AUTOMATING UP-SCALING OF RELATIVE PERMEABILITY CURVES FROM JBN METHOD VI ESCUELA DE VERANO Recobro y Productividad: La Agenda para Afrontar la Curva de Declinación de Hidrocarburos en Colombia Medellín, Mayo 2017 IV ESCUELA DE VERANO PRODUCTIVIDAD DE YACIMIENTOS Medellín, 2015 AUTOMATING UP-SCALING OF RELATIVE PERMEABILITY CURVES FROM JBN METHOD Juan David Vallejo – Petroleum Engineer Juan Manuel Mejía - PhD Juan David Valencia - MsC

Motivación Las curvas de permeabilidad relativa son un dato clave en cualquier análisis que se lleve a cabo en un yacimiento. Anteriormente se calculaban usando el método de estado estable. Aunque este otorga muy buenos resultados, requiere mucho tiempo y rápidamente fue reemplazado. 𝑄 𝑜 = 𝑘 𝑎𝑏𝑠 𝐾 𝑟𝑜 𝐴∆𝑃 𝜇𝐿 Fuente: PRS Infinity

Las curvas obtenidas solo representan la cara del núcleo Motivación El método JBN surgió como una alternativa para obtener las curvas de permeabilidad relativa en un menor tiempo. Desde que el método fue propuesto se convirtió en un estándar para la industria a pesar de poseer ciertas limitaciones: No tiene en cuenta efectos capilares. Presenta problemas en núcleos de muy baja permeabilidad. No es representativo en medios heterogéneos. Las curvas obtenidas solo representan la cara del núcleo

Motivación

Propuesta de Solución Abordar el cálculo de las curvas de permeabilidad relativa como un problema inverso partiendo de los mismos datos requeridos para usar el método JBN Requerimientos para ejecutar el software: Simulador de flujo Modelo que representa el comportamiento de las curvas de permeabilidad relativa Función objetivo Algoritmo de optimización Los datos de entrada de la simulación que mejor ajusta los datos históricos, son los representativos del medio poroso en cuestión

Modelos de curvas Existen diferentes modelos que representan la forma de las curvas de permeabilidad relativa. Estos dependen de ciertos parámetros los cuales serán los que el software ajusta Corey LET B-Spline Krw= Krw max S w − S w𝑖 1− S or − S w𝑖 n w Krl= Krw max . S wn L w S wn L w + E w 1− S wn T w K rl = i=0 n P i l N i t(S l ) Kro= Kro max 1− S w − S w𝑖 1− S or − S w𝑖 n o Kro= Kro max . 1− S wn L o 1−S wn L o + E o S wn T o

Función Objetivo FO= i=1 n w Np simulado i − Np medido i 2 + (1−w) ∆p simulado i − ∆p medido i 2 El objetivo es minimizar esta función. Es requerido un método de optimización eficiente

Método de Optimización Particle Swarm Optimization (PSO) el cual esta basado en el comportamiento social de cardúmenes de peces o bandadas de aves. Se tiene un conjunto de partículas (diferentes set de parámetros) los cuales tienden a desplazarse hacía donde este la partícula líder (mejor set de parámetros). El líder X pbest es aquel set de parámetros que obtenga el mínimo valor de la función objetivo en una iteración. Ecuaciones v i t+1 =w v i t + c 1 r 1 X pbest − X i (t + c 2 r 2 X gbest − X i (t X i t+1 = X i t + v i t+1 Fuente: Institute of Engineering and Computational Mechanics

Esquema de Validación A partir de una curva de permeabilidad relativa previamente definida se recrea una prueba de desplazamiento realizada en un núcleo. Para esto se uso el software comercial de CMG. Propiedades del núcleo Longitud 58.1 cm Diametro 2.54 cm Permeabilidad Absoluta 565.1 md Porosidad 0.1743 Condiciones de prueba de desplazamiento Tasa de inyección 0.3 cc/min Contrapresión 2000 psi Curvas de permeabilidad relativa Sor 0.279 Swc 0.1431 Kro (Swc) 1.0 Krw (Sor) 0.7259 El software entrega los datos de recobro de aceite y de caída de presión que serán tomados como los reales.

Corey – End points fijos Resultados Corey – End points fijos El software calculó de manera precisa las curvas cuando el número de parámetros es pequeño

Resultados LET A medida que el número de parámetros a ajustar aumenta, se pierde precisión. Los resultados reflejan el error tomado al usar el método JBN

Resultados Ajuste en recobro de aceite Ajuste en caída de presión El recobro obtenido usando la curva de permeabilidad relativa del método JBN subestima el recobro de aceite

El número de nodos afecta notablemente el resultado Resultados El número de nodos afecta notablemente el resultado

Gracias