Coordenadas en el plano Tema: 10 Funciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Coordenadas en el plano Tomamos una cuadrícula y trazamos los ejes de coordenadas. Se tendrá: Eje de ordenadas I cuadrante II cuadrante Eje de abscisas O Origen III cuadrante IV cuadrante IMAGEN FINAL

Coordenadas de los puntos del plano Tema: 10 Funciones 2 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Coordenadas de los puntos del plano Cada punto del plano se designa por un par ordenado de números que se llaman coordenadas del punto. El primer número se llama abscisa; el segundo, ordenada. O Así: A (1, 4); B (-2, 1); C (0, 5); D (-3, -4); E (5, -5) C(0, 5) B(-2, 1) A(1, 4) Las abscisas positivas están a la derecha del origen. Las negativas, a la izquierda. Las ordenadas positivas están por encima del origen. Las negativas, por debajo. E(5, -5) D(-3, -4) IMAGEN FINAL

Relaciones dadas por tablas Tema: 10 Funciones 3 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Relaciones dadas por tablas Una función puede darse mediante una tabla. Ejemplo: en la tabla siguiente se da la medida de un feto (en cm) dependiendo del tiempo de gestación (en meses). A cada mes de gestación le corresponde una longitud determinada. (2, 4) significa que cuando el feto tiene 2 meses, mide 4 cm. (6, 29) indica que a los 6 meses el feto mide 29 cm. La longitud del feto está en función de su tiempo de gestación. IMAGEN FINAL

Relaciones dadas por gráficas Tema: 10 Funciones 4 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Relaciones dadas por gráficas Una función puede darse mediante una gráfica. Ejemplo: En la gráfica siguiente se da el consumo de gasolina de un coche según la velocidad a la que circula. Si el coche va a 130 km/h, consume, aproximadamente, 8 litros cada 100 km El consumo mínimo se consigue a 60 km/h: punto (60, 4) El consumo de gasolina depende (o está en función) de la velocidad del coche. IMAGEN FINAL

Relaciones dadas por fórmulas Tema: 10 Funciones 5 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Relaciones dadas por fórmulas Si conoces el lado de un cuadrado puedes hallar su área. Lado l cm 1 cm 2 cm 3 cm l 2 cm2 4 cm2 9 cm2 1 cm2 S = l 2 Área A cada valor del lado le corresponde un área. El área es función del lado: S = l 2 IMAGEN FINAL

Idea de función 10 Consideremos otra relación dada por una fórmula: Tema: 10 Funciones 6 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Idea de función Consideremos otra relación dada por una fórmula: y = 2x +1 Si x vale -2, y = 2·(-2) +1 = -3. Par (-2, -3) Si x vale -1, y = 2·(-1) +1 = -1. Par (-1, -1) Las relaciones de este tipo se llaman funciones. Si x vale 2, y = 2·2 +1 = 5. Par (2, 5) Observa que a cada número x le corresponde un único número y. El número y depende del valor dado a x. O también: y está en función de x. En una función, la correspondencia entre las variables debe ser única A x se le llama variable independiente. En este caso puede tomar cualquier valor A y se le llama variable dependiente. Toma valores que dependen de la x: y = 2x +1 IMAGEN FINAL

Representación gráfica de funciones (I) Tema: 10 Funciones 7 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Representación gráfica de funciones (I) Ejemplo: La fórmula que expresa el área de un cuadrado en función de su lado es S = l 2 Para representarla gráficamente: Primero: formamos la tabla de valores Segundo: representamos los pares asociados, uniendo los puntos. (4, 16) (3, 9) (2, 4) IMAGEN FINAL

Variable independiente Tema: 10 Funciones 8 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Representación gráfica de funciones (II) Ejemplo: El precio del revelado de un carrete de 36 fotos es de 1,50 euros y por cada foto cobran 0,35 euros. Representa la gráfica de esta función. Primero: formamos la tabla de valores Segundo: representamos los pares asociados. Variable dependiente (En este caso no tiene sentido unir los puntos: no se revelan fracciones de fotos.) Variable independiente IMAGEN FINAL

La función lineal o de proporcionalidad directa Tema: 10 Funciones 9 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO La función lineal o de proporcionalidad directa Ejemplo: Si el precio de un kilo de naranjas es de 1,2 euros: (a) forma una tabla que relacione peso con precio. (b) representa la gráfica de la función asociada. Multiplicando por 1,2 el número de kilos, se tiene: Trazando los pares (1, 1,2), (2, 2,4), … (7, 8,4), se tiene: La fórmula de esta función es: y = 1,2x Las funciones cuyas gráficas son rectas que pasan por el origen se llaman funciones lineales o de proporcionalidad directa IMAGEN FINAL

Resolución de problemas (II) Tema: 10 Funciones 11 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Resolución de problemas (II) Problema: Un caracol se desliza por el borde de una piscina a razón de 5 cm por minuto. (a) Encuentra la ecuación asociada a las magnitudes espacio recorrido y tiempo. (b) representa esta función. (c) ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 23 cm? Ya hemos visto que la función asociada es y = 5x 23 4ª Representamos los puntos: (1, 5), (2, 10)... espacio Observa que las escalas de los ejes son distintas (2, 10) 5º. En recorrer 23 cm tardará 23 : 5 = 4,6 min (1, 5) Si y = 23, entonces 23 = 5x, luego x = 23 : 5 tiempo 4,6 IMAGEN FINAL

Vamos a representar gráficamente otras funciones lineales. Tema: 10 Funciones 12 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Otras funciones lineales Vamos a representar gráficamente otras funciones lineales. y = – x y = 5x x y x y 4 – 4 1 5 –3 3 –1 –5 y = 0,2x y = 2x x y x y 1 2 2 4 5 1 IMAGEN FINAL