Tema. Escuela de Talentos- Porcentajes 1 INTRODUCCIÓN En el quehacer cotidiano muchas veces nos encontramos con frases que dicen: “…hoy mejoré en 50%...”

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1 Tema

2 Escuela de Talentos- Porcentajes 1 INTRODUCCIÓN En el quehacer cotidiano muchas veces nos encontramos con frases que dicen: “…hoy mejoré en 50%...” “…el candidato Ollanta encabeza la lista de…quien será el presidente las próximas elecciones, con 75% de intención de voto…” Todo esto nos indica cuánto tomamos de una cantidad referencias igual a 100, pero tantas aplicaciones ya sea en cálculos matemáticos o en el comercio y es por ello que se desarrolla ampliamente, cuidando claro el enfoque razonado y lógico que debemos dar al alumno en general. No olvidemos que el concepto de tanto por ciento surgió por el comercio y al igual que el tanto por mil (0/00) se usaban de manera cotidiana en la aritmética elemental, pero con el transcurrir del tiempo y por la versatilidad de su uso y aplicaciones prevaleció hasta nuestros días como herramientas en los cálculos comerciales e interpretaciones estadísticas.

3 Escuela de Talentos- Porcentajes 2 Es importante también recalcar que cuando no se tiene muy claro el concepto se puede dejar de engañar por y manipular por rótulos comunes : “¡Hoy! descuento 40% + 40% en ropas” “…estamos liquidando a la competencia…75% de nuestros alumnos ingresan a San Marcos…” (No se dice respecto a que cantidad se está aplicando, “nuestros” alumnos pudieron ser 10000 e ingresaron 7500 y de la competencia sus alumnos fueron 5 e ingresaron 5, y el 100% de sus alumnos ingresó) Por ello debemos comprender con claridad que es el tanto por ciento y como se aplica en los diversos cálculos, pero para eso primero desarrollaremos el concepto de “Tanto por cuanto” pues el tanto por ciento es un caso particular de él.

4 Escuela de Talentos- Porcentajes 3 PORCENTAJES Consideremos el siguiente ejemplo: Panchito al agrupar sus pelotitas de 7 en 7, nota que 3 de cada grupo son de color rojo. Esto significa que: 3 de cada 3 por cada El 3 por 7 3/7 del total 7 son de color <> 7 son de color <> es de color <> es de color negro negro Luego : El 3 por 7 Total <> 7 partes iguales 3 partes iguales Es decir : TANTO POR CUANTO

5 Escuela de Talentos- Porcentajes 4 En general: Si tuviéramos una cantidad dividida en “n” partes iguales y tomáramos “m” de sus partes; estaríamos tomando el “m” por “n” de dicha cantidad. “n” partes iguales “m” partes iguales EJEMPLO N° 1 Calcule I.El 5 por 9 de 72 II.El 2,5 por 20 de 80 III.El 2 por 9 del 3 por 20 del 15 por 7 de 70

6 TANTO POR CIENTO % Escuela de Talentos- Porcentajes 5 Se denomina así a un caso particular del tanto por cuanto y se da cuando el total se divide en 100 partes iguales y tomamos cierto número “m” de estas partes: El m por ciento (%) Total <> 100 partes iguales “m” partes iguales

7 Escuela de Talentos- Porcentajes 6 Observación: Como 100% <> 1; el todo equivale a la unidad y como tal equivale al 100%. Nota: RELACIÓN PARTE – TODO APLICADO AL TANTO POR CIENTO Se denomina así a la relación: es, son representa... de, del, respecto de...

8 Escuela de Talentos- Porcentajes 7 DESCUENTOS Y AUMENTOS SUCESIVOS Veamos algunos ejemplos ilustrativos: Ejemplo: ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y el 40%? Solución: ¡Cuidado!... la respuesta no es 60%. Veamos cómo se resuelve. Considerando la cantidad inicial 100, tenemos: 100 80 48 DESCUENTO DE 20%(100)= 2 DESCUENTO: 40%(80)=32 SE DESCONTÓ 52 <> 52% Por lo tanto el descuento único <> 52%

9 Escuela de Talentos- Porcentajes 8 EJEMPLO N° 2 ¿A qué aumento único equivalen dos aumentos sucesivos del 20% y 40%? Solución: Consideramos la cantidad inicial 100 y luego: 100 120 168 AUMENTO DE 20%(100)= 20 AUMENTO DE 40%(120)=32 AUMENTÓ 68 <> 68% Por lo tanto el aumento único <> 68%

10 Escuela de Talentos- Porcentajes 9 EJEMPLO N° 3 ¿A qué aumento o descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 50% seguido de dos aumentos sucesivos del 20% y 50%? Solución: Sea la cantidad inicial 100

11 Escuela de Talentos- Porcentajes 10 VARIACIÓN PORCENTUAL Se utiliza para calcular el aumento o disminución porcentual de una cantidad EJEMPLO N° 4 Si en la mañana cuando sale el sol la temperatura es 15°C y al mediodía la temperatura es 18°C. ¿En qué tanto por ciento aumenta la temperatura? Solución: 15 18 AUMENTO 3° C Inicio Final

12 Escuela de Talentos- Porcentajes 11 APLICACIONES COMERCIALES Donde más encontraremos aplicaciones del tanto por ciento es en las actividades comerciales, por ejemplo en el banco (en las tasas de interés), en la SUNAT (al pagar un impuesto), etc. Cuando resolvamos problemas de este tipo nos tocaremos con nombres como: precio de venta, descuento, ganancia bruta, etc. Por ello especificamos la relación entre estas: Nota:

13 Escuela de Talentos- Porcentajes 12 EJEMPLO N° 4 Se compra un artículo en 800 soles ¿Qué precio debe fijarse para su venta al público, para hacer un descuento del 20% y aun así ganar el 25%? Solución: Según el enunciado: Ganancia: 25%(800)=200 soles Descuento: 20%(precio fijado) <>15 (precio fijado) Precio fijado = 5k ⇒ Descuento = k Gráficamente:

14 Escuela de Talentos- Porcentajes 13 MEZCLAS PORCENTUALES Cuando vamos a la farmacia a comprar alcohol encontraremos alcohol al 75%, alcohol de 75° o concentrado al 75%, todas estas expresiones indican lo mismo.