COMP 234 Prof. Carlos Rodríguez Sánchez Lógica y Computadoras COMP 234 Prof. Carlos Rodríguez Sánchez

¿Qué es Lógica? Proceso de razonar Razonamiento Inductivo Hacer que las observaciones específicas sean generales Razonamiento Deductivo Hacer que las observaciones generales sean específicas

Lógica y el Sistema Binario Principio: las aseveraciones pueden ser ciertas o falsas En el Sistema numérico binario esto se representa como 0 (falso) y 1 (cierto)

Lógica y el Sistema Binario Ejemplo: Hallar los valores de x que hagan que la ecuación x2 – 1 = 0 sea cierta y los valores que la hagan falsa. Razonamiento: no está claro si la ecuación es cierta. Por lo tanto, debemos determinar cuales valores de x hacen la ecuación cierta. Puede haber un solo valor, más de un valor, o ningún valor.

Lógica y el Sistema Binario x2 – 1 = 0 Solución: utilizando el álgebra simple, x2 – 1 = 0 puede re-escribirse como: X2 = 1, lo cual nos indica que una respuesta válida es x = +1. Otra respuesta válida es que x = -1. Estos valores son los que hacen que la ecuación sea cierta.

Tablas de la Verdad: NOT, AND, OR, XOR Boolean negation STATEMENT p NEGATION NOT p 1

Conjunciones (AND) y disjunciones (OR) STATEMENTS P q Conjunción p AND q 0 0 0 1 1 0 1 1 1 STATEMENTS p q Disjunción p OR q 0 0 0 1 1 1 0 1 1

Exclusive OR (XOR) La disjunción será falsa cuando sus dos partes son ambas ciertas ó ambas falsas STATEMENTS p q Disjunción p XOR q 0 0 0 1 1 1 0 1 1

Logic Gates Las operaciones lógicas anteriores pueden ilustrarse por diagramas esquemáticos llamados logic gates. Cada gate tiene al menos una línea de input (input lead).

Logic Gates

Circuitos Lógicos Chip: término reservado para circuitos lógicos de más de 1,000 gates En el diagrama, X y Y son el input del circuito lógico. X es el input del NOT gate y es input además del AND y del XOR. Y es el input de los gates AND y XOR. El output del circuito (chip) se representa por Z. Simbólicamente se escribe como Z = f(X, Y). La función Z = f(X, Y) es una FUNCION BOOLEANA, porque los valores de input y el valor de output son todos binarios.

Circuitos Lógicos Se pueden construir funciones booleanas partiendo de un chip, y también construir un chip a partir de una función booleana. Ejemplo: Dada la función booleana f(u,v,w) = (u OR v) AND (NOT(v XOR w)) dibujar el circuito lógico correspondiente.

Circuitos Lógicos/ Solución f(u,v,w) = (u OR v) AND (NOT(v XOR w))