Un tren lleva v = 28 m/s y comienza a frenar cuando está a 400 m de la estación. La velocidad disminuye 0,5 m/s en cada segundo siendo constante durante todo el frenado Escribe unas ecuaciones posición-tiempo y velocidad-tiempo que representen ese movimiento. ESTACIÓN R 400 m 100 m e0 = 0 m v0 = 28 m/s a = – 0,5 m/s2 ● La posición inicial es nula, pues el tren está en el punto de referencia cuando se empieza a contar el tiempo. ● La velocidad es positiva de acuerdo con el criterio de signos. ● La velocidad va disminuyendo por lo que el signo de la aceleración es diferente al de la velocidad. La aceleración será negativa. Es previo escoger un punto de referencia y un criterio de signos. Supongamos que escogemos el que se refleja en el dibujo: v = 28 − 0,5 t e = 0 + 28 t − ½ 0,5 t 2 = 28 t − 0,25 t 2
R Calcula el tiempo que tardará el tren en frenar totalmente ESTACIÓN R 400 m 100 m e0 = 0 m v0 = 28 m/s a = – 0,5 m/s2 v = 28 − 0,5 t e = 28 t − 0,25 t 2 Se trata de calcular el instante en el que v = 0 0 = 28 − 0,5 t 0,5 t = 28 t = 28/0,5 = 56 s Desde que empezó a frenar hasta que se para han transcurrido 56 s.
R ¿Llegará la parte delantera del tren a la estación? 400 m 100 m v = 28 − 0,5 t e = 28 t − 0,25 t 2 Si el tren llega a la estación se debe cumplir que e = 400 m y que t ≤ 56 s que es el instante en el que el tren se para. 400 = 28 t − 0,25 t2 La ecuación tiene solución, t = 16,8 s, por lo que el tren sí llega a la estación. En ese instante la velocidad del tren será: v = 28 − 0,5 · 16,8 = 19,6 m/s
R Explica dónde estará la parte delantera del tren cuando se haya parado totalmente ESTACIÓN R 400 m 100 m e56 = 784 m Simular movimiento v = 28 − 0,5 t e = 28 t − 0,25 t 2 Se trata de calcular la posición cuando v = 0, o lo que es lo mismo cuando t = 56 s e56 = 28 · 56 − 0,25 · 562 = 784 m El tren se encuentra a 784 m del punto en el que comenzó a frenar. Eso supone que ha recorrido 384 m después de pasar la estación.