1º BAC Estudio del movimiento U.1 Cinemática Recapitulación 2 página 149.

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1 1º BAC Estudio del movimiento U.1 Cinemática Recapitulación 2 página 149

2 El maquinista de un tren A que circula a 108 km/h (30 m/s) ve que en la estación se encuentra otro tren B, que está parado. El tren A frena con aceleración de 1 m/s 2 mientras que B arranca, con aceleración de 0,2 m/s 2. Teniendo en cuenta que cuando esto ocurre la distancia entre ambos es de 315 m, calcula si chocarán. R e 0 = 0 m v 0 = 0 m/s a = 0,2 m/s 2 e B = 0,1 t 2 m v B = 0,2 t m/s e A = 315 + 30 t 0,5 t 2 m v A = 30 t m/s Escogemos el punto de referencia y criterio de signos del dibujo. Si tomamos como representativo del tren A su parte delantera y como representativo del tren B su parte posterior, podemos escribir: Las ecuaciones del movimiento de cada tren son: Para que choquen se tiene que cumplir que e A = e B : 315 + 30 t 0,5 t 2 = 0,1 t 2 Resuelta la ecuación: t 1 = 15 s; t 2 = 35 s Puesto que se cumple la condición impuesta, quiere decir que hay choque, que ocurrirá a los 15 s. La otra solución, 35 s, se debe a que los dos trenes estarían en la misma posición dos veces, ya que el tren A adelanta al B y luego éste lo alcanza. e 0 = 315 m v 0 = 30 m/s a = 1 m/s 2 Estación A B

3 En caso de que choquen, calcula la distancia recorrida por cada uno antes del choque. R e 0 = 0 m v 0 = 0 m/s a = 0,2 m/s 2 e B = 0,1 t 2 m v B = 0,2 t m/s e A = 315 + 30 t 0,5 t 2 m v A = 30 t m/s Calculemos la posición de cada tren cuando se produzca el choque e A = e B = 0,1 · 15 2 = 22,5 m Distancia recorrida por el tren A =Δe= 22,5 ( 315)= 337,5 m Distancia recorrida por el tren B =Δe= 22,5 0= 22,5 m e 0 = 315 m v 0 = 30 m/s a = 1 m/s 2 Estación A B