Compendio por Eugenio Skerrett Ecuaciones Compendio por Eugenio Skerrett

Ecuación Igualdad que incluye desconocidas Ecuación algebraica: aquella que iguala expresiones algebraicas

Solución Es el valor(es) que satisface(n) la igualdad. Es decir, es el valor(es) que al sustituir por la(s) variable(s) de la ecuación, se verifica la igualdad: suponga que x – 7 = – 4 y que 3 es la solución; entonces, x = 3 y podemos sustituir: (3) – 7 = – 4 – 4 = – 4

Resolución Es el procedimiento o pasos con los cuales hallamos la solución. Ecuaciones equivalentes: son aquellas que tienen la misma solución Ecuación trivial: aquella que muestra directamente la solución

Ecuación lineal en una variable Es aquella que tiene una sola desconocida que está a la primera potencia. Su forma general es: ax + b = c, donde a, b y c son números Reales, a ≠ 0 Se puede decir que es la igualdad que incluye polinomios de primer grado, en una variable. Ejemplos: x – 7 = – 4 2x + 5 = 3 3x – 4 = 7x + 2

Resolución de ecuaciones lineales en una variable El objetivo es dejar sola la variable. Para esto: Se suma el opuesto del término constante Se multiplica por el recíproco del coeficiente del término variable Todo esto tiene que realizarse en ambos lados de la ecuación.

Podemos formar una ecuación: Una situación Una columna se diseña para que mida 9 pies. Se formará con dos secciones. La sección A mide 5 pies menos que la B. Halla la medida de cada sección. Podemos formar una ecuación: x + x – 5 = 9 x B 2x – 5 = 9 9’ x – 5 A

Ecuaciones equivalentes Una situación 2x – 5 = 9 Ecuaciones equivalentes 5 5 2x = 14 Ecuación trivial 2 2 x = 7 La B mide 7 pies y la A, 2.

Repaso 11x – 3(5x – 7) = 1 + 3(2x) 11x – 15x + 21 = 1 + 6x – 4x + 21 = 1 + 6x 21 = 1 + 6x + 4x 21 = 1 + 10x 21 – 1 = 10x 20 = 10x 20 = x 10 2 = x

Ecuación cuadrática binomial Es aquella que tiene una sola desconocida que está a la segunda potencia, es decir, al cuadrado. La forma general de las que son binomiales, es: ax2 + c = 0, donde a y c son números Reales Nota: esta forma al igual que otra que dejaremos fuera de esta discusión, son derivados de la forma general de ecuaciones cuadráticas: ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales diferentes de cero. Ejemplos: x2 + 3 = 0 2x2 – 6 = 0 3x2 – 4 = 7x2 + 2

Resolución de ecuaciones cuadráticas binomiales El objetivo es el mismo. Sin embargo, por su naturaleza cuadrática estas ecuaciones tienen dos soluciones. Los pasos son iguales a excepción de que hay que realizar un paso adicional en el que se calculan raíces cuadradas. (para revisar el concepto de raiz cuadrada marca el siguiente enlace: rcd)

Ejemplo 2x2 – 8 = 0 8 8 x2 = 8 2 2 2 x2 = 4 √ – + √ x = 2 – +

Resumen Las ecuaciones son uno de los temas más importantes del Álgebra. Se utilizan desde los albores de las civilizaciones. Las que revisamos aquí, son las más sencillas, pero simultáneamente, muy útiles.

Raiz cuadrada Es la operación opuesta a elevar al cuadrado (a la segunda potencia) La definición de exponente implica la multiplicación repetida: 2(2) = 22 = 4; recordar que también, (– 2)(– 2) = – 22 = 4 Tanto – 2 como 2 al cuadrarse tienen al 4 como resultado. Por lo tanto, 4 tiene dos raices cuadradas, 2 y – 2. (continúa en la próxima diapositiva)

Raiz cuadrada En general, esto se expresa así: a2 = a Ejemplo: √ 16 = 4 Regularmente se desestima la raiz negativa y se utiliza la positiva a la que se le dice raiz principal. (para volver al tema marca el siguiente enlace: rcd) √ – + √ – +