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Porcentajes y Aplicaciones “Por muy larga que sea la tormenta, el sol siempre vuelve a brillar entre las nubes” Khalil Gibran Matemática I - Yonathan Guevara Wintong 2

¿Cómo se calcula un porcentaje? PORCENTAJES El cálculo de porcentajes forma parte de las actividades cotidianas, por ejemplo, en el pago de impuestos, en la interpretación de estadísticas o en los descuentos. A pesar de su uso frecuente, muchas personas tienen dificultad para calcularlo, y mas aún, ignoran sobre su utilidad en situaciones reales. ¿Cómo se calcula un porcentaje? 3

Cálculo del porcentaje de una cantidad 50 60 Nota: El a por ciento de N se denota por y se define como: 4

¿Qué porcentaje es un número de otro? ¿220 qué % es de 200? ¿Qué % es 24 de 40? 110% 60% ¿90 qué % es de 48? 187,5% ¿Qué % es 78 de 120? 65% 5

Hallar un número conociendo un porcentaje del mismo. ¿El 120% de qué número es 450? ¿El 12% de qué número es 36? 375 300 84 es el 120% ¿de qué número? ¿El 80% de qué número es 200? 250 70 6

Aumento y descuento porcentual Un aumento porcentual es añadir un porcentaje a una cierta cantidad y un descuento porcentual es quitar un porcentaje a una cierta cantidad. Es muy importante saber qué cantidad es el 100%, ya que todos los porcentajes lo serán respecto a ella; es decir el 100% es siempre del número inicial. Responde a las siguientes preguntas: Si una cantidad disminuye en 23%, ¿qué porcentaje queda de dicha cantidad? Si una cantidad aumenta en 25%, ¿qué porcentaje se obtiene? Si una cantidad disminuye en 33%, ¿qué porcentaje se obtiene? 7

Responda las siguientes preguntas: Cuando tengamos que hacer descuentos sucesivos, recordemos que el primer descuento se aplicará a la cantidad inicial, y a partir del segundo descuento, éste se aplicará a la cantidad que ha quedado del descuento anterior. De manera análoga también se hará cuando se trata de aumentos sucesivos. Responda las siguientes preguntas: ¿A cuánto equivalen dos descuentos sucesivos del 70% y 10%? Si una cantidad aumenta en 30% y luego en 10%, ¿qué porcentaje se obtiene? ¿cuál es el porcentaje de aumento único? Si una cantidad disminuye en 20% y luego aumenta en 10%, ¿qué porcentaje queda de dicha cantidad? 8

TRABAJO EN CLASE Responda las siguientes preguntas: ¿A cuánto equivalen dos descuentos sucesivos del 30% y 15%? Si una cantidad aumenta en 35% y luego en 25%, ¿qué porcentaje se obtiene? ¿cuál es el porcentaje de aumento único? Si una cantidad disminuye en 10% y luego aumenta en 20%, ¿qué porcentaje queda de dicha cantidad? 9

Aplicaciones económicas de porcentaje

¿Quién crees que tuvo la mejor dieta? La Dieta!!!! Antes: 80kg Después: 60kg Demi ¿Quién crees que tuvo la mejor dieta? http://aquinegocio.com.mx/p17126-bajar-de-peso-como-bajar-de-peso-bajar-de-peso-rapido-sistema-para-bajar-de-peso-baja-de-peso.html Antes: 100kg Después: 76kg Sarah http://sensualmentepesados.blogspot.com/2012/07/cirugia-bariatrica-una-alternativa-para.html

Variación porcentual El cálculo de variaciones es sumamente útil para ver el crecimiento o decrecimiento porcentual de algún factor en comparación con un comportamiento anterior. donde: Vf : Valor final Vi : Valor inicial 12

Respuesta: Rodolfo disminuyó 22,2% de su peso inicial Ejemplo Rodolfo pesa 90 kg y está siguiendo una dieta rigurosa para bajar de peso. Si estima que después de cinco meses su peso será de 70 kg. a) ¿Cuál será la variación del peso de Juan? 90 – 70 = 20 kg b) ¿Cuál será la variación porcentual del peso de Rodolfo? Usando la fórmula: Usando regla de tres: Respuesta: Rodolfo disminuyó 22,2% de su peso inicial

Pérdida de peso de café es una consecuencia de la evaporación de una gran parte de agua inicialmente en el grano, entre otros. La pérdida de peso del café también la conocemos como la merma del café.

Merma Una merma es una disminución en el número o en el tamaño de una cosa. Ejemplo Un agricultor acaba de cosechar 10 000 kg de café, pero por efectos de la evaporación de una gran parte de agua inicialmente en el grano (entre otros), se obtuvo al final 8 500 kg de café. a) ¿De cuántos kilogramos fue la merma? Solución: 10000 – 8500 = 1500 Respuesta: La merma fue de 1500 kg de café.

Usando tanto Usando regla de tres: por ciento: b) Cuál fue el porcentaje de merma? Solución: – 1500 kg 10 000 kg 8 500 kg 100% Usando tanto por ciento: Usando regla de tres: Respuesta: El porcentaje de merma de café fue el 15%

Ejemplo 3 Merma en la fabricación de una mesa de madera. ¿Cuánto de madera se necesita para fabricar una mesa que pesa 60 kg, sabiendo que en el proceso productivo se produce una merma del 15%? Solución: Sea N la cantidad inicial de madera. – 15% Peso de la mesa = 60 kg N 85%N 100% Usando tanto por ciento: Usando regla de tres: Respuesta: Se necesita aproximadamente 70,588 kg de madera.

Impuesto General a las Ventas (I.G.V) http://blogs.gestion.pe/deregresoalobasico/2011/10/el-igv-en-la-evaluacion-de-pro.html

PRECIO SIN IGV + IGV = PRECIO CON IGV Impuesto General a las Ventas (I.G.V.) En el Perú la tasa del impuesto general a las ventas es del 18%; esto significa que para determinar el precio final al público hay que aumentar el 18% al precio del artículo. Luego, PRECIO SIN IGV + IGV = PRECIO CON IGV donde IGV = 18% DEL PRECIO SIN IGV

Ejemplo Si el precio de una calculadora científica sin IGV es de S/. 234, calcule el IGV y su precio con IGV.   Solución: IGV = 18% de 234 = 0,18(234) = S/. 42,12 Precio con IGV = 234 + 42,12= S/. 276,12 Respuesta: El IGV es de S/. 234 y su precio con IGV es de S/. 276,12

Ejemplo Fabián se quedó sin saldo para realizar llamadas telefónicas, por lo que decidió realizar una recarga de S/. 20. Cuando le entregaron su boleta de venta observó que figuraba el monto sin IGV y el IGV. ¿Cuál fue el precio sin IGV? y ¿cuánto fue el IGV? Solución: Sea x el precio sin IGV, entonces el 118% de x = 20 1,18x = 20 x = S/. 16,95 El IGV = 20 - 16,95 = S/. 3,05 Respuesta: El precio sin IGV fue S/. 16,95 y el IGV S/. 3,05

Aplicación 1: Anita acaba de ingresar a trabajar en Hipermercados Montecarlo. Usted está comprando 15 pijamas para caballeros. El precio de venta de cada pijama es de S/. 70,80 y en este precio está incluido el IGV del 18%. Anita, dada su falta de experiencia, le solicita que le ayude a llenar la boleta de venta. Calcule el precio unitario Calcule el valor de venta Calcule el subtotal. Calcule el IGV y verifique el total

S/. 60,00 S/. 900,00 S/. 900,00 S/. 162,00

Aplicación 2: Lucas decide comprar 4 planchas de melamine de 15 mm a S/130,00 cada una y 25 metros de tapacanto a S/ 0,50 el metro y en estos precios está incluido el IGV. Lucas, dada su experiencia sabe cuál es el monto que debe pagar, para ello se anticipó al llenado de la factura. a. Calcule el precio unitario de una plancha de melamine y de un metro de tapacanto. b. Calcule el valor de venta sin IGV en cada caso. c. Calcule el subtotal. d. Calcule el IGV. e. Calcule el total.

S/. 110,17 S/. 440,68 S/. 0,42 S/. 10,50 S/. 451,18 S/. 81,21 S/. 532,39