Lección 22 Capítulo 8 Sec. 8.3 Aplicaciones con Ecuaciones Cuadrática

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1 Lección 22 Capítulo 8 Sec. 8.3 Aplicaciones con Ecuaciones Cuadrática
MATH 112 Lección 22 Capítulo 8 Sec. 8.3 Aplicaciones con Ecuaciones Cuadrática

2 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 1 (Jardinería) Un jardín rectangular es 60 ft por 80 ft. Parte del jardín ha sido removido para instalar una acera de ancho uniforme alrededor de el. El área del nuevo jardín es ½ del viejo jardín. Indique el ancho de la acera.

3 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 1 (Jardinería) … Familiarizarnos con el problema. x x x x Jardín viejo Acera 60’ 60 – 2x Jardín nuevo 80 – 2x x x x x 80’ Como no sabemos el ancho de la acera, llamamos su ancho x.

4 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 1 (Jardinería) … Traduzca. El área de un rectángulo es lw (largo por ancho). Área de jardín viejo = 60 ∙ 80; Área del nuevo jardín = (60 - 2x)(80 – 2x) Debido a que el área del nuevo jardín es ½ del viejo jardín, tenemos (60 – 2x)(80 – 2x) = ½ ∙ 60 ∙ 80

5 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Solucione. Resolvemos la ecuación. Usando en la izquierda el método FOIL Coleccionando los términos iguales Dividiendo entre 4 Factorizando Usando el principio de cero como producto

6 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Verifique. En la ecuación original verificamos: Verifica porque da el ancho y largo números positivos x = 60 no puede ser porque el ancho y largo dan negativo y no puede ser negativo. 5. Plantee. El ancho de la acera es de 10 pies.

7 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 2 (Localización de la Escalera) Una escalera se reclina contra el edificio, como se indica en el dibujo. La escalera es 20 ft de largo. La distancia al tope de la escalera es 4 ft más grande que la distancia d del edificio. Encuentre la distancia d y la distancia al tope de la escalera.

8 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 2 (Localización de la Escalera) … Familiarizarnos. Primero hacemos un dibujo y lo identificamos. Queremos encontrar d y d + 4. 20 ft 20 ft d + 4 d

9 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 2 (Localización de la Escalera) … Traduzca. Usamos la ecuación de Pitágoras, dado que se forma un triangulo recto en la figura que formamos.

10 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 2 (Localización de la Escalera) … Solucione. Resolvemos la ecuación. Cuadrando Encontrando la forma estándar Dividiendo por 2 Factorizando Usando el principio de cero como producto

11 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 2 (Localización de la Escalera) … Plantee. La distancia d es 12 pies y la distancia al tope de la escalera es (d + 4), o 16 pies.

12 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 3 (localización de la Escalera) Suponga que la escalera en el Ejemplo 2 tiene una longitud de 10 ft. Encuentre la distancia d y la distancia d + 4. Usando el mismo razonamiento del problema anterior (Ejemplo 2), traducimos el problema a la ecuación 102 = d2 + (d + 4)2.

13 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 3 (localización de la Escalera) … Usando la fórmula cuadrática: Cuadrando Encontrando la forma estándar Multiplicando por ½, o dividiendo entre 2

14 Aplicaciones y Solucionando Problemas
Ejemplo 3 (localización de la Escalera) …