LOS NÚMEROS NATURALES (N) se escriben y se leen mediante se utilizan para SISTEMAS DE NUMERACIÓN CONTAR ORDENAR CODIFICAR APROXIMAR RESULTADOS RESOLVER PROBLEMAS cuando se hace de forma aproximada se llama mediante antiguos como el como el actual que se llama mediante REDONDEO OPERACIONES EGIPCIO MAYA ROMANO … DECIMAL ESTIMAR de que usa SUMA 10 CIFRAS RESTA que son MULTIPLICACIÓN TERMINAR DIVISIÓN SISTEMAS ADITIVOS que es un POTENCIACIÓN RADICACIÓN SISTEMA POSICIONAL …

Los números romanos son un sistema aditivo I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 SISTEMA DE NUMERACIÓN ADITIVO: El valor de las cifras no depende de la posición que ocupen Los números romanos son un sistema aditivo I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000 SÍMBOLOS que se utilizan en el SISTEMA ROMANO Ejemplos: MMCCXXXVI = 2 236 1 000 + 1 000 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 = 2 236 MDCXXVIII = 1 628 1 000 + 500 + 100 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 1 628 seguir

SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL: El valor de las cifras depende de la posición que ocupen El sistema DECIMAL es un sistema posicional 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D Í G I T O S Ó C F R A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C D U MILLARDOS MILLONES MILES 6 1 5 6 1 4 4 6 1 1 2 3 Seiscientos quince MIL seiscientos catorce MILLONES cuatrocientos sesenta y un MIL ciento veintitrés seguir

Estima la cantidad de rayas que hay en este recuadro Contar: Establecer una cantidad exacta, numerando. ¿Cuántos conejos hay? Estimar: Calcular de forma aproximada. Estima la cantidad de rayas que hay en este recuadro seguir

Ordenar : Colocar según un criterio Criterios: > mayor que < menor que = igual que Ejemplos: 123 456 > 119 999 1 234 < 10 000 11 001 = 11 001 Ejemplos: Anterior Posterior 21 999 22 000 22 001 9 998 9 999 10 000 seguir

Codificar: Ordenar de forma sistemática Codificación de los libros ISBN 84 – 667 – 5875 - 5 Código del libro Dígito de control País Editorial Codificación de la fecha de nacimiento 01-02-93 Año Día Mes E 8421 BBC Codificación de las matrículas de los coches Código Postal 28108 Distrito Provincia seguir

Redondear: Convertir una cantidad en otra aproximada Ejemplo 1: Aproximar a las unidades del mil 123 456 123 000 Se sustituyen por 0 todas los órdenes menores que la unidad de mil. 123 000 Como la primera cifra sustituida por 0 es 4 el numero no se cambia. Para redondear: Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha del orden al que queremos redondear. Si la primera cifra sustituida es 5, 6, 7, 8, ó 9, se suma 1 al anterior orden de unidades. Ejemplo 2: Aproximar a las decenas del mil 987 654 980 000 Se sustituyen por 0 todas los órdenes menores que la decena de mil. 990 000 Como la primera cifra sustituida por 0 es 7 a las centenas de mil que es el 8, se le añade 1, es decir se pone 9 . seguir

Sumar es adicionar, unir, juntar, añadir, reunir, hacer mayor, ganar, acumular, recibir un regalo, tener más que …, Elementos de la suma: Sumando 1 + Sumando 2 SUMA ó TOTAL Propiedades de la suma: Conmutativa 35 + 47 = 47 + 35 Asociativa (3 + 4) + 8 = 3 + ( 4 + 8) Elemento neutro 47 + 0 = 47 SUMA – Sumando 1 = Sumando 2 82 – 35 = 47 SUMA – Sumando 2 = Sumando 1 82 – 47 = 35 Ejemplos: 35 47 + 47 + 35 82 82 seguir

Diferencia + Sustraendo = Minuendo 27 + 35 = 62 Restar es sustraer, quitar, perder, suprimir, eliminar, dar, hacer menor, hallar la diferencia, hallar lo que falta o lo que sobra, hacer un regalo, tener menos que …, Elementos de la resta: Minuendo – Sustraendo RESTA ó DIFERENCIA Propiedades de la resta: Diferencia + Sustraendo = Minuendo 27 + 35 = 62 Minuendo – Diferencia = Sustraendo 62 – 27 = 35 Ejemplo: 62 – 35 27 seguir

Formas de multiplicar curiosas Multiplicar es sumar repetidamente el mismo número. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 6 veces 5 = 6 x 5 = 30 Elementos de la multiplicación: Multiplicando Factor 1 x Multiplicador x Factor 2 PRODUCTO PRODUCTO Ejemplo: 5 62 x 62 x 5 10 310 30 310 Propiedades de la multiplicación: Conmutativa 62 x 5 = 5 x 62 Asociativa (62 x 5) x 2 = 62 x (5 x 2) Distributiva 3 x (4 + 5 – 2) = 3x4 + 3x5 – 3x2 Elemento neutro 7 x 1 = 7 101 x 1 = 101 Elemento absorbente 7 x 0 = 0 101 x 0 = 0 Formas de multiplicar curiosas

Multiplicación hindú 47 x 538 = 25286 3 8 5 5 1 6 7 6 3 2 5 2 2 4 2 1 3 8 2 5 2 seguir

Multiplicación con líneas 8 4 Multiplicación con líneas 47 x 538 = 25286 7 3 3 2 5 1 2 5 6 2 0 2 1 seguir 3 5 2 5 2 8 6

Multiplicación egipcia 47 x 538 = 25286 1 538 2 1076 4 2152 8 4304 16 8608 32 17216 1 538 2 1076 4 2152 8 4304 32 17216 47 25286 seguir

3393 34970 Multiplicación rusa 39 x 87 65 x 538 seguir 65 538 32 1076 16 2152 8 4304 4 8608 2 17216 1 34432 65 x 538 34970 39 87 19 174 9 348 4 696 2 1392 1 2784 39 x 87 3393 seguir

Dividendo = divisor x cociente + resto 3 456 = 45 x 76 + 36 Dividir es repartir, partir o agrupar en partes iguales, restar repetidamente el mismo número. Elementos de la división: Dividendo divisor resto cociente Ejemplo: 3 456 45 306 76 36 Propiedades de la división: Dividendo = divisor x cociente + resto 3 456 = 45 x 76 + 36 Se pueden intercambiar de posición el divisor y el cociente 3 456 76 416 45 3 456 = 76 x 45 + 36 36 Multiplicando (o dividiendo) el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía (el resto sí) 3 456 : 9 45 : 9 3 456 x 3 45 x 3 384 5 10 368 135 34 76 0 918 76 4 108 Tipos de divisiones

3 420 45 3 456 45 TIPOS DE DIVISIONES EXACTA: El resto es cero (0). Ejemplo: 3 420 45 270 76 00 Dividendo = divisor x cociente Ejemplo: 3 456 45 306 76 36 Dividendo = divisor x cociente + resto ENTERA: El resto es distinto de cero (0). seguir

Formas raras de dividir y multiplicar División egipcia 25286 : 538 = 47 1 538 2 1076 4 2152 8 4304 32 17216 47 25286 1 538 2 1076 4 2152 8 4304 16 8608 32 17216 Formas raras de dividir y multiplicar

Problema: Si repartimos 25 caramelos entre 5 amigos, ¿cuántos caramelos le corresponden a cada amigo? LISTO 5 0 5 Prueba 1: 5 x 5 25 Prueba 2: 5 x 5 = 5 veces 5 = 5+5+5+5+5 = 25 1 4 PALETO 5 14 Prueba 1: 5 x 14 20 25 Prueba 2: 5 x 14 = 5 veces 14 = = 14+14+14+14+14 = + 2 5 seguir

Potencia: Es una expresión abreviada de un producto de factores iguales. Ejemplos: Se lee: tres elevado a la quinta cinco elevado al cuadrado dos elevado al cubo Se escribe: 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 5 x 5 = 52 2 x 2 x 2 = 23 Base Número que se multiplica Exponente Veces que se multiplica Se utilizan para: Escribir números grandes de forme abreviada: Ejemplos: Distancia de la Tierra al Sol 150 000 000 km = 15 x 107 km La comunidad de Madrid tiene un presupuesto de 1 000 000 000 000 € = 1012 € España tiene 40 000 000 habitantes = 4 x 107 habitantes Descomponer números en sus órdenes de unidades: Ejemplos 3 234 409 = 3 000 000 + 200 000 + 30 000 + 4 000 + 400 + 00 + 9 = = 3 . 106 + 2 . 105 + 3 . 104 + 4 . 103 + 4 . 102 + 0 . 10 + 9 . 1 ¡Ojo! Multiplicar se puede escribir x = . Operaciones fáciles con potencias

Operaciones fáciles con potencias: Multiplicar potencias con la misma base: se deja la misma base y se suman los exponentes. Ejemplos: 35 . 32 . 3 = 35+2+1 = 38 22 . 2 . 23 = 22+1+3 = 26 Dividir potencias con la misma base: se deja la misma base y se restan los exponentes. Ejemplos: Potencia elevada a otra potencia: se deja la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplos: Producto elevado a una potencia: cada factor se eleva al exponente. Ejemplos: seguir

Raíz cuadrada: número que al hacer su cuadrado da el resultado deseado. Ejemplo: Ejemplo: Resultado deseado Raíz cuadrada Ejemplo: seguir

Criterios de calificación 1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros (romano, decimal…). Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional. 1.2. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D. 1.3. Lee y escribe números grandes (millones, millardos, billones…). 1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades. 2.1. Suma, resta, multiplica y divide números naturales. 2.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. 3.1. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos operaciones. 3.2. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más operaciones. 4.1. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada. 4.1. Calcula el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias. 4.2. Reduce expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.). 4.1. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos. 4.2. Calcula, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100. 4.3. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el algoritmo.