Desintegración radiactiva Factor de decaimiento DF (DF) DF = exp (-  t) = exp {(- ln2/T1/2 )t} Una ampolla conteniendo 99mTc (T1/2 = 6h) está rotulada “75 kBq/ml a las 8 am“ ¿Qué volumen debe ser removido a las 4 pm del mismo día si se desea preparar una inyección de 50 kBq para un paciente ? Usar la tabla de la izquierda Usar la curva universal de la figura siguiente

Desintegración radiactiva 8 hs = 1.33 T1/2 ( 99mTc) ¿Cuál es el DF del 99mTc después de 16 horas? Curva Universal Número de períodos

Desintegración radiactiva Correción de imágenes por desintegración: DFeff(t, t) Fundamentos de la Medicina Nuclear (MN) Algunas aplicaciones de la MN requieren tiempos de medida no cortos respecto del período del nucleído que se inyecta (por ejemplo 18F de 110 min). Es necesario entonces corregir la actividad que se registra en cada intervalo de medida (image frames) debido al decaimiento radioactivo. Surge así un factor de decaimiento efectivo (DFeff). e-t = N/N0 *

Desintegración radiactiva Dfeff = ad/a0 = DF(1 - e-x) / x con x = t = ln2 (t/T1/2) * (1 - e-x) / x = g (x), corrige el DF al tener en cuenta el decaimiento del nucleído durante el registro. * El tiempo de referencia t = 0 es en general el de la inyección del radiofármaco al paciente. * Para corregir por decaimiento se divide el número de cuentas registradas por el factor DFeff. Aproximaciones (con errores  1%): x  0.25 DEeff ≈ DF (1 – x/2) x  0.35 DEeff ≈ {DF (t) + DF (t + t)} /2 c) x  0.5 DEeff ≈ DF (t + t/2)

Desintegración radiactiva Mezclas de radioisótopos no relacionados (sin filiación), todos decayendo a isótopos estables:

Desintegración radiactiva Mezcla de dos radioisótopos independientes

Desintegración radiactiva Actividad específica Una muestra de un nucleído puede contener isótopos estables del mismo elemento (89Sr contiene 84Sr, 86Sr y 88Sr estables, llamados “portadores”). Si el nucleído radioactivo de interés se produce sin isótopos estables, se dice que es “libre de portador”. El factor que determina si o no una muestra es libre de portador es su modo de producción: en la activación neutrónica (reactor) se tendrán portadores estables que son los restos del blanco, inseparables químicamente del nucleído producido (por ejemplo: 89Sr). para nucleídos producidos por ciclotrón (acelera partículas cargadas) éstos resultan en general libres de portador (por ejemplo 18O (p, n) 18F). Actividad específica es el cociente entre la actividad del nucleído de un cierto elemento y la masa de todos los isótopos del mismo elemento presentes. Importancia: Para ciertos estudios de procesos bioquímicos es necesario que la masa del elemento incorporado sea lo más pequeña posible para no perturbar el metabolismo normal (isótopos estables y radiactivos tienen idénticas propiedades químicas!!) pero cuidando que tenga una actividad medible.

Desintegración radiactiva Actividad específica de portador libre (Carrier-Free Specific Activity CFSA) Es la máxima actividad específica de un radionucleído: * donde el período está expresado en segundos (s) y siendo A el número másico (≈ peso atómico) del isótopo radiactivo. ¿Cuál es la CFSA del Ra-226 (T1/2 = 1620 años)? ¿Por qué es preferible usar 60Co a 137Cs en telerapia?

Desintegración radiactiva Filiación radiactiva Frecuentemente, en las desintegraciones radiactivas el núcleo padre (p) decae a un nucleído hijo (d) que también es radiactivo. Consideremos la cadena: Ecuaciones de Bateman

Desintegración radiactiva Si se supone que Ad (0) = Ac (0) = 0: Definamos M  Ad / Ap  d Nd / p Np resulta: El tiempo de máxima actividad del hijo (dAd/dt = 0) será entonces: tmáx = ln (d /  p) / ( d -  p) = {1.44 TpT d /(T p – T d )}ln (T p /T d )

Desintegración radiactiva 1. Equilibrio Secular Se produce cuando el padre es mucho más largo que el hijo ( p d). En tal caso, la reducción de la actividad del padre es despreciable durante la α observación. Ejemplo: 226Ra (T1/2 =1620 a) → 222Rn (T1/2 =4.8 d). En aproximadamente un mes, todos los descendientes están en equilibrio con el padre. M ≈ 1 – e-t M →1 para t →∞ β- β- 90Sr (28a) → 90Y (64.8h)→ 90Zr: es como si se tuviera Y de 28a y no de 65h!!

Desintegración radiactiva Equilibrio Transitorio (o transiente) Este equilibrio se presenta cuando el período del padre es del orden del tiempo de observación y el del hijo es considerablemente más corto (no exageradamente), o sea:  p d. Ejemplo: 132Te (78 h) →132I (2.3 h) y 113Sn (115d) → 113In (1.7 hours). El mejor ejemplo es el radioisótopo usado en MN: 99Mo (66h) → 99mTc (6h) La curva violeta es la que surge de la aplicación de las ecuaciones de Bateman. La amarilla es la real teniendo en cuenta que no todo 99Mo decae a 99mTc sino que también lo hace a 99Tc (13%).

Desintegración radiactiva Calculemos ahora la relación de actividades M. Recordando: resulta: O sea que M es constante y mayor que la unidad En el caso del 99mTc, es necesario corregir por el factor de ramificación r = 0.87. Así: M = 66 /(60) x 0.87 = 1.1 x 0.87, con lo cual a tiempos suficientemente largos Ad = 0.96 Ap Ap

Desintegración radiactiva 3. Equilibrio Ideal Es la situación en la cual las actividades del padre y del hijo son iguales y existe solamente para tmax:

Desintegración radiactiva Recordando la relación: Y usando: resulta: con las cuales se han obtenido los siguientes gráficos, en escalas lineal y logarítmica.

Desintegración radiactiva

Desintegración radiactiva

Desintegración radiactiva Producción de radioisótopos por reacción nuclear A (x,y) B → C (estable)  A B A → B → C A: núcleos blanco estables, se transforman en B por irradiación en una máquina, con “ A” =  (No. part /cm2 s)  [A → B] (cm2)   B . Como Na (0) → , resulta que el producto Na(0)  A es finito. Valores típicos:  ≈ 1012 (proyectiles /cm2 s),  ≈ 10-24 cm2 = 1 barn De las ecuaciones de filiación, al cabo de un tiempo T de irradiación habrá una actividad del hijo: A b (t) =  b N b (t) = Na (0) ( ) (1 – e- b T) Y al tiempo t luego de finalizada la irradiación: A b (t) =  b N b (t) = Na (0) ( ) (1 – e- b T) e- b t