POLOS Sergio Falcón Polos y curvas de nivel
Curvas de nivel de una función continua Ejemplo 1: f(z) = z2 – 2z – 8 f(x + iy) = (x + iy)2 – 2(x + iy) – 8 f(x, y) = (x2 – y2 – 2x – 8) + 2i(xy – y) Re(f(z)) = x2 – y2 – 2x – 8 = (x – 1)2 – y2 – 9: Hipérbolas equiláteras de centro (1, 0) y ejes de simetría los ejes de coordenadas Igualmente, Im(f(z)) = y(x – 1) son hipérbolas equiláteras de centros (0, 1) y ejes de simetría las bisectrices I-III, II-IV Polos y curvas de nivel
Superficie: Polos y curvas de nivel La superficie representada es continua en R2 Polos y curvas de nivel
Curvas de nivel: x=1 Polos y curvas de nivel
Curvas de nivel de funciones discontinuas Ejemplo 2: A continuación representaremos sólo la parte real Polos y curvas de nivel
Superficie: Polos y curvas de nivel Tiene un punto de discontinuidad en (0, 0) Polos y curvas de nivel
Circunferencias de centro y radios = Curvas de nivel: Circunferencias de centro y radios = Polos y curvas de nivel
Curvas de nivel en el origen z = 0 Polos y curvas de nivel
Ejemplo 3: Polos y curvas de nivel En este caso representaremos la parte imaginaria Polos y curvas de nivel
Curvas de nivel: z = 0 Polos y curvas de nivel
Ejemplo 4: Función con 2 polos Polos y curvas de nivel
Curvas de nivel: z = -1 z = 2 Polos y curvas de nivel