Regresión y Correlación Múltiple: Prueba de hipótesis. Bioestadística Regresión y Correlación Múltiple: Prueba de hipótesis.

Registro: datos en hoja RM3. X1 X2 X3 Y 1 37 2.76 … 2 44 2.88 62 24 2.83 3 2.02 63 30 1.67 4 36 2.16 64 27 1.52 5 22 1.3 65 2.32 6 1.87 66 35 1.93 7 1.56 67 1.57 8 15 1.33 68 23 69 17 2.34 “X1” es una variable cuantitativa independiente. “X2” y “X3” son variables cualitativas independientes. “Y” es la variable dependiente cuantitativa.

Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Prueba de F: β1 = 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602

Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Prueba de F: β1 = 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹= MC regresión MC residual = SCR/𝑘 SCE/(𝑛−𝑘−1) = 2.485 0.345 =7.203

Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Prueba de F: β1 = 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602

Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Prueba de F: β1 = 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602

Prueba de F Múltiple: β1= β2= β3= β4= 0. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 0.205 0.13 X3 (1/0) 0.105 0.54 X3 (2/0) 0.511 Constante 1.194 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 4 6.437 1.609 5.374 Residuales 64 19.165 0.299 Total 68 25.602

Prueba de F Múltiple: β1= β2= β3= β4= 0. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 0.205 0.13 X3 (1/0) 0.105 0.54 X3 (2/0) 0.511 Constante 1.194 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 4 6.437 1.609 5.374 Residuales 64 19.165 0.299 Total 68 25.602 𝐹= MC regresión MC residual = SCR/𝑘 SCE/(𝑛−𝑘−1) = 1.609 0.299 =5.374

Prueba de F Múltiple: β1= β2= β3= β4= 0. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 0.205 0.13 X3 (1/0) 0.105 0.54 X3 (2/0) 0.511 Constante 1.194 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 4 6.437 1.609 5.374 Residuales 64 19.165 0.299 Total 68 25.602

Prueba de F Múltiple: β1= β2= β3= β4= 0. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 0.205 0.13 X3 (1/0) 0.105 0.54 X3 (2/0) 0.511 Constante 1.194 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 4 6.437 1.609 5.374 Residuales 64 19.165 0.299 Total 68 25.602

Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Prueba de F Parcial: β2= 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 X2 0.142 0.32 Constante 1.491 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 2 2.828 1.414 4.098 Residuales 66 22.774 0.345 Total 68 25.602

Prueba de F Parcial: β2= 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 0.142 0.32 Constante 1.491 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 2 2.828 1.414 4.098 Residuales 66 22.774 0.345 Total 68 25.602 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602

Prueba de F Parcial: β2= 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 X2 0.142 0.32 Constante 1.491 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 2 2.828 1.414 4.098 Residuales 66 22.774 0.345 Total 68 25.602 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 = MC R 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 MC E 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 , 𝑋 ∗

Prueba de F Parcial: β2= 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 X2 0.142 0.32 Constante 1.491 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 2 2.828 1.414 4.098 Residuales 66 22.774 0.345 Total 68 25.602 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑝 = SC R 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 , 𝑋 ∗ −SC R 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 /( 𝑔𝑙 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 , 𝑋 ∗ − 𝑔𝑙 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 ) SC E 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑝 , 𝑋 ∗ /(𝑛−𝑘−1)

Prueba de F Parcial: β2= 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 X2 0.142 0.32 Constante 1.491 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 2 2.828 1.414 4.098 Residuales 66 22.774 0.345 Total 68 25.602 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑝 = SC R 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 , 𝑋 ∗ −SC R 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 /( 𝑔𝑙 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 , 𝑋 ∗ − 𝑔𝑙 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 ) 𝟎.𝟑𝟒𝟓

Prueba de F Parcial: β2= 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 X2 0.142 0.32 Constante 1.491 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 2 2.828 1.414 4.098 Residuales 66 22.774 0.345 Total 68 25.602 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑝 = 𝟐.𝟖𝟐𝟖−SC R 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 /(𝟐− 𝑔𝑙 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 ) 0.345

Prueba de F Parcial: β2= 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 X2 0.142 0.32 Constante 1.491 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 2 2.828 1.414 4.098 Residuales 66 22.774 0.345 Total 68 25.602 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑝 = 2.828−𝟐.𝟒𝟖𝟓 /(2−𝟏) 0.345

Prueba de F Parcial: β2= 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 X2 0.142 0.32 Constante 1.491 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 2 2.828 1.414 4.098 Residuales 66 22.774 0.345 Total 68 25.602 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑝 = 2.828−2.485 /(2−1) 0.345 = 0.343/1 0.345 =0.994

Prueba de F Parcial: β2= 0. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 X2 0.142 0.32 Constante 1.491 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 2 2.828 1.414 4.098 Residuales 66 22.774 0.345 Total 68 25.602 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑝 = 2.828−2.485 /(2−1) 0.345 = 0.343/1 0.345 =0.994

Prueba de F Múltiple Parcial: β2= β3= 0. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 (1/0) 0.102 0.56 X2 (2/0) 0.482 Constante 1.315 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 3 5.739 1.913 6.261 Residuales 65 19.862 25.602 Total 68

Prueba de F Múltiple Parcial: β2= β3= 0. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 (1/0) 0.102 0.56 X2 (2/0) 0.482 Constante 1.315 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 3 5.739 1.913 6.261 Residuales 65 19.862 25.602 Total 68 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 = MC R 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 MC E 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 , 𝑋 ∗

Prueba de F Múltiple Parcial: β2= β3= 0. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 (1/0) 0.102 0.56 X2 (2/0) 0.482 Constante 1.315 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 3 5.739 1.913 6.261 Residuales 65 19.862 25.602 Total 68 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑝 = SC R 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 , 𝑋 ∗ −SC R 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 /( 𝑔𝑙 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 , 𝑋 ∗ − 𝑔𝑙 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 ) SC E 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑝 , 𝑋 ∗ /(𝑛−𝑘−1)

Prueba de F Múltiple Parcial: β2= β3= 0. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 (1/0) 0.102 0.56 X2 (2/0) 0.482 Constante 1.315 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl SC MC F Regresión 3 5.739 1.913 6.261 Residuales 65 19.862 25.602 Total 68 Variable Coeficiente p X1 0.021 <0.01 Constante 1.566 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl SC MC F Regresión 1 2.485 7.203 Residuales 67 23.116 0.345 Total 68 25.602 𝐹 𝑋 ∗ | 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑝 = 5.739−2.485 /(3−1) 19.862/65 = 3.254/2 19.862/65 = 3.052 0.306 =9.974