II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK Aztertzen ari garen aldagaiaren ordezkari izan nahi luketen balioak dira. BATEZBESTEKO ARITMETIKOA MEDIANA MODA

II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA EZAUGARRIAK Lagin batean elementu guztien batezbesteko aritmetikoarekiko desbiderazioen baturak 0 balio du.

II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA EZAUGARRIAK 2. Yi = Xi + k Yi = Xi - k Yi = Xi * k Yi = Xi/ k

II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA 3. TALDE OSOAREN BATEZBESTEKO ARITMETIKOA

BATEZBESTEKOAREN ERABILERA Aldagai kuantitatiboekin. Maiztasun-banaketa simetrikoa denean.  Muga itxiak behar ditu.  

BATEZBESTEKO PONDERATUA Elementu guztien “pisua” edo garrantzia desberdina denean erabiltzen da. pi = pisua

II.3.2. MEDIANA Lagin batean, gainetik eta azpitik %50eko behaketa uzten duen puntuazioa

a) Datu isolatuak Txikienetik handienara ordenaturik erdian gelditzen den balioa, edo bi balio gelditzen badira hauen batezbesteko aritmetikoa.

ADIBIDEA (N = bakoitia) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Xi 1 3 5 7 8 9 (N +1)/2= (9+1)/2= 5 MEDIANA = 7

Adibidea: ( N = bikoitia ) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Xi 1 2 3 6 8 9 10 (N +1)/2= (8+1)/2= 4,5 MEDIANA = (3+6)/2= 4,5

b) Datu taldekatuak

NOTAZIOA Li: Medianadun klasearen behe-muga erreala Ii: Medianadun klasearen tarte-zabalera ni: Medianadun klasearen maiztasuna Ni-1: Medianadun klasearen aurreko maiztasun metatua

Adibidea Xi ni na 70-84 2 85-99 8 10 100-114 4 14 115-129 1 15

Medianaren erabilera Muga itxi gabeak Datu sakabanatuak Banaketa asimetrikoa Aldagaiak gutxienez ordinalak

II.3.3 Moda Erabilera: Aldagai kualitatiboekin Definizioa: Puntuazio talde batean gehien errepikatzen den puntuazioa edo balioa.

a) Datu isolatuekin Moda bakarra Bimodala Multimodala

b) Datu taldekatuekin Xi ni 3-5 6 6-8 10 9-11 4 Moda = (6+8)/2=7

Adibidea G= Gipuzkoa B= Bizkaia A= Araba N= Nafarroa G,G,G,G,A,A,A,A,A,A,N,N,N,B,B,B,B Moda = Araba

Subjektu baten posizioa taldearen barruan. II.4. Banakako posizio neurriak: Pertzentilak Subjektu baten posizioa taldearen barruan.

Helburuak A) Puntuazio jakin bat baino baxuagoak lortzen dituztenen portzentaia (K). B) Portzentaia batek aldamenean uzten duen balioa (Pk).

a) Datu isolatuak (N*K)/100

a) Datu isolatuak Adibidea 1. Xi: 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5 (N*K)/100 Adibidea 1. Xi: 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5 (N.K)/100= (7.40)/100 = 2,8 P40 = 4 Pk = 3 k? K= (2/7).100 = %29

2. P40? Xi ni na 2 4 3 5 9 6 15 7 22 (N.k)/100 = (22.40)/100=8,8 P40= 3 Pk = 3 ; K? K= (9/22).100 = %41

b) Datu taldekatuak

Datu taldekatuekin

Parametroak K: Pertzentilen ordena edo maila Li: Pertzentildun klaseari dagokion behe-muga erreala I: Tarte-zabalera Ni-1:Aurreko tarteraino metaturiko maiztasuna

Adibidea Kalkula ezazu 90 pertzentila. Xi ni na 20-24 22 25-29 25 47 30-34 32 79 (N.K)/100 =(79.90)/100 =71,1

Zer portzentaia uzten du bere azpitik 25 puntu lortu zituen pertsona batek?

II.5. SAKABANATZE NEURRIAK Aztertzen ari garen elementuen arteko diferentziak zenbaterainokoak diren adierazten digu.

Sakabanatzea neurketzeko indizeak Desbideratze tipikoa Bariantza Aldakuntza koefizientea Koartilarteko ibiltarterdia Ibiltartea edo heina

II.5.1. Desbideratze tipikoa

II.5.2. Bariantza eta desbideratze tipikoaren ezaugarriak Balio positiboak Sx  0 eta S2x  0    

EZAUGARRIAK b) Aldagai bati konstante bat gehitzen badiogu, bere bariantza ez da aldatzen.

EZAUGARRIAK    c) Aldagai bat bider konstante bat egiten badugu, Sx konstantearen balioagatik biderkatua geratuko da.

EZAUGARRIAK d) Talde osoaren bariantza

II.5.3. Aldakuntza koefizientea Bi aldagaien sakabanatze-maila konparatzeko Sakabanatzea konparatzeko kaxa-diagrama ere erabiltzen da.

Kaxa diagrama

II.5.4. Koartilarteko ibiltarterdia Banaketa asimetrikoa Muturretan balio arraroak

II.5.5. Ibiltartea edo heina Puntuazioen aldakortasun osoa neurtzen du. IBILTARTEA: Xmax – Xmin + 2 * 0,5 NU

II.6. Formari buruzko indizeak: Asimetria eta zorroztasuna  

Asimetria neurriak Datuak batezbestekotik zenbateraino aldentzen diren. Datuen banaketa zenbateraino den simetrikoa Alborapen indizeak

Asimetria motak a) Asimetria + Ezkerrerantz alboratutako kurba Puntuazio baxuak ugari (froga zaila) Asimetria indize positiboa

Asimetria motak b) Asimetria - Eskuinerantz alboratutako kurba Puntuazio altuak ugari (froga erraza) Asimetria indize negatiboak

c) Simetrikoa Datuak modu orekatuan banatzen dira Asimetria indizea 0 Banaketa normala

Fisher-en asimetria indizea

Alborapen indize koartilikoa aq= +1 eta –1 bitartean

Zorroztasun neurriek kurbaren zorroztasun maila neurtzen dute. LEPTOKURTIKOA B.Normala baino handiagoa MESOKURTIKOA B. Normala PLATIKURTIKOA B.Normala baino txikiago

Fisher-en kurtosi indizea

Zorroztasun indize pertzentilikoa Kp=0,263 B.normala Kp<0,263 Platikurtikoa Kp>0,263 Leptokurtikoa

Interpretazioa Zorroztasun indizea = 0 MESOKURTIKOA Zorroztasun indizea = positiboa LEPTOKURTIKOA Zorroztasun indizea = negatiboa PLATIKURTIKOA

II.7.PUNTUAZIO ESTANDARRAK ETA ERATORIAK Puntuazio zuzenak X Puntuazio diferentzialak= x - Puntuazio tipikoak (z) = (x- )/Sx

Eskala eratorriak = Populazioaren batezbestekoa. =Populazioaren desbideratze tipikoa.

Eskala eratorriak: Puntuazio ezagunenak T = 10 . Z + 50 S = 2 . Z + 5 CI = 15. Z + 100

Banaketa normala eta z puntuazioak

Z puntuazioen ezaugarriak Puntuazio estandarraren interpretazioa: bere puntuazio zuzena taldearen batezbesteko aritmetikoaren gainetik (edo azpitik) zenbat desbiderazio estandar dauden. Adibideak: Z=1 Z=2