INTEGRANTES: ROGER SOLORZANO DANTE MUÑOZ YABEL RIOS BOLIVAR BRAVO MIGUEL CEDEÑO 1

3.4.- CONDUCCION DE CALOR EN CILINDROS Y ESFERAS Considere la conducción estacionaria de calor a través de un tubo de agua caliente.  El calor se pierde en forma continua hacia el exterior a través de la pared del tubo e, intuitivamente, se siente que la transferencia de calor a través de éste se efectúa en la dirección normal a su superficie y no se tiene alguna transferencia significativa en otras direcciones  Además, si las temperaturas de los fluidos, dentro y fuera del tubo, permanecen constantes, entonces la transferencia de calor a través de ese tubo es estacionaria. Por lo tanto, la transferencia de calor a través del tubo se puede considerar estacionaria y unidimensional. la temperatura del tubo depende sólo de una dirección (la dirección r radial) y se puede expresar como T =T(r) 2

 En operación estacionaria no se tiene cambio en la temperatura del tubo con el tiempo en cualquier punto. Por lo tanto, la razón de la transferencia de calor hacia el tubo debe ser igual a la razón de la transferencia hacia afuera de él.  En otras palabras, la transferencia de calor a través del tubo debe ser constante,Q cond, cil =constante  Considere una capa cilíndrica larga (como un tubo circular) de radio interior r1, radio exterior r2, longitud L y conductividad térmica promedio k  Las dos superficies de la capa cilíndrica se mantienen a las temperaturas constantes T1 y T2. No hay generación de calor en la capa y la conductividad térmica es constante 3

 Se puede repetir el análisis para una capa esférica, al tomar A 4pr2 y realizar la integración en la ecuación El resultado se puede expresar como  Considere ahora el flujo unidimensional de calor en estado estacionario a través de una capa cilíndrica o esférica que está expuesta a la convección en ambos lados hacia fluidos que están a las temperaturas T1 y T2, con coeficientes de transferencia de calor h1 y h2, respectivamente, como se muestra en la figura la razón de la transferencia de calor en condiciones estacionarias se puede expresar como 4

Cilindros y esferas con capas múltiples  La transferencia de calor estacionaria a través de capas cilíndricas o esféricas múltiples se puede manejar como en el caso de las paredes planas de capas múltiples que simplemente al sumar una resistencia adicional en serie por cada capa adicional 5

 Una vez más, note que, con base en la red de resistencias térmicas, esas resistencias están en serie y, como consecuencia, la resistencia térmica total es simplemente la suma aritmética de cada una de las resistencias térmicas en la trayectoria del flujo de calor. Una vez que se conoce Q se puede determinar cualquier temperatura intermedia Tj, al aplicar la relación Q =(Ti - Tj)/Rtotal, i j a través de cualquier capa o cualesquiera capas, en tal forma que Ti sea una temperatura conocida enla ubicación i y Rtotal, i - j sea la resistencia térmica total entre las ubicaciones i y j 6

3-5 RADIO CRÍTICO DE AISLAMIENTO Se sabe que al agregar más aislamiento a una pared o al ático siempre disminuye la transferencia de calor. Entre más grueso sea el aislamiento, más baja es la razón de la transferencia de calor. Esto es previsible ya que el área A de la transferencia de calor es constante y agregar aislamiento siempre incrementa la resistencia térmica de la pared sin incrementar la resistencia a la convección. 7

Considere un tubo cilíndrico de radio exterior r1 cuya temperatura de la superficie exterior, T1, se mantiene constante (figura 3-30). Ahora se aísla el tubo con un material cuya conductividad térmica es k y su radio exterior es r2. Se pierde calor del tubo hacia el medio circundante que está a la temperatura T, con un coeficiente de transferencia de calor h por convección., 8

En la figura 3-31 se tiene la gráfica de la variación de Q con el radio exterior del aislamiento r2. El valor de r2 al cual Q alcanza un máximo se determina a partir del requisito de que dQ/dr2=0 (pendiente cero). Al derivar y despejar r2 resulta que el radio crítico de aislamiento para un cuerpo cilíndrico es: 9

El valor del radio crítico r cr alcanzará un máximo cuando k sea grande y h sea pequeño. Dado que el valor más bajo de h que se encuentra en la práctica es de alrededor de 5 W/m2 · °C, para el caso de convección natural de los gases y que la conductividad térmica de los materiales aislantes comunes es alrededor de 0.05 W/m · °C, el valor más grande del radio crítico que probablemente se encuentra es: 10

Se puede repetir la discusión antes presentada para una esfera y, de manera semejante, se puede demostrar que el radio crítico del aislamiento para una capa esférica es: donde k es la conductividad térmica del aislamiento y h es el coeficiente de transferencia de calor por convección sobre la superficie exterior. 11

12

13