RELATIVIDAD DE EINSTEIN: ¿QUÉ TAN NEGRO ES UN HOYO NEGRO? HERNANDO QUEVEDO ICN-UNAM

CONTENIDO 1- ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL Métrica – Conexión – Curvatura 2- GEOMETRÍA Y EL CAMPO GRAVITACIONAL Curvatura = Interacción gravitacional 3- GEOMETRÍA DE UN HOYO NEGRO Curvatura infinita Horizonte 4- RADIACIÓN DE UN HOYO NEGRO

ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL: EL PLANO z 2 ds2 1 y x La matriz gab es la métrica del plano

La matriz gab es la métrica de la esfera 2  ds2 r 1 y  x La matriz gab es la métrica de la esfera

Las superficies viven en un espacio de 3 dimensiones --MORALEJA -- La métrica contiene toda la información geométrica de la superficie!! gab2 gab1 gab3 Las superficies viven en un espacio de 3 dimensiones

GEOMETRÍA DIFERENCIAL

CONEXIÓN: Sirve para transportar objetos Ejemplo: Transporte paralelo de un vector Superficie plana Rabcd = 0 Superficie curva Rabcd ≠ 0

GEOMETRIA Y CAMPO GRAVITACIONAL Einstein (1915): Espacio + tiempo = Espaciotiempo 4D 2. Espaciotiempo plano = No gravitación 3. Espaciotiempo curvo = Gravitación

Ecuaciones de Einstein: Curvatura = Energía-momento Geometría = Física

EJEMPLOS DE ESPACIOTIEMPOS ESPACIOTIEMPO DE MINKOWSKI: ( 𝑻 𝒂𝒃 =𝟎) ESPACIOTIEMPO PLANO  NO GRAVITACIÓN TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

espacio = tiempo GEOMETRÍA DEL HOYO NEGRO ( 𝑻 𝒂𝒃 =𝟎) 𝒓> 𝑹 𝒔 →𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐=𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐=𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒓= 𝑹 𝒔 =𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒆 𝒓< 𝑹 𝒔 →𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐=𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 espacio = tiempo r = 0 → curvatura infinita

Curvatura = Gravitación

Vacío clásico de Einstein: 𝑻 𝒂𝒃 =𝟎 Los hoyos negros son negros!

Física clásica vs. Física cuántica Clásica: el vacío existe 𝑻 𝒂𝒃 =𝟎 Cuántica: el vacío fluctúa 𝑻 𝒂𝒃 =𝟎 + < 𝑻 𝒂𝒃 >

Vacío cuántico de Hawking: 𝑻 𝒂𝒃 = < 𝑻 𝒂𝒃 >

Los hoyos negros emiten radiación Radiación de Hawking Temperatura de Hawking Los hoyos negros emiten radiación

Conclusiones 1. La métrica determina todas las propiedades geométricas de un espacio. 2. En la teoría de Einstein, geometría = física curvatura = gravitación 3. Existen métricas que describen hoyos negros 4. Clásicamente, los hoyos negros son completamente negros. 5.Cuánticamente, los hoyos negros emiten radiación.