Teoría de falla bajo carga estática Diseño mecánico I Teoría de falla bajo carga estática

OBJETIVOS Destacar la importancia de la identificación de los modos potenciales de falla en el diseño de ingeniería Estudiar las teorías de falla estática con el propósito de relacionar los estados de esfuerzos complejos con la resistencia del componente, en concordancia con la naturaleza del material

Contenido Objetivos de modulo Definición de falla Modos de potenciales de falla Definición de falla estática Teorías de falla estática para materiales dúctiles Teorías de falla estática para materiales frágiles Resumen comparativo de las teorías de falla estática Procedimiento para el diseño a carga estáticas Casos de diseño

Concepto de falla Una falla hace referencia a una condición o situación insatisfactoria de un componente o de una maquina, que le impide alcanzar los niveles de desempeño satisfactorios para los que fue proyectada dentro de su vida útil. Por lo tanto, no implica necesariamente la rotura; sino que podría ser derivada de deformación excesiva, vibraciones, o ruido excesivos, entre otros.

Modos de fallas en componentes Fluencia o rotura de un eje de transmisión de potencia en equipos de transporte. Deformación excesiva de la estructura soporte de un maquina (maquinas herramientas, roladoras, troqueladoras). Falla por desalineamiento en equipos. Falla por falta de paralelismo de dos guías de un sistema de movimiento lineal.

Fallas en maquinas y su causa Desempeño insatisfactorio, podría provenir por una mala formulación del problema de diseño. Rotura, fluencia – mala evaluación de cargas, escogencia inapropiada de la teoría de falla estática y el factor de seguridad o del material. Deformación excesiva – no previsión de dimensiones que garanticen una rigidez adecuada. Desgaste – diseño inadecuado de la lubricación, del sistema de refrigeración, del material, de los tratamientos, termomecánicos, etc. Recalentamiento – no valoración de las ineficiencias y del calor generado. Vibraciones – falta de rigidez, juegos o tolerancias inapropiadas, total imprevisión de medios adecuados de control. Fatiga – uso inadecuado de materiales, CFs y FS; así como evaluación impropia de cargas o inconsecuencias de la posibilidad de esta falla. Corrosión – materiales, medios de control sin previsión, etc. Inestabilidad – imprevisión, uso de teorías inapropiadas, diseño impropio. Otros.

Propósitos de la teoría de falla estática Proporcionan desde el diseño estimar el desempeño esperado de un componente, en unas condiciones complejas de trabajo, a partir de conocer el comportamiento del material de que esta fabricado a carga estática simple. Permiten estudiar o analizar el comportamiento de un componente que ha fallado trabajando bajo carga estática.

Materiales dúctiles Es un material que al ser cargado estáticamente tiende a experimentar deformaciones apreciables y permanentes antes que romperse. Su modo natural de fallo estático es la fluencia. Tienen gran capacidad de deformación y por ende, buen comportamiento a carga dinámica

Materiales frágiles Es un material que presenta baja capacidad de deformación cuando son solicitados dinámica o estáticamente. Algunos tienen alta resistencia estática y dureza, otros no. Su modo de fallo natural cuando son solicitados es la rotura, se rompen experimentando bajos niveles de deformación. Su fragilidad puede deberse a su composición, micro-estructura y/o a su heterogeneidad.

Falla a torsión pura Dúctil Frágil

Mapa de las teorías de falla Teoría del Esfuerzo Normal Máximo Materiales Dúctiles Def>5% (TENM) Se divide en Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo (TECM) (…) Precisa Teoría de la Energía de Distorsión Máxima + (TEDM) Para Teorías de Falla Según el Material Mat. Frágiles Uniformes (MFU) Sut=Suc Teoría del Esfuerzo Normal Máximo 1 (TENM) Teoría de Mohr Coulomb (TMC) Para Se divide en Materiales Frágiles Def≤5% (…) 2 + Mat. Frágiles No Uniformes (MFNU) Suc>3Sut Teoría de Mohr Modificada (TMM) Precisa

Materiales dúctiles y frágiles Un material dúctil se deforma considerablemente antes de la fractura. La ductilidad es medida por el % de elongación en el punto de fractura. Materiales con 5% o mas en porcentaje de elongación son considerados dúctiles. Los materiales frágiles presentan poca deformación plástica antes de la fractura el esfuerzo de fluencia tiene aproximadamente el mismo valor que el esfuerzo ultimo a tensión. El esfuerzo ultimo a compresión es mucho mayor que el esfuerzo ultimo a compresión.

Análisis de las teorías de falla estática Teoría para materiales dúctiles Teoría Esfuerzo Normal Máximo Teoría Esfuerzo Cortante Máximo Teoría Energía Distorsión Máxima Teoría de materiales frágiles Teoría de Mohr - Coulomb Teoría de Mohr Modificada

Teoría de la falla estática para MD Teoría de esfuerzo normal máximo MD (TENM) Formulada por W.J Rankine (1802 - 1872) Definición: la falla en un elemento de maquina se dará si el estado de esfuerzo del elemento es tal que el valor absoluto de alguno de sus esfuerzos principales es mayor que los esfuerzos principales en un probeta en el momento de la cedencia 𝐼𝜎 1 ó 2 < 𝑆 𝑦𝑡 𝑜 𝑦𝑐

Teoría del esfuerzo normal máximo Esta teoría es inapropiada para materiales dúctiles en el segundo y cuarto cuadrante

Teoría de esfuerzo normal máximo – Interpretación en el circulo de Mohr Si 𝜏 𝑚á𝑥𝑒 > 𝜏 𝑚á𝑥𝑝 Se ha demostrado experimentalmente y en la practica que los elementos fallan, por lo que se fue replanteada

Teoría de esfuerzo normal máximo – Interpretación 𝜎 1 𝑣𝑠 𝜎 2 Se ha comprobado que esta teoría presenta problemas en el segundo y cuarto cuadrantes, es decir cuando los esfuerzos principales presentan signo distinto 𝜎 1 𝑦 𝜎 2 < 𝑆 𝑦𝑡

Teoría del esfuerzo máximo (TECM) Formulada por C.A. Coulomb, quien también hizo grandes contribuciones al campo de la electricidad. Definición: la falla en un momento mecánico se da, si el estado de esfuerzo de elemento es tal, que el valor de su esfuerzo cortante máximo es mayor que el esfuerzo cortante máximo en una probeta en tracción en la inminencia de la cedencia. 𝐼𝜏𝐼 𝐸 < 𝐼𝜏𝐼 𝑃 = 𝑆 𝑦𝑠 , 𝜎 𝑝𝑒 2 = ( 𝜎 1 − 𝜎 3 ) 2 = 𝑆𝑦 2 𝜎 𝑒𝑞 = 𝜎 𝑥 2 +4 𝜏 𝑥𝑦 2 𝜎 𝑒𝑞 = 𝜎 1 − 𝜎 3 =( 𝑆 𝑦𝑡 𝐹𝑆 )

Teoría del esfuerzo cortante máximo El esfuerzo de fluencia de un material es utilizado para diseñar componentes hechos de materiales dúctiles. Teoría del esfuerzo cortante máximo (Tresca 1886)

Teoría del esfuerzo cortante máximo Interpretación en el circulo de Mohr Si 𝜏 𝑚á𝑥𝑒 > 𝜏 𝑚á𝑥𝑝 Ocurre la falla, se ha demostrado que es ligeramente conservadora en materiales dúctiles

Teoría del esfuerzo cortante máximo Interpretacion en un diagrama 𝜎 1 𝑣𝑠 𝜎 2 Se ha demostrado que esta teoría es ligeramente conservadora especialmente en el caso de elementos sometidos a estados de esfuerzos tri-axial o en recipientes a presión. 𝑆 𝑦 𝑆 =0,5 𝑆 𝑦𝑡 en MD, es fácil demostrarlo si 𝜎=0 𝜎 𝑒𝑞 = 𝜎 𝑥 2 +4 𝜏 𝑥𝑦 2 0.5 2 𝜏 𝑝𝑟𝑜𝑏 = 𝑆 𝑦𝑡 𝑆 𝑦𝑠 =0.5∗ 𝑆 𝑦𝑡

Teoría del esfuerzo cortante máximo Interpretación en un Diagrama 1 vs 3 para fines de diseño, la relación fallo puede ser modificado para incluir un factor de seguridad (n): 𝑛= 𝑆 𝑦 𝜎 1 −𝜎 3 𝑛=𝐹𝑆

Teoría de la energía de distorsión máxima (TEDM) Formulada por Maxwell-Von Mises & H. Hencky, quien también realizo grandes contribuciones al campo de la electricidad. Definición: La falla en un elemento mecánico se da si el estado de esfuerzo del elemento es tal que el valor de su energía de distorsión máxima es mayor que la de una probeta en el momento de la cedencia. 𝐼𝐼 𝑈 𝑑(𝑒) 𝐼𝐼< 𝑈 𝑑𝑦(𝑝) Caso triaxial 𝜎 𝑒𝑞 = 𝜎 1 2 + 𝜎 2 2 + 𝜎 3 2 − 𝜎 1 𝜎 2 − 𝜎 2 𝜎 3 − 𝜎 1 𝜎 3 0.5 = 𝑆 𝑦𝑡 𝐹𝑆 Caso Biaxial 𝜎 𝑒𝑞 = 𝜎 1 2 + 𝜎 2 2 − 𝜎 1 𝜎 2 0.5 =( 𝑆 𝑦𝑡 𝐹𝑆 ) 𝜎 𝑒𝑞 = 𝜎 𝑥 2 +3𝜏 𝑥𝑦 2 0.5 = 𝑆 𝑦𝑡 𝐹𝑆 𝑠𝑖 𝜎 𝑥 =0, 𝑆 𝑦𝑠 =0.57 𝑆 𝑦𝑡𝑠

Teoría de la energía de distorsión (von Mises-Hencky)

Teoría de Energía de distorsión máxima (TEDM) Interpretación en el circulo de Mohr La falla en un elemento se da si la energía de distorsión máxima en el elemento es mayor que la de la probeta en el momento de la cedencia, es la menos conservadora TFEst. Para materiales dúctiles

TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN MÁXIMA ECUACIÓN ESFUERZOS EQUIVALENTES ESTADO DE ESFUERZOS / TIPO ESFUERZOS Tri-axial / Principales Tri-axial / Aplicados Bi-axial / Principales Bi-axial / Aplicados Normal y corte

TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN MÁXIMA Interpretación en un Diagrama 1 vs 2 𝜎 𝐸 𝑉𝑀 = 𝑆 𝑦𝑡 𝐹𝑆

Comparación de la teoría de falla estática Interpretacion en un diagrama 𝜎 1 𝑣𝑠 𝜎 2 Se ha demostrado que esta teoría es ligeramente menos conservadora que la del cortante máxima Resumen Comparativo: La TENM solo tiene interés histórico La mas exacta es la TEDM La TECM es segura, solo ligeramente conservadora

Teoría de falla estática para materiales frágiles Los materiales frágiles se fracturan en lugar de fluir y no presentan deformaciones porcentuales superiores al 5%. Los materiales frágiles se clasifican en dos tipos según su homogeneidad: Uniformes: su naturaleza frágil obedece mas a su estructura cristalina y/o composición química que a discontinuidades; por lo tanto, tienen resistencias a la compresión y a la tensión del mismo orden. Ejemplo: Aceros de herramientas forjados y endurecidos por temple. No uniformes: su naturaleza frágil obedece mas a discontinuidades derivadas de su proceso de producción; por lo tanto, tienen una resistencia mucho menor a la tracción que a la compresión ( 𝑆𝑢𝑐 𝑆𝑢𝑡 )>3. Ejemplo: Fundición gris, materiales cerámicos, y otros materiales colados o aglomerados. Por esta razón el plano de falla en tracción es normal a la carga y en compresión falla por deslizamiento.

Teoría de falla estática (MF) Teoría de falla para MF. Las teorías de falla para materiales frágiles no tienen una formulación teórica son de origen totalmente experimental o empírico. Según su orden cronológico son: Teoría del esfuerzo normal máximo (TENM). Teoría de Coulomb – Mohr (MFU) Teoría de Mohr modificada (MFNU)

Teoría de Coulomb - Mohr Es un intento de extender la TECM a los materiales frágiles. Describe mejor el comportamiento de los materiales frágiles uniformes. En dicho caso, las áreas de seguridad estarían definidas por un pentágono regular y un rectángulo horizontal en el circulo de Mohr

Esta teoría es una modificación de la teoría de la esfuerzo normal máxima en la que la envolvente de falla se construye conectando las esquinas opuestas de los cuadrantes I y III El resultado es una envoltura de falla hexagonal. Cuentas similares a la teoría de la tensión cortante máxima, sino también para las propiedades de los materiales desiguales de material frágil

Teoría de Mohr la teoría predice que un material se producirá un falla si el esfuerzo es un esta en el sobre que es tangente a los círculos de Mohr correspondientes a los tres de: uniaxial tensión de rotura a tracción uniaxial estrés último en compresión, y cizalla pura

Teoría de Mohr modificada Corrige las deficiencias de la teoría de Mohr en el II y IV para los MFNU, por que considera la gran diferencia entre las resistencias en tracción y comprensión Describe mejor el comportamiento de los MFNU, por que tiene en cuenta su diferencia marcada entre las resistencias a tracción y compresión, es la menos conservadora de las teorías de falla para materiales frágiles con excepción de la TENM

Teorías de falla estática para materiales frágiles

Teoría de Mohr modificada esta teoría es una modificación de la teoría de Coulomb-Mohr y es la teoría preferida para materiales frágiles

Materiales frágiles Ecuaciones Diseño primer cuadrante 𝜎 1 3 = 𝑆𝑢 𝑡 𝐹𝑆 Ecuaciones de diseño cuarto cuadrante Ecuación IV cuadrante (Segundo cuadrante) Mohr – Cuadrante (TMC) 𝐺 3 > 𝑆𝑢𝑐 𝑆𝑢𝑡 𝐺 1 −𝑆𝑢𝑐 𝑆𝑢𝑐> 𝑆𝑢𝑐 𝑆𝑢𝑡 𝐺 1 − 𝐺 3 𝑆𝑢𝑐 𝐹.𝑆 = 𝑆𝑢𝑐 𝑆𝑢𝑡 𝐺 1 − 𝐺 3 𝑀𝐹𝑈 Mohr modificada (TMM) 𝐺 3 𝑆𝑢𝑐−𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑢𝑡 𝐺 1 −𝑆𝑢𝑐 𝑆𝑢𝑐> 𝑆𝑢𝑐−𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑢𝑡 𝐺 1 − 𝐺 3 𝑆𝑢𝑐 𝐹.𝑆 = 𝑆𝑢𝑐−𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑢𝑡 𝐺 1 − 𝐺 3 (𝑀𝑅𝑁𝑈) Diseño del tercer cuadrante Ecuación III cuadrante 𝐺 1 3 = 𝑆𝑢𝑐 𝐹.𝑆

Deducción Sus

Sus de ensayos Relación entre el esfuerzo cortante y esfuerzo de tracción Ultimate Tensile Strength = Su Ultimate Shear Strength = Ssu Tensile Yield Strength = Syp Shear yield point = Ssyp Nota: Las relaciones siguientes son muy aproximados para usar sólo como una regla de cálculo pulgar si no hay otra fuente de información está disponible ... Material Tensile-Relation Yield-Relation Wrought Steel & alloy steel Ssu = Approx 0,75 x Su Ssyp = Approx 0,58 x Syp Ductile Iron Ssu = Approx 0,90 x Su Ssyp = Approx 0,75 x Syp Malleable iron -Pearlitic Ssu = Approx 1,0 x Su - Wrought iron Ssu = Approx 0,83 x Su Cast Iron Ssu = Approx 1,3 x Su Copper/ & alloys (See Note below) Ssu = Approx 0,65 x Su Aluminium/ & alloys Ssu = Approx 0,65 xSu Ssyp = Approx 0,55 x Syp

Resumen: Teoría de la falla estática

Resumen

Seguridad en el diseño de máquinas y estructuras Para garantizar la seguridad en diseño se utilizan dos enfoques prácticos: El empleo de factores de seguridad El empleo de esfuerzos admisibles Factor de seguridad: parámetro introducido en el diseño para considerar las incertidumbres en el diseño sobre los materiales, cargas, fabricación, ensamble, operación y consecuencias de un fallo, entre otros, con el fin de asegurar un margen de seguridad Puede ser empleado como reductor de la resistencia o amplificador de las cargas de trabajo Esfuerzo admisible: Nivel máximo que pueden tomar los esfuerzos de trabajo, por debajo de la resistencia, para cubrir incertidumbres de cargas, material, … y lograr un diseño seguro

Fig. Factors should be considered in component design FUNCTION & CONSUMER REQUIREMENTS COMPONENT DESIGN MANUFACTURING PROCESSES MATERIAL PROPERTIES Fig. Factors should be considered in component design

PROPERTIES OF STOCK MATERIAL BEHAVIOR OF MATERIAL IN THE COMPONENT GEOMETRY & EXTERNAL FORCES EFFECT OF FABRICATION METHOD Fig Factors should be considered in anticipating the behavior of material in the component

FACTOR DE SEGURIDAD Es una relación de dos cantidades que tienen las mismas unidades, por lo tanto carecerá de unidades. Es un factor que tiene en cuenta la incertidumbre existente por diversos factores no controlables.

Esfuerzo admisible El esfuerzo admisible ordinariamente es establecido por códigos de diseño y es igual a: En el diseño estructural se emplea el enfoque de esfuerzos admisibles (ASD)

Factor de Seguridad (FS) El factor de seguridad se suele especificar en un código o norma de diseño, tales como: Instituto Americano de Construcción en Acero (AISC) ​​- edificios de acero y puentes. Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME) - recipientes a presión, calderas, pozos. Instituto Americano del Concreto (ACI). Asociación Nacional de Productos Forestales (NFPA) - estructuras de madera. Asociación del Aluminio (AA) - edificios y puentes de aluminio. Códigos suelen especificar un factor de seguridad mínimo. Responsabilidad del diseñador para determinar si un código o norma aplicable. Los códigos se especifican a menudo por la ley. (BOCA, UBC, etc.)

Factor de seguridad Factores que afectan el factor de seguridad: Material de base fuerte: Materiales frágiles - usan la fuerza máxima. Materiales dúctiles - usan límite elástico. Manera o de carga: Estático - aplicada lentamente; permanece aplicado o se elimina con poca frecuencia. Repetida - fallo por fatiga puede ocurrir a tensiones inferiores a fallo de la carga estática. Impacto - altos esfuerzos iniciales se desarrollan. Posible uso indebido - diseñador debe considerar cualquier uso razonablemente previsible y mal uso de los productos. Complejidad del análisis de tensión - la tensión real en una parte no siempre se conoce. Medio ambiente - temperatura, el clima, la radiación, químicos, etc

FACTOR DE SEGURIDAD La selección de un valor apropiado se basa principalmente en 5 factores Grado de incertidumbre de la carga Grado de incertidumbre en las propiedades del material Incertidumbre del entorno de aplicación Consecuencias de la falla, seguridad humana y economía Costo por proporcionar un factor de seguridad elevado.

SELECCIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD INFORMACIÓN CALIDAD DE LA INFORMACIÓN FACTOR DE SEGURIDAD Datos del material El material fue realmente probado 1.3 F1 Datos representativos del material disponibles a partir de pruebas 2 Datos suficientemente representativos del material a partir de pruebas 3 Datos poco representativos disponibles a partir de pruebas 5+ Condiciones del entorno en el cual se utilizará Idénticas a las condiciones de prueba del material F2 Esencialmente en un entorno de ambiente de habitación Entorno moderadamente agresivo Entorno excesivamente agresivo Modelos analíticos para cargas y esfuerzos Los modelos han sido probados contra experimentos F3 Los modelos representan al sistema con precisión Los modelos representan al sistema aproximadamente Los modelos son una burda aproximación

SELECCIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD Para materiales Dúctiles Para Materiales Frágiles

FACTOR DE SEGURIDAD CARGA ESTÁTICA El factor de seguridad para carga estática se calcula de la siguiente manera: TEORÍA DE FALLA FACTOR DE SEGURIDAD Esfuerzo Normal Máximo Esfuerzo Cortante Máximo Von Mises

Margen de seguridad Indica la fracción de capacidad real de solicitación disponible hasta la falla, o la reserva de capacidad de solicitación frente a la solicitación nominal o de diseño

Factor de seguridad determinístico Versus estadístico

Algunos comentarios Tomado de Ulman

Distribución típica de las propiedades de los materiales