PROBLEMAS CON CONDICIONES 3ª Sesión (Jueves 14 de abril)

PROBLEMAS CON CONDICIONES Existen dos tipos de problemas: 1.) Cálculo de una función con condiciones: Calcular los coeficientes de una función, para que esta tenga: - El máximo o el mínimo en un punto dado P(x,y) - El punto de inflexión en Q(x,y). 2.) Cálculo de una función a partir de las gráficas de las derivadas.

PROBLEMAS CON CONDICIONES 1.) Cálculo de una función con condiciones: - Nos deben dar la ecuación general de la función o decir el tipo de función. - Para hallar los coeficientes de la función general, se necesitan tantas ecuaciones como incógnitas tengan la función general. Estas ecuaciones vienen dadas por: - Máximos o mínimos relativos – Nos da la información de la Primera derivada . - Puntos de inflexión- Nos da la información de la segunda derivada.

PROBLEMAS CON CONDICIONES Ejemplo 1: - Calcular el valor de a y b para que la función: tenga un mínimo relativo en el punto P(1,-4). Pasa por P(1,4) Mínimo en x=1 Resolver el sistema

PROBLEMAS CON CONDICIONES Ejemplo 2 - Calcular el valor de a y b para que la función: tenga un punto de inflexión P(1,-1).

PROBLEMAS CON CONDICIONES Ejemplo 3: - Calcular el valor de a y b para que la función: tenga un punto de máximo relativo en P(3,4).

PROBLEMAS CON CONDICIONES 2.) Definir algunas características de una función: A partir de la gráfica de la 1ª derivada: - La monotonía. - La pendiente de la recta tangente en un punto. - Máximos o mínimos relativos. - Hacer una representación aproximada de la función. A partir de la gráfica de la 2ª derivada. - La curvatura - Puntos de inflexión.

PROBLEMAS CON CONDICIONES Ejemplo 4: Sea una función f(x) tal que la gráfica de su derivada f’(x) es la recta siguiente: - Calcula f(x) sabiendo que pasa por (0,0) Crece: Monotonía Decrece: Máximos o mínimos En x=1 MÁXIMO Función 1ª derivada Recta Cuadrática (Parabola) Función

PROBLEMAS CON CONDICIONES Ejemplo 4: La función solución es una parábola: - Al pasar por el origen (0,0): - La Primera derivada: - Máximo en x=1: -La segunda derivada < 0: FUNCIÓN SOLUCIÓN:

PROBLEMAS CON CONDICIONES Ejemplo 5: Sea una función f(x) tal que la gráfica de su derivada f’(x) es la recta siguiente: - Calcula f(x) sabiendo que pasa por (0,0) Crece: Monotonía Decrece: Máximos o mínimos Función 1ª derivada Función