Ecuaciones diferenciales con variables separables
Ecuaciones diferenciales con variables separables Una ecuación que contiene derivadas (o diferenciales) recibe el nombre de ecuación diferencial. Algunas ecuaciones diferenciales simples son: 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝟐𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 𝟑𝒚 𝟑 𝒅 𝟐 𝒚 𝒅𝒙 𝟐 =𝟒𝒙+𝟑
Ecuaciones diferenciales con variables separables El orden de una ecuación diferencial será el orden de la derivada de mayor grado que aparezca en la ecuación. 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝟐𝒙 Ecuación diferencial: primer orden 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 𝟑𝒚 𝟑 Ecuación diferencial: primer orden 𝒅 𝟐 𝒚 𝒅𝒙 𝟐 =𝟒𝒙+𝟑 Ecuación diferencial: segundo orden
Ecuaciones diferenciales con variables separables El tipo más simple de ecuación diferencial es una ecuación de primer orden de forma 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝒇 𝒙 para la cual 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝟐𝒙 es un ejemplo. Si escribimos 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝒇 𝒙 con diferenciales, tenemos: 𝒅𝒚=𝒇 𝒙 𝒅𝒙
Ecuaciones diferenciales con variables separables Si escribimos 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝒇 𝒙 con diferenciales, tenemos: 𝒅𝒚=𝒇 𝒙 𝒅𝒙 La ecuación anterior el lado izquierdo solamente incluye la variable 𝒚 y el derecho solo incluye la variable 𝒙. Así las variables están separadas y decimos que se trata de ecuaciones diferenciales con variables separadas.
Ecuaciones diferenciales con variables se parables Con frecuencia en problemas que implican ecuaciones diferenciales, se busca obtener soluciones particulares que cumplan ciertas condiciones llamadas condiciones frontera o bien, condiciones iniciales. Cuando un valor específico 𝑪 se sustituye en la solución completa, se obtiene una solución particular.