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CONTENIDO 1. Distancia entre dos puntos. 2. Punto medio. 3. Valor Absoluto. 4. Ecuaciones e Inecuaciones con valor Absoluto

Casa de Betty Casa de Oscar Casa de Alberto 5 cuadras 3 cuadras 3

O A B 3 cuadras 5 cuadras 4

Oscar: 5 cuadras Casa de Alberto Distancia de la casa de Betty a la de Alberto Distancia de la casa de Oscar a la Alberto Oscar: 5 cuadras 5

A --------------------->B A <---------------------B d(A,B) I I A <---------------------B d(B,A) I I 6

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Ejemplo 1: Determinar el punto medio del segmento correspondiente a la distancia recorrida del punto -2 al punto 6 Se recorren 8 unidades El punto medio es 2. 8

0<-------------------- x 0-------------------->x d(x,0)= I x - 0 I = I x I 0<-------------------- x I I d(0,x)= I 0 - x I = I –x I = I x I 0-------------------->x I I 9

--------------------------> d(x1,x2)=lx1- x2l --------------------------> l l <------------------------ d(x2,x1)=lx2- x1l l l <------------------------> l l d(x1,x2)=lx1- x2l=lx2-x1l 10

2 6 3 4 5 2 -2 -4 - 6 - 8 - 11 - 9 - 7 - 5

18 unidades d(-3,15)=I-3 -15I=I-18I=18 Distancia mayor que cero d(15,-3)=I15-(-3)I=I15+3I=I18I=18 12

VALOR ABSOLUTO Exprese en términos de distancia las siguientes expresiones: La distancia de 2 a 5 La distancia de 8 a -2 El doble de la distancia de 4 a 1 La distancia de un número real x a 5 El triple de la distancia de un número real x a -1 13

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a b I I a = b I b a I I 15

con conjunto solución: - 3 -2 - 1 1 3 - 4 2 3 unidades 3 unidades Observando sobre la recta tenemos que hay únicamente dos puntos que cumplen: el 3 y el -3. En términos de distancia con conjunto solución: 16

con conjunto solución: 3 Unidades 3 Unidades Observando sobre la recta tenemos que todos los puntos entre el -3 y el 3 cumplen En términos de distancia con conjunto solución: 17

Observando sobre la recta se tiene que todos los puntos 3 unidades 3 unidades Observando sobre la recta se tiene que todos los puntos a la izquierda del -3 y a la derecha del 3 cumplen En términos de distancia con solución: 18

Observe que ya no es al origen

5 12 -2 20

-4 3 2 1 -1 -5 -2 -3 4 unidades 4 unidades 21

- 6 < 0 22

- 8 - 6 4 2 - 2 - 4

-4 3 Punto Medio entre -4 y 3 -4 3 -½ 27

VALOR ABSOLUTO Expresar en lenguaje corriente Los números reales cuya distancia a 3 es mayor a 4 unidades Los números reales cuya distancia a 2 es menor ó igual a 5 unidades Los números reales cuya distancia a -1 es igual a 5 unidades Los números reales cuya doble distancia a 3 es mayor a 4 unidades Los números reales cuya distancia a 2 es mayor que su distancia a -3