Preparado por: Secundino Villarreal En las siguientes diapositivas presione: view speaker notes Aparece arriba a la derecha de esta pantalla.

Almorzamos todos los día. Visitamos a un familiar cada tarde.   Almorzamos todos los día. Visitamos a un familiar cada tarde. Definición: Movimiento de un cuerpo que se repite regularmente; el  cuerpo regresa a una posición dada después de un intervalo fijo. Ejemplos: Regresamos a casa todas las noches. MOVIMIENTO PERIÓDICO

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Clase especial de movimiento periódico que ocurre en sistemas mecánicos cuando  la fuerza que actúa sobre el cuerpo  es proporcional  a la posición  de ese cuerpo con respecto  a alguna posición de equilibrio. Si la  fuerza siempre está dirigida  hacia la posición de equilibrio, el movimiento se llama Movimiento Armónico Simple MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO DE UN CUERPO UNIDO A UN RESORTE Posición de equilibrio Ley de Hooke Fuerza Restauradora  Posición de equilibrio Cuando  el resorte no está ni estirado ni comprimido  el bloque está en la posición de equilibrio. Esta posición se identifica como x = 0 Ley de Hooke La fuerza  que el resorte aplica sobre el bloque es proporcional a la posición. F = - k x   Fuerza Restauradora Siempre está dirigida a hacia la posición de equilibrio, y por lo tanto, opuesta al desplazamiento desde la  posición de equilibrio MOVIMIENTO DE UN CUERPO UNIDO A UN RESORTE

REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE  Aceleración   La aceleración es proporcional  a la posición del bloque, y su dirección es opuesta a la dirección del desplazamiento desde el equilibrio. Los sistemas  que se comportan de esa manera  exhiben un movimiento armónico simple. Un cuerpo  se mueve en Movimiento Armónico Simple siempre que su aceleración sea proporcional  a su posición y en dirección  opuesta al desplazamiento a partir del equilibrio. REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO DE UN CUERPO UNIDO A UN RESORTE  Amplitud Es el valor máximo de la posición  de la partícula, ya sea en la dirección  x positiva o x negativa.   Frecuencia Angular Es una medida de que tan rápido  ocurren las  oscilaciones.  Mientras más oscilaciones por unidad de tiempo existan, mayor será w. Constante de fase o ángulo inicial de fase. Al igual que la amplitud está determinado de manera única  por la posición  y velocidad de la partícula en t = 0 Si la partícula está en la posición x = A en t = 0, la constante de fase es f = 0. Fase A la cantidad (wt + f ) se le llama fase. MOVIMIENTO DE UN CUERPO UNIDO A UN RESORTE

MOVIMIENTO DE UN CUERPO UNIDO A UN RESORTE Periodo Unidad de medida Frecuencia   Periodo Es el intervalo necesario para que una partícula  recorra un ciclo completo de su movimiento. Frecuencia Es el inverso del periodo. Representa el número de oscilaciones que  la partícula experimenta  por intervalo unitario. MOVIMIENTO DE UN CUERPO UNIDO A UN RESORTE

MOVIMIENTO DE UN CUERPO UNIDO A UN RESORTE

MOVIMIENTO DE UN CUERPO UNIDO A UN RESORTE

ENERGÍA DEL OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE Energía Cinética Energía Potencial Energía total Velocidad como una función de posición ENERGÍA DEL OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE

 El movimiento armónico simple  a lo largo de  una recta  se puede representar  por la proyección del movimiento  circular uniforme a lo largo  de un diámetro de un cÍrculo de referencia. El movimiento circular  uniforme  puede ser considerado  como una combinación de  dos movimientos armónicos simples, uno a  lo largo del eje x y  uno a lo largo del eje y , con los dos diferentes en fase por  90º. COMPARACIÓN DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE CON EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

 El periodo y la frecuencia  de un péndulo simple dependen solo de la longitud de la cuerda y la aceleración debida a la gravedad. EL PÉNDULO

EL PÉNDULO

EL PENDULO

OSCILACIONES AMORTIGUADAS Coeficiente de amortiguamiento Envolvente Frecuencia natural  Cuando la fuerza  restauradora es  pequeña, se conserva  el carácter  oscilatorio  del movimiento, pero disminuye  la amplitud con el tiempo, con el resultado de que  el movimiento cesa finalmente. Cualquier sistema que se comporte  de esta manera, se conoce  como oscilador amortiguado. OSCILACIONES AMORTIGUADAS

OSCILACIONES AMORTIGUADAS Sistema subamortiguado Sistema críticamente amortiguado Sistema sobreamortiguado OSCILACIONES AMORTIGUADAS

OSCILACIONES FORZADAS Fuerza externa Amplitud de un oscilador Resonancia Frecuencia de resonancia  En resonancia  la fuerza  aplicada está en fase con la velocidad y la  potencia transferida al oscilador es máxima. OSCILACIONES FORZADAS