Plano Cartesiano

Ubicar los siguiente puntos en el plano cartesiano  A(2,3)  B(-2,-2)  C(4,5)  D(1,2)  E(7,-5)  F(-5,7)  G(4,-7)

Representar el triángulo de vértices A=(0,0), B=(3,0) y C=(2,3) y evaluar su área.

Puntos Colineales Son aquellos puntos que se puede trazar una recta sobre ellos

RECTA  Es una línea recta conformada por infinitos puntos colineales uno al lado del otro

Partes de una recta y=mx+b Pendiente Coeficiente de posición

Pendiente En las ecuaciones y = 4x, la pendiente es m = 4 y = 4x y = 3x, la pendiente es m = 3 y = 2x, la pendiente es m=2 y = x. la pendiente es m = 1 y = 3x y = 2m y = x Se puede observar que la pendiente m determina la “inclinación” de la recta respecto del eje X “A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés) Observa las siguientes gráficas

Pendiente igual a cero

Pendiente mayor que cero

Pendiente menor que cero

Pendiente infinita

Coeficiente de posición Observa, en la gráfica La recta de ecuación y= x + 2, el coeficiente de posición es n = 2 y = x y = x + 1, el coeficiente de posición es n = 1 y = x + 1y = x - 1 y = x – 1, el coeficiente de posición es n = -1 El coeficiente de posición n determina el intercepto de la recta con el eje Y

Determinar la pendiente y el coeficiente de posición de las ecuaciones de siguientes rectas  y = 3x - 11 m = 3 n = -11 y = -5x + 20 m = -5 n = 20 y = x m = n = 0

Si la recta está escrita de otra forma, podemos escribirla en forma principal y luego identificar m y n Ejemplo1: Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la ecuación 2x + y – 8 = 0 y = -2x + 8 “ ordenamos” en forma principal, Se despeja y (de la misma forma que se despeja cualquier ecuación) 2x + y = Luego, m = -2 y n = 8

Ejemplo 2: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y + 16 = 0 Despejamos y 4x + 16 = 8y m = n = 2 4x – 8y + 16 = 0

Ejercicio 1: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de las siguientes rectas y luego graficar

Encontrar la pendiente de una recta dado dos puntos  Sean P 1 =(a 1,b 1 ), P 2 =(a 2,b 2 )

Encontrar la pendiente dado los siguientes puntos 1) A(3,-2) y B(2,4) 2) C(5,5) y D(3,2) 3) E(1,2) y F(3,4) 4) G(0,5) y H(5,0) 5) I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2) 6) K(3,3) y L(-3,-3) 7) M(5,6) y N(3,7)

Encontrar la ecuación de la recta dado la pendiente y un punto  Sea P 1 =(a 1,b 1 ) y m la pendiente

Ejemplos Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y pendientes dadas: A(2,3) ; m = 3 B(5,-1) ; m= -4 C(½, ½) ; m = 2 D(1,-1) ; m= -5 F(-2,3); m= 0

¿Como encontrarías la ecuación de la recta dado solamente dos puntos?

Encontrar la ecuación de la recta dado dos puntos  A(7,8) y B(-3,6)  C(2,2) y D(4,6)  E(1,-4) y F(4,-1)  G(-1,2) y H(-2,-1)  A(-2,1) y B(2,-2)  A(2,3) y B(-1,3)  C(3,4) y D(-2,5)  F(0,0) y E(1,1)

Ejercicios Sea L la recta que pasa por P 1 =(-1, 0), P 2 =(5, 1) a) Hallar la ecuación de L b) ¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a L? Q 1 = (3, ½ ) ; Q 2 = (10,2) ; Q 3 = (-7, -1)

Encontrar los puntos que pertenecen a las siguientes rectas  y= 3x-2 A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2)  y=-x+4 A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5)  y= 2x+6 A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)