OVA CURSO 30156 UNIDAD 1 Capitulo Cuarto: Definiciones y herramientas estadísticas aplicadas a los diseños experimentales Lección 5. Análisis de varianza.

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1 OVA CURSO 30156 UNIDAD 1 Capitulo Cuarto: Definiciones y herramientas estadísticas aplicadas a los diseños experimentales Lección 5. Análisis de varianza Concepto y aplicación del análisis de varianza Campo Elías Riaño Luna

2 Nombre del OAConcepto y aplicación del análisis de varianza Descripción del Objeto de Aprendizaje Objeto de aprendizaje tutorial (laminas en power point, diagramas de flujos y mapa conceptual) en el cual tomando como ejemplo un conjunto de datos que representan muestras independientes de varias poblaciones normalmente distribuidas, se calculara la razón de varianza y se decidirá si las poblaciones tienen o no medias iguales. Se proponen ejercicios. Área del conocimiento Matemáticas y ciencias naturales Sub-área del conocimiento Matemáticas, Estadística y afines Nombre del Curso Diseño experimental Nombre del Programa Ingeniería de alimentos Perfil del Alumno al cual esta dirigido OA Estudiantes de pregrado del programa de ingeniería de alimentos ofertado por la Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Palabras claves Universo, Población, Muestra, Unidad experimental, Datos, Media, Varianza, Análisis de varianza ANALISIS

3 El estudiante identifica de manera clara y suficiente los conceptos, la fundamentación y el procedimiento seguido para comparar medias de datos recolectados en los procesos investigativos y formativos inherentes a la ingeniería y los alimentos, utilizando un software de aplicaciones estadísticas. Objetivo

4 Fundamentos teóricos Universo. Universo. Es cualquier conjunto de unidades o elementos como personas, fincas, producto agrícola, producto terminado, etc., claramente definidos para el que se calculan las estimaciones o se busca la información. Población. Población. Es el conjunto formado por todas las unidades objeto de un estudio experimental-estadístico, conjunto de individuos o elementos que cumplen con ciertas propiedades comunes, elementos de los que se busca información y se les calculan las estimaciones estadísticas. Muestra. Muestra. Subconjunto representativo de una población- varios individuos. Unidad experimental. Unidad experimental. Es el material experimental (objeto del experimento-investigación) al que se le aplica un tratamiento de manera uniforme. Unidad de análisis que se caracteriza por unos atributos que la diferencia unas de otras parcial o totalmente; pueden someterse a ordenación de acuerdo con algún criterio. Dato. Dato. Es cada uno de los elementos de información que se recoge durante el desarrollo de una investigación y convenientemente sintetizados, podrán extraerse conclusiones en relación con el problema inicial planteado. Grados de libertad Grados de libertad. Es el número de observaciones tomadas en exceso para estimar un parámetro. Suma de cuadrados. Suma de cuadrados. Se denota una suma de cuadrados de desviaciones por medio de las letras SC. Es la cantidad que obtenemos al elevar al cuadrado cada miembro de un conjunto de desviaciones y, después al sumar los cuadrados. Estas observaciones al cuadrado representan la desviación de observaciones de muestra de la media. Media de cuadrados. Media de cuadrados. Denotada por las siglas MC, es un termino de suma de cuadrados (SC) dividido entre sus grados de libertad. Análisis de varianza. Análisis de varianza. Anova (Analysis of variance) o ANAVA; es un método de calculo para probar la hipótesis de que las medias de dos o mas poblaciones son iguales. Condiciones para las pruebas paramétricas: a)Que los datos se pueden medir. b) Que los resultados(datos) estén distribuidos según una distribución normal. c)Que los resultados estén distribuidos de manera equitativa entre las condiciones experimentales. )

5 Condición 1 Velocidad de goteo menor Condición 2 Velocidad de goteo intermedio Condición 3 Velocidad de goteo mayor 879568879568 785467785467 453624453624 Totales(T)433724 MEDIAS7.176.174 Tabla 1. Agua recogida por tres equipos de aspersión El objetivo es probar si las medias de las velocidades de los aspersores son las mismas, o si por lo menos una de ellas es diferente. Significa que la hipótesis nula es: Ejercicio Para ilustrar los conceptos y el procedimiento que se debe seguir para desarrollar la prueba de ANAVA usaremos el siguiente ejemplo: En una estación experimental agrícola los ingenieros agrónomos deben recomendar a una comunidad el mejor sistema de regadío para un cultivo de acelgas. Para el caso se ensayaron tres tipos de aspersores con diferentes velocidades de regadío, se realizaron seis determinaciones de la velocidad de goteo y se obtuvieron los datos de la tabla 1.

6 ACCIÓNFORMULAPROCEDIMIENTO 1-Suma de cuadrados de los totales para cada condición =(43) 2 + (37) 2 +(24) 2 = n= número de datos a/ muestra n= 6 N= número total de resultados N= 18 =Cuadrado total general=(104) 2 = 10816 Constante que debe restar de todas las sumas de cuadrados = =(104)2 /18= 10816/18= 600.89 Suma de cada uno de los resultados elevados al cuadrado= PASO 1

7 ACCIÓNFORMULAPROCEDIMIENTO 2-Calcule SC esperado={[(43) 2 + (37) 2 +(24) 2 ] /6} - 600.89= ACCIÓNFORMULAPROCEDIMIENTO 3-Calcule SC Total ={[(8 2 )+ (7 2 )+(9 2 )+…+4 2 ]- 600.89= 664- 600.89=63.11 PASO 3 PASO 2

8 ACCIÓNFORMULAPROCEDIMIENTO 4-Calcule SC Errorl SC Errorl = SC Total - SC Esperado = 63.11 – 31.44 = 31.67 ACCIÓNFORMULAPROCEDIMIENTO 5-Calcule los grados de libertad gl esp = número de condiciones-1 gl totales = N-1 gl error = gl total – gl esper =3-1 = 2 18 -1= 17 17.2 = 15 ACCIÓNFORMULAPROCEDIMIENTO 6- Divida cada SC entre los grados de libertad(gl) para obtener MC MC esperado = SC Esperado / glesp MC error = SC Error / gl error = 31.44/2 = 15.72 = 31.67/15 = 2.11 PASO 4 PASO 5 PASO 6

9 ACCIÓNFORMULAPROCEDIMIENTO 7- Calcule la razón F de varianza para MC esperado asignando el número de de gl adecuado a MC esperado y MC error F para MCesp = MC esperado / MC error F 2,15 = 15.72/ 2.11 ACCIÓN 8- La tabla completa de ANAVA en la tabla 2. PASO 7 PASO 8

10 Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrados medios Razón F Velocidad de aspersión 31.44215.72 F 2,15 = 15.72/ 2.11=7.45 Error31.67152.11 total63.1117 En conclusión existen diferencias estadisticas entre lasvelocidades de aspersión por que F tabulado en los textos estadisticos para 2 y 15 grados de libertad es de 15. PASO 9

11 Referencias Christensen, Howard. (1990). Estadística paso a paso (5ª ed). México: Edit Trillas. Montgomery, Douglas. (1991). Diseño y análisis de experimentos. Mexico: Grupo editorial Iberoamérica. Londoño, M.(2006). Aprovechamiento del suero acido doble crema utilizando tres métodos de complementación de acidez con tres ácidos orgánicos. Perspectivas En Nutrición Humana. ISSN 0124-4108 Número 16. Julio-Diciembre de 2006. U de Antioquia.