Unidad 1 Capítulo II Ecuaciones Diferenciales ¿por qué?
Una ecuación diferencial es una relación U-1. Cap. II. Ecuaciones diferenciales ¿por qué? Una ecuación diferencial es una relación entre una función y sus derivadas. La descripción de los problemas dinámicos reales implica relaciones entre cambios de algunas variables. Las ecuaciones diferenciales ofrecen la formulación matemática que permite modelar principios y leyes físicas, representando los cambios como derivadas. Éstas se usan para investigar una amplia variedad de problemas. Su estudio es una parte integral de la formación de científicos e ingenieros.
1 Identificar las variables que afectan al fenómeno. U-1. Cap. II. Ecuaciones diferenciales ¿por qué? El estudio de los fenómenos dinámicos se puede sintetizar en los siguientes pasos: 1 Identificar las variables que afectan al fenómeno. 2 Realizar suposiciones y aproximaciones razonables. 3 Estudiar la interdependencia de las variables. 4 Especificar leyes y principios físicos pertinentes. 5 Formular matemáticamente el problema. 6 Resolver el modelo usando un método apropiado. 7 Obtener una expresión para la función desconocida en términos de la(s) variable(s) independiente(s).
U-1. Cap. II. Ecuaciones diferenciales ¿por qué? Ejemplo: Considere que un objeto cae libremente y se requiere saber el tiempo que tardará en llegar al piso (ver figura). Una forma de saberlo: Registre la hora en que se deja caer, la hora del impacto y determine la diferencia. Otra: Use las leyes físicas aplicables para formular el problema, y resuélvalo para calcular el tiempo requerido.
U-1. Cap. II. Ecuaciones diferenciales ¿por qué? La determinación experimental depende de la precisión de los instrumentos de medición y del factor humano. La determinación a través de un modelo matemático depende de la robustez del mismo; es decir, cuanto más realista el modelo, más exacto el resultado. De la física, se sabe que la caída libre de un cuerpo está gobernada por la gravedad, y el tiempo de caída se determina en la forma: donde h es la distancia y g es la aceleración local de gravedad.