que retira el señor Ramírez en dicho período de tiempo?, ¿cuánto ganó de interés?

7 7 Si el banco C le ofrece una tasa de interés anual de 10% compuesto trimestralmente ¿cuál es el monto que retira el señor Ramírez en dicho período de tiempo?, ¿cuánto ganó de interés? c. Problema 1 (continuación) d. ¿En qué banco le conviene al señor Ramírez depositar su dinero?

8 8 Si se depositan S/. 20 000 al 3,5 % anual compuesto semestralmente por 8 años, determine: b. a. El capital compuesto. A partir de la fórmula despeje el tiempo n. Problema 2: El interés que ganó en ese lapso de tiempo Problema 3: Responda y justifique. a. Resuelva el ejercicio que falta del problema 3 del texto.

9 9 Problema 4: Si se invierten $ 1 000 a un interés anual del 4 % compuesto mensualmente, ¿en cuánto tiempo debe retirar su dinero para que se incremente en 40%?

10 10 Problema 5: Miguel depositó sus ahorros que ascienden a $ 4 000, en una financiera que ofrece una tasa de 4,5 % de interés anual compuesto bimestralmente. Si los intereses que ganó fueron de $ 500, ¿cuánto tiempo estuvo su dinero invertido? Resuelva en su casa el problema 6 del texto.

11 11 Problema 7: La señora Neyra depositó en un banco un capital de $ 10 000 a una tasa de 6% anual compuesto mensualmente por 4 años. Luego de ese periodo de tiempo, se acercó al banco y le ofrecieron una tasa a 7% anual, pero sin componerla mensualmente. Si la señora Neyra retiró un monto de $ 15 563,94 ¿cuántos años transcurrieron desde que se hizo el depósito?

12 12 Problema 8: Teresa piensa depositar en un banco un capital de $ 5 000 para retirar, en el menor tiempo posible, $ 8 000. El banco A le ofrece una tasa de 20% anual compuesto trimestralmente y banco B, una tasa de 25% anual compuesto semestralmente. ¿Qué banco debería elegir? Resuelva los Ejercicios 1.9 del texto.