Ecuaciones de Valor Absoluto y Desigualdades MATH 111 Lección 13 Capitulo 1 Sec. 1.6 Ecuaciones de Valor Absoluto y Desigualdades

Propiedades de Valor Absoluto El valor absoluto de un número es su distancia de cero en la recta numérica. El valor absoluto de x, denotado , es definida como sigue:

Propiedades de Valor Absoluto Para cualquier número a y b, (El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos.) (El valor absoluto de un cociente es el cociente de valores absolutos.)

Propiedades de Valor Absoluto (El valor absoluto del opuesto de un número es lo mismo que el valor absoluto del número.)

Propiedades de Valor Absoluto Ejemplos: 1. 2. Debido a que x2 nunca es negativo para cualquier número x. 3. 4.

Distancia en la Recta Numérica -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 unidades (La distancia entre -3 y 2 es 5.) Otra manera de encontrar la distancia entre dos números en la recta numérica es tomar el valor absoluto de la diferencia, como sigue:

Distancia en la Recta Numérica Para cualquier número real a y b, la distancia entre ellos es . Debemos notar que la distancia es también , porque a – b y b – a son opuestos y por lo tanto tienen el mismo valor absoluto.

Distancia en la Recta Numérica Encuentre la distancia entre -8 y -92 en una recta numérica. Encuentre la distancia entre x y 0 en una recta numérica.

Ecuaciones con Valor Absoluto Resuelva: . Luego trace la grafica usando la recta numérica. Vemos que la distancia a 0 es 4; por lo tanto en la recta numérica hay dos números que su distancia a 0 es 4, estos son -4 y 4. Por lo tanto la solución es: 4 unidades 4 unidades -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ecuaciones con Valor Absoluto Resuelva: El único numero que su valor absoluto es 0 es 0 mismo. No tiene solución. El valor absoluto de un numero es siempre positivo.

El Principio de Valor Absoluto Para cualquier número positivo p y cualquier expresión algebraica X: Las soluciones de son aquellos números que satisfacen La ecuación es equivalente a la ecuación . La ecuación no tiene solución.

Ecuaciones con Valor Absoluto Resuelva: . Restando 5 Dividiendo por 2 Usando el principio de valor absoluto Conjunto de Solución

Ecuaciones con Valor Absoluto Resuelva: Principio de valor absoluto

Ecuaciones con Valor Absoluto Resuelva: Principio de valor absoluto

Ecuaciones con Valor Absoluto Resuelva: Nunca el valor absoluto es negativo, por lo tanto esta ecuación no tiene solución. El conjunto de solución es:

Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto Considere Esto significa que a y b tienen la misma distancia de 0. Si a y b tienen la misma distancia de 0; entonces, o son el mismo número o son opuestos uno del otro. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -a a

Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto Resuelva:

Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto Resuelva: La primera ecuación no tiene solución. Por lo tanto la solución es la segunda ecuación.

Desigualdades con Valor Absoluto Para cualquier número positivo p y cualquier expresión algebraica X: La solución de son aquellos números que satisfacen

Desigualdades con Valor Absoluto Resuelva y trace la gráfica: Aplicamos la regla y resolvemos. ( ) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Desigualdades con Valor Absoluto Resuelva y trace la gráfica: Aplicamos la regla y resolvemos. ] [ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Desigualdades con Valor Absoluto Resuelva y trace: Usamos esta regla Sustituimos ( ) -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Desigualdades con Valor Absoluto Resuelva: Usamos esta regla. Sustituimos Dividimos por -4 e invertimos los símbolos de desigualdad

Desigualdades con Valor Absoluto Resuelva: Utilizamos esta regla Sustituimos