Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex Este material interactivo presentan la resolución interactiva de un ejemplo concreto de un problema de P.L. mediante el método Simplex (en este caso, un PROBLEMA CON SOLUCIÓN NO ACOTADA). Así, partiendo de la tabla inicial para dicho problema la primera cuestión que se plantea al alumno es si la solución básica factible inicial es óptima, ante la cual puede seleccionar dos opciones: si el alumno cree que es capaz de responder a esta pregunta debe elegir el botón Continuar y comprobar; si no sabe, debe seleccionar el botón Necesito ayuda. Si el alumno selecciona la opción Continuar y comprobar, se le suministra la solución, sin detalles, a la pregunta propuesta, pudiendo optar por la opción Volver si comprueba que su opción no era la adecuada y debe seleccionar el botón Necesito ayuda. Si por el contrario selecciona Necesito ayuda, se le explica de forma detallada y con animaciones cómo realizar los cálculos necesarios y comprobar las condiciones necesarias para llegar a la respuesta adecuada. Dado que, en este caso, la solución básica factible inicial no es óptima, el siguiente paso que debe realizar el alumno es la búsqueda de una nueva solución básica factible y, para ello, determinar la variable que sale de la base y la que entra. De nuevo al alumno se le plantean las opciones Continuar y comprobar y Necesito ayuda. Una vez determinadas tanto la variable que entra como la que sale de la base, el siguiente paso para la resolución del problema planteado es la obtención de la nueva tabla del Simplex asociada a las nuevas variables básicas (cambio de base en una iteración del método Simplex). Al solicitarle al alumno que resuelva esta cuestión de nuevo se le ofrecen las posibilidades ya citadas. Así, de una forma totalmente guiada, se llega finalmente a la solución del problema. AVISO: Para su correcta visualización es necesario tener instalada la opción Microsoft Editor de ecuaciones de Microsoft Office. Las presentaciones avanzan con sucesivos clicks de ratón y/o pulsando los eventuales botones (no deben usarse los cursores ni la rueda del ratón).

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas 1 -1 1 10 2 1 40 ¿La solución obtenida es óptima? Continuar y comprobar Necesito ayuda

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos 1 -1 1 10 2 1 40 sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. - -2 -1

Determina la variable que sale de la base y la que entra AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos 1 -1 1 10 2 1 40 sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. - -2 -1 Determina la variable que sale de la base y la que entra Continuar y comprobar Necesito ayuda Volver

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera  1 -1 1 10 +  2 1 40

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera  1 -1 1 10 +  2 1 40

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera  1 -1 1 10 +  2 1 40

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera  1 -1 1 10 +  2 1 40

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera  1 -1 1 10 +  2 1 40 Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual.

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera 1 -1 1 10 2 1 40 - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -2 En la segunda fila -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera 1 -1 1 10 2 1 40 - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -2 -1 En la segunda -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera 1 -1 1 10 2 1 40 - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -2 -1 En la segunda -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera 1 -1 1 10 2 1 40 - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -2 -1 En la segunda -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera 1 -1 1 10 2 1 40 Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -2 -1 En la segunda - Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima.

Determina la variable que sale de la base y la que entra AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas filas. En la primera 1 -1 1 10 2 1 40 Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -2 -1 En la segunda - Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. Determina la variable que sale de la base y la que entra Continuar y comprobar Necesito ayuda

Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Entra en la base la variable y sale la variable 1 -1 1 10 2 1 40 -2 -1 2 Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex Continuar y comprobar Necesito ayuda Volver

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas 1 -1 1 10 2 1 40 -2 -1 2 1 -1 1 10 2 -2 1 20 ¿La solución obtenida es óptima? Continuar y comprobar Necesito ayuda Volver

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos 1 -1 1 10 2 1 40 sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. -2 -1 2 1 -1 1 10 2 -2 1 20 2 -2 2 20 - -3 2

Determina la variable que sale de la base y la que entra AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos 1 -1 1 10 2 1 40 sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. -2 -1 2 1 -1 1 10 2 -2 1 20 2 -2 2 20 - -3 2 Determina la variable que sale de la base y la que entra Continuar y comprobar Necesito ayuda Volver

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entra en la base la que corres- ponde al valor más negativo. 1 -1 1 10 2 1 40 En este caso la variable - -2 -1

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. : 1 -1 1 10 2 1 40 En este caso la variable - -2 -1 VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. En este caso y, por tanto, la variable que sale es

Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. : 1 -1 1 10 2 1 40 En este caso la variable - -2 -1 VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. En este caso Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex y, por tanto, la variable que sale es Continuar y comprobar Necesito ayuda

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas PRIMER PASO: Determinación del elemento pivote Elemento de la tabla correspondiente a la variable que sale de la base y la que entra. 1 -1 1 10 2 1 40 En este caso el elemento marcado, que toma el valor 1. - -2 -1 2

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas SEGUNDO PASO: Cálculo de los ele-mentos de la fila de la nueva variable básica Los valores de dicha fila se obtienen dividiendo la fila correspondiente en la tabla anterior por el elemento pivote. /1 1 -1 1 10 2 1 40 - -2 -1 2 1 -1 1 10

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas TERCER PASO: Cálculo de los elementos del resto de las filas Fijada la nueva variable básica (en este caso x1), consideramos su columna aso-ciada en la tabla anterior, y de ella selec-cionamos el valor correspondiente a la variable de la nueva fila que queremos calcular. 1 -1 1 10 2 1 40 - - -2 -1 Queremos calcular la segunda fila de la nueva tabla. Por tanto, en nuestro caso el valor seleccionado es 2. 2 2 1 -1 1 10 2 -2 1 20 La nueva fila se calcula restando a la mis-ma fila de la tabla anterior la fila de la va-riable básica en la tabla actual, previamen-te multiplicada por el valor seleccionado.

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas 1 -1 1 10 2 1 40 - -2 -1 2 1 -1 1 10 2 -2 1 20 ¿La solución obtenida es óptima? Continuar y comprobar Necesito ayuda

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 1 40 - -2 -1  2 1 -1 1 10 +  2 -2 1 20 2 -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 1 40 - -2 -1  2 1 -1 1 10 + +  2 -2 1 20 2 -2 -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 1 40 - -2 -1  2 1 -1 1 10 +  2 -2 1 20 2 -2 2 -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 1 40 - -2 -1  2 1 -1 1 10 +  2 -2 1 20 2 -2 2 -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 1 40 Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. - -2 -1  2 1 -1 1 10 +  2 -2 1 20 2 -2 2 20 -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 1 40 - Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. - -2 -1 2 1 -1 1 10 Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - 2 -2 1 20 2 -2 2 20 - -3 2

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 1 40 Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. - -2 -1 2 1 -1 1 10 Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - 2 -2 1 20 Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos 2 -2 2 - -3 2 sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima.

Determina la variable que sale de la base y la que entra AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 1 40 Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. - -2 -1 2 1 -1 1 10 Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - 2 -2 1 20 Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos 2 -2 2 - -3 2 sean mayores o iguales que cero. Determina la variable que sale de la base y la que entra Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. Continuar y comprobar Necesito ayuda

Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Entra en la base la variable y sale la variable 1 -1 1 10 2 -2 1 20 2 -2 2 20 -3 2 2 1 Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex Continuar y comprobar Necesito ayuda Volver

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas 1 -1 1 10 2 -2 1 20 2 -2 2 20 -3 2 2 1 1/2 20 1 1 -1 1/2 10 ¿La solución obtenida es óptima? Continuar y comprobar Necesito ayuda Volver

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos 1 -1 1 10 2 -2 1 20 sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. 2 -2 2 20 -3 2 2 1 1/2 20 1 1 -1 1/2 10 2 1 -1 3/2 50 - -1 3/2

Determina la variable que sale de la base y la que entra AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos 1 -1 1 10 2 -2 1 20 sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. 2 -2 2 20 -3 2 2 1 1/2 20 1 1 -1 1/2 10 2 1 -1 3/2 50 - -1 3/2 Determina la variable que sale de la base y la que entra Continuar y comprobar Necesito ayuda Volver

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas Entraría en la base la variable , pero dado que los elementos de la columna correspondiente a dicha variable no son positivos la solución al problema es no acotada. 1 -1 1 10 2 -2 1 20 2 -2 2 20 -3 2 2 1 1/2 20 1 1 -1 1/2 10 2 1 -1 3/2 50 - -1 3/2 Volver

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. 1 -1 1 10 2 1 40 En este caso la variable - -2 -1 2 1 -1 1 10 1 2 -2 1 20 2 -2 2 - -3 2

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. 1 -1 1 10 2 1 40 En este caso la variable - -2 -1 VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. 2 1 -1 1 : 10 2 -2 1 20 2 -2 2 En este caso, sólo es posible considerar el cociente - -3 2 y, por tanto, la variable que sale es

Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. 1 -1 1 10 2 1 40 En este caso la variable - -2 -1 VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. 2 1 -1 1 : 10 2 -2 1 20 2 -2 2 En este caso, sólo es posible considerar el cociente - -3 2 Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex y, por tanto, la variable que sale es Continuar y comprobar Necesito ayuda

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas PRIMER PASO: Determinación del elemento pivote Elemento de la tabla correspondiente a la variable que sale de la base y la que entra. 1 -1 1 10 2 -2 1 20 En este caso el elemento marcado, que toma el valor 2. 2 -2 2 20 -3 2 2 1

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas SEGUNDO PASO: Cálculo de los ele-mentos de la fila de la nueva variable básica Los valores de dicha fila se obtienen dividiendo la fila correspondiente en la tabla anterior por el elemento pivote. 1 -1 1 10 /2 2 -2 1 20 2 -2 2 20 -3 2 2 1 1 -1 1/2 10

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas TERCER PASO: Cálculo de los elementos del resto de las filas Fijada la nueva variable básica (en este caso x2), consideramos su columna aso-ciada en la tabla anterior, y de ella selec-cionamos el valor correspondiente a la variable de la nueva fila que queremos calcular. 1 -1 1 10 2 -2 1 20 2 -2 2 20 - -3 2 Queremos calcular la primera fila de la nueva tabla. Por tanto, en nuestro caso el valor seleccionado es -1. 2 1 1/2 20 (-1) 1 1 -1 1/2 10 La nueva fila se calcula restando a la mis-ma fila de la tabla anterior la fila de la va-riable básica en la tabla actual, previamen-te multiplicada por el valor seleccionado.

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramirez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas 1 -1 1 10 2 -2 1 20 2 -2 2 20 -3 2 2 1 1/2 20 1 1 -1 1/2 10 ¿La solución obtenida es óptima? Continuar y comprobar Necesito ayuda

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 -2 1 20 2 -2 2 20 -3 2  2 1 1/2 20 +  1 1 -1 1/2 10 2 -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 -2 1 20 2 -2 2 20 -3 2  2 1 1/2 20 +  1 1 -1 1/2 10 2 1 -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 -2 1 20 2 -2 2 20 -3 2  2 1 1/2 20 +  1 1 -1 1/2 10 2 1 -1 -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 -2 1 20 2 -2 2 20 -3 2  2 1 1/2 20 +  1 1 -1 1/2 10 2 1 -1 3/2 -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 -2 1 20 2 -2 2 20 Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -3 2  2 1 1/2 20 +  1 1 -1 1/2 10 2 1 -1 3/2 50 -

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 -2 1 20 - 2 -2 2 20 Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -3 2 2 1 1/2 20 Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - 1 1 -1 1/2 10 2 1 -1 3/2 50 - -1 3/2

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 -2 1 20 2 -2 2 20 Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -3 2 2 1 1/2 20 Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - 1 1 -1 1/2 10 Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos 2 1 -1 3/2 50 - -1 3/2 sean mayores o iguales que cero. Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima.

Determina la variable que sale de la base y la que entra AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Para ello, de forma análoga a la tabla anterior, incluimos en la nueva tabla dos nuevas filas con los valores de y . Variables básicas - 1 -1 1 10 Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla por los correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando. 2 -2 1 20 2 -2 2 20 Calculamos, de la misma forma el valor de la función objetivo con la solución actual. -3 2 2 1 1/2 20 Calculamos ahora los valores de restando de la fila anterior la fila de costos. - 1 1 -1 1/2 10 Para que la solución sea óptima se debe verificar que todos los elementos 2 1 -1 3/2 50 - -1 3/2 sean mayores o iguales que cero. Determina la variable que sale de la base y la que entra Dado que dicha condición no se cumple, la solución no es óptima. Continuar y comprobar Necesito ayuda

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. 1 -1 1 10 2 -2 1 20 En este caso la variable 2 -2 2 20 -3 2 2 1 1/2 20 1 1 -1 1/2 10 2 1 -1 3/2 50 - -1 3/2

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. 1 -1 1 10 2 -2 1 20 En este caso la variable 2 -2 2 20 -3 2 VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. 2 1 1/2 : 20 1 1 -1 1/2 10 2 1 -1 3/2 50 En este caso, dado que los elementos de la columna correspondiente a dicha variable no son positivos la solución al problema es no acotada. - -1 3/2

Resolución interactiva del Simplex AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Resolución interactiva del Simplex 2 1 Variables básicas VARIABLE QUE ENTRA: De entre las variables con valor de negativo, entre en la base la que corres- ponde al valor más negativo. 1 -1 1 10 2 -2 1 20 En este caso la variable 2 -2 2 20 -3 2 VARIABLE QUE SALE: Fijada la variable que entra, se calcula el mínimo de los cocientes entre los valores de las variables básicas y los elementos positivos de la columna correspondiente a la variable que entra en la base. 2 1 1/2 : 20 1 1 -1 1/2 10 2 1 -1 3/2 50 En este caso, dado que los elementos de la columna correspondiente a dicha variable no son positivos la solución al problema es no acotada. - -1 3/2