Miriam Benhayón Matemáticas 2 Parcial 2 Repaso Miriam Benhayón Matemáticas 2

Problema 1 Al realizar estudios de la presencia de Iridio en los alrededores de un cráter producido por el impacto de un meteorito, se determinó a través de un modelo matemático que la dispersión del Iridio contenido en el meteorito ocurrió en forma circular de modo que: a “x” kilómetros del centro del cráter, el iridio se esparció a razón de: Calcula la cantidad de Iridio que se habría liberado en la zona donde 30 ≤ x ≤ 50 Km

Problema 2-a Un grupo de científicos propone que la forma del famoso cráter Chicxulub corresponde a la del objeto obtenido al rotar, alrededor de la recta x=π , la región limitada por las gráficas de las ecuaciones: y = 10Cos3(x) y y = 0 con “x” e “y” medidos en Km (ver gráfico).   Determinar de acuerdo al modelo descrito, el volumen del Cráter. 10

Problema 2-b Otro grupo de científicos propone que la forma del famoso cráter Chicxulub corresponde a la del objeto obtenido al rotar, alrededor de la recta x = -π , la región limitada por las gráficas de las ecuaciones: y = 10Cos3(x) y y = 0 con “x” e “y” medidos en Km (ver gráfico).   Determinar de acuerdo al modelo descrito, el volumen del Cráter. 10

Problema 2-c Un tercer grupo de científicos asegura que la forma del famoso cráter Chicxulub corresponde a la del objeto obtenido al rotar, alrededor de la recta x=π , la región limitada por las gráficas de las ecuaciones: y = 10Cos3(x) y y = 0 con “x” e “y” medidos en Km (ver gráfico).   Determinar de acuerdo al modelo descrito, el volumen del Cráter. 10

Problema 2-d Un grupo de científicos ruso asegura que el centro del crácter Chicxulub se encuentra ubicado en algún lugar del eje x de la figura adjunta, y específicamente la coordenada este de ese sitio es mayor a π /2 El cráter corresponde a la región limitada por las gráficas de las ecuaciones: y = 10Cos3(x) y y = 0 con “x” e “y” medidos en Km (ver gráfico).  Encuentre la coordenada x del centro del cráter asumiendo que el volumen del mismo es 500 π km3 10

Problema 2-e Mientras que un grupo de científicos alemanes asegura que el centro del crácter Chicxulub se encuentra ubicado en algún lugar del eje -x de la figura adjunta, y específicamente a la izquierda de -π /2 El cráter corresponde a la región limitada por las gráficas de las ecuaciones: y = 10Cos3(x) y y = 0 con “x” e “y” medidos en Km (ver gráfico).   Encuentre en este caso la coordenada x del centro del cráter asumiendo que el volumen del mismo es 500 π km3 10

Problema 3 En 1997, el oceanógrafo norteamericano Charles Moore, descubrió accidentalmente lo que hoy se denomina La Gran mancha de basura del Pacífico. Este vertedero oceánico se caracteriza por tener concentraciones de plástico atrapadas en un gran sistema de corrientes marinas rotativas denominado el Giro del Pacífico Norte. Bajo este contexto deberás desarrollar tres tareas según las siguientes directrices: Asume que la gigantesca concentración de desechos del pacífico Norte se modela como un sólido de revolución, el resultante de rotar alrededor de la recta x = 8 la región del plano x-y mostrada en el esquema adjunto, delimitada por las gráficas correspondientes a las ecuaciones:   Determinar el volumen de La Gran mancha de basura del Pacífico. Asume “x” e “y” en HKm (Cientos de Km).

Problema 4

Solución Problema 4-a

Solución Problema 4-a

Solución Problema 4-a

Solución Problema 4-b

Problema 5

Solución Problema 5

Problema 6