Construcción de la caja 10 cm Juan encontró tiene un pedazo de cartón que va a reutilizar para convertirlo en una caja. El cartón mide 10 por 5 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. S3 5 cm S1 S5 S2 La Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh Cuando se recorta las esquinas de caja, se forman 5 rectángulos. Para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 5 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería: S4 S1= x (5 – 2x)

Superficie de la caja S1= x (5 – 2x) S=b.h b= x h= 5-2x 10 cm 5 cm x S1= x (5 – 2x) S=b.h b= x h= 5-2x Esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies: S2 = x(5-2x) S3 = x (10– 2x) S4 = x (10– 2x) S = S1+S2+S3+S4+S5 S5 = (5 – 2x) (10– 2x) S = x (5 – 2x)+x (5 – 2x)+x (10– 2x)+x (10– 2x)+(5 – 2x) (10– 2x) S = -4x2 +50 Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente Desarrollo (expandir)

La superficie se expresa en unidades cuadradas: m2 , cm2 , ft 2 Superficie de la caja Superficie si la altura es de 2 cm X = 2 Forma 1 Forma 2 S = -4x2 +50 = -4 (2) 2 + 50 = -4 (4)+50 = -16 + 50 = 34 = 34 cm 2 S = x (5 – 2x)+x (5 – 2x)+x (10– 2x)+x (10– 2x)+(5 – 2x) (10– 2x) = (2) (5 – 2(2))+(2) (5 – 2(2))+(2) (10– 2(2))+(2) (10– 2(2))+(5 – 2(2)) (10– 2(2)) = 2+2+12+12+6 = 34 = 34 cm 2 La superficie se expresa en unidades cuadradas: m2 , cm2 , ft 2

El volumen se expresa en unidades cúbicas: m3 , cm3 , ft 3 Volumen de la caja V= (s5)(x) = (5 – 2x) (10– 2x) (x) Desarrollo (expandir) = 4x3-30x2+50x V= 4x3-30x2+50x Si la altura es de 2 cm V = 4x3-30x2+50x X=2 2 cm V = 4(2) 3-30(2) 2+50(2) V= 32-120+100 V = 12 cm3 V = 12 cm3 El volumen se expresa en unidades cúbicas: m3 , cm3 , ft 3

Altura si la superficie es de 30 cm2 S = -4x2 +50 S= 30 cm2 Despeja x 4x2 = 50-S x2 = 50−𝑆 4 X=? S= 100 cm2 x = 50−𝑆 4 50−30 4 x = 20 4 x = = = 2.23 cm La altura es de 2.23 cm 5

Litros en una caja 1 litro = 1000 cm3 100 mililitros = 100 cm3 Cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 2 cm 12 cm3 1000 cm3 V = 4x3-30x2+50x Calcular litros 𝑙= V = 4(2) 3-30(2) 2+50(2) V= 32-120+100 V = 12 cm3 𝑙= 0.012 12 mililitros