ÓPTICA GEOMÉTRICA. ¿Qué vamos a ver? La Óptica Geométrica no tiene en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz y la representa o considera como un haz de rayos. La Óptica Física tiene el cuenta el carácter ondulatorio de la luz y es necesaria para explicar fenómenos como son las interferencias y la difracción de la luz. La Óptica Geométrica es una aproximación válida siempre que la longitud de onda de la luz es mucho menor que las dimensiones de los obstáculos o discontinuidades a través de los cuales se propaga.

ÓPTICA GEOMÉTRICA. Principios de la Óptica Geométrica Trayectorias rectilíneas en medios homogéneos e isótropos. Se cumple la ley de la reflexión Se cumple la ley de la refracción Rayo incidente, refractado y reflejado están en un mismo plano. Las trayectorias de la luz son reversibles. Si el rayo de luz sale de un punto A para llegar a un punto D, entonces si un rayo de luz partiera del punto D llegaría al punto A No se consideran los fenómenos de interferencia y dispersión.

Definiciones básicas. Dioptrio. Superficie que separa dos medios de distinto índice de refracción. Existen dioptrios planos y esféricos. n n’ n n’ Dioptrio plano Espejo. Cuando la superficie límite de un medio es totalmente reflejante constituye un espejo. Pueden ser planos o esféricos. Espejo esférico n n Espejo plano

Definiciones básicas. Eje óptico Sistema óptico centrado Sistema óptico. Conjunto de varios dioptrios dispuestos a lo largo de la trayectoria de un haz luminoso. Sistema óptico centrado. Todas las superficies que lo forman, sean transparentes o reflectantes son de revolución, con un eje de revolución común para todas. A este eje se le denomina eje óptico del sistema. Sistema óptico centrado Eje óptico

Definiciones básicas. Sistema estigmático: los rayos procedentes de un punto dan lugar a una imagen puntual Sistema astigmático: los rayos procedentes de un punto NO forman una imagen puntual

Imágenes. Objeto real e imagen real Objeto real e imagen virtual O O’

está formada por los rayos de luz que parten del objeto Imágenes. Cuando los rayos de luz que parten de un punto atraviesan un sistema óptico y vuelven a concurrir en otro punto decimos que éste es la imagen del primero. Imagen real: está formada por los rayos de luz que parten del objeto Imagen virtual: está formada por la prolongación de los rayos de luz que parten del objeto

Rayos Paraxiales. Sistema óptico no estigmático La mayoría de los sistemas ópticos tienen en general un comportamiento no estigmático. Sin embargo son estigmáticos cuando los rayos que intervienen en la formación de imágenes están muy poco inclinados respecto al eje óptico. A estos rayos se les denomina como rayos paraxiales. Sistema óptico no estigmático O O O’ Sistema óptico estigmático

Normas y convenios Rayos de luz de IZQUIERDA a DERECHA Letras con apóstrofe (Y’) se refieren a imágenes correspondientes a los objetos, sin apóstrofe (Y) Puntos con Mayúsculas. Distancias minúsculas Origen de coordenadas: intersección del eje óptico con el dioptrio : O Ángulos positivos: medidos en sentido antihorario respecto eje óptico Ángulos positivos: medidos en sentido horario respecto a la normal

Dioptrio esférico. Definición (r < 0) Convenio de signos Convexo Cóncavo (r > 0) (r < 0) Convenio de signos n n’ V  (+) C N  (+) ’(+) y (+) ’(+) (–) (+) ’(+) s (–) s’(+) y’(–)

Dioptrio esférico. Relación entre los puntos conjugados en el dioptrio esférico n n’   N d I B h ’ d’ O’ s Distancia objeto  ’ s’ Distancia imagen O V C r s s’ Aproximación paraxial Los rayos de luz que intervienen en la formación de la imagen están muy próximos al eje óptico. Implicaciones: La distancia VB es despreciable frente a los valores de s, s’ y r. Los ángulos medidos en radianes se confunden con sus senos y tangentes.

Dioptrio esférico. Relación entre los puntos conjugados en el dioptrio esférico n n’   N d I B h ’ d’ O’ s Distancia objeto  ’ s’ Distancia imagen O V C r s s’ Aproximación paraxial Ley de refracción Además

Focos y distancias focales Dioptrio esférico. Focos y distancias focales Foco imagen (F’) Foco objeto (F) n n’ V n n’ V F’ F f ’ f Distancia focal imagen (f ’ ) Distancia focal objeto (f )

Dioptrio esférico. Relación entre las distancias focales Dividiendo Sumando Relación entre las distancias objeto e imagen y las focales F F’ C V Conociendo las distancias focales podemos averiguar la situación de los puntos imagen a partir de la del punto objeto

Dioptrio esférico. n n’ V C F’ F’ F’ F’

Invariante de Lagrange - Helmholtz Dioptrio esférico. Invariante de Lagrange - Helmholtz V  ’ s s’  ’ y y’ n n’ h I O O’ y Tamaño objeto y’ Tamaño imagen Ley de refracción De la figura Invariante de Lagrange - Helmholtz

Dioptrio esférico. Aumentos Aumento lateral () Aumento angular () s  ’ s s’  ’ y y’ n n’ h I O O’ V

A partir del invariante de Lagrange-Helmholtz Dioptrio esférico. Aumentos V  ’ s s’  ’ y y’ n n’ h I O O’ Aumento lateral () Aumento angular () A partir del invariante de Lagrange-Helmholtz Como y se tiene Como se tiene

Dioptrio esférico. Aumento lateral y Tamaño objeto y’ Tamaño imagen V  ’ s s’  ’ y y’ n n’ h I O O’ y Tamaño objeto y’ Tamaño imagen Ley de refracción De la figura

Construcción gráfica de imágenes Dioptrio esférico. Construcción gráfica de imágenes n n’ F’ C F Dioptrio convexo y Imagen real e invertida y’ n n’ F F’ C y’ Imagen virtual, derecha y mayor que objeto y

Dioptrio esférico. Construcción gráfica de imágenes Dioptrio cóncavo y Imagen virtual, derecha y menor que objeto y’

Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas Definición n n’ V

Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas Relación entre puntos conjugados Caso particular del dioptrio esférico con n n’ V n n’ V O’ O’ O s s O s’ s’

Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas Aumentos Aumento lateral Aumento angular

 Ángulo de incidencia ’ Ángulo de reflexión Espejo plano. Ley de la reflexión (convenio de signos) La ley de la refracción referida a  y ’ se cumplirá si se toma n = -n’ n Espejo plano  Ángulo de incidencia ’  N ’ Ángulo de reflexión S O

La imagen ofrecida por un espejo plano es virtual. Relación entre puntos conjugados Caso particular del dioptrio esférico con n S O O’ O’ S O s s’ La imagen ofrecida por un espejo plano es virtual.

Espejo plano. Aumento lateral Aumento lateral B B’ A’ Imagen de igual tamaño que el objeto situada al otro lado a la misma distancia.

Espejo esférico. Relación entre puntos conjugados Caso particular del dioptrio esférico con Espejo cóncavo S C C Espejo convexo S I ’  ’ O’  I O’ O s s O r r s’ s’

Espejo esférico. Focos y distancias focales Distancia focal imagen (f ’ ) Distancia focal objeto (f ) S C C S F F f f

Espejo esférico. Aumento lateral Construcción gráfica de imágenes Espejo cóncavo Imagen real, invertida y menor que objeto y y’

Espejo esférico. Espejo cóncavo Imagen real, invertida y mayor que objeto y y’ S C F Espejo cóncavo Imagen virtual, derecha y mayor que objeto y’ y

Espejo esférico. Espejo convexo Imagen virtual, y Imagen virtual, derecha y menor que objeto y’

Lentes delgadas. Definición y tipos de lentes Biconvexa Plano convexa Menisco convergente Lente convergente Bicóncava Plano cóncava Menisco divergente Lente divergente

La imagen obtenida en un dioptrio es el objeto del segundo dioptrio Lentes delgadas. Relación entre puntos conjugados s nm nl O1’ O’ O s’ La imagen obtenida en un dioptrio es el objeto del segundo dioptrio Primer dioptrio: Segundo dioptrio:

Lentes delgadas. Focos y distancias focales Distancia focal imagen (f ’ ) Distancia focal objeto (f )

Lentes delgadas. Relación entre las distancias focales Relación entre las distancias objeto e imagen y las focales

Lentes delgadas. Biconvexa Plano convexa Menisco Lente convergente divergente Plano cóncava Bicóncava Menisco

Lentes delgadas. Focos de una lente convergente Focos de una lente divergente F’ F f’ f

Lentes delgadas. Construcción gráfica de imágenes Lente convergente Imagen real e invertida y s y’ F F’ Imagen virtual, derecha y mayor que objeto y’ y s’ s

Lentes delgadas. Construcción gráfica de imágenes Lente divergente Imagen virtual, derecha y menor que objeto Lente divergente F F’ y y’ s s’

Lentes delgadas. Aumento lateral Potencia de una lente Aumento lateral F F’ y y’ s s’ Aumento lateral  ’ Como y y además Potencia de una lente La potencia de una lente P se define como Cuando la distancia focal se expresa en metros la potencia viene dada en dioptrías.

Lentes delgadas. Lentes delgadas acopladas En ocasiones las lentes se acoplan con distintos fines. En este caso para cada lente se verificará que 1ª lente 2ª lente Al ser delgadas y estar acopladas con lo que sumando las dos expresiones anteriores Llamando y queda donde

y h s s’

Espejo convexo: R >0