Optimización de Procesos

Tier III: Problemas de Optimización de Diseño Derek McCormack Sección 1: Problemas de Ejemplo

Introducción Aquí se presentan tres problemas de ejemplo para realizar. El primero es un problema de optimización de una red de intercambio de calor. El segundo es un problema de transportación para resolver con Lingo. El tercer problema trata con la optimización de la temperatura mínima propuesta de un intercambiador de calor.

Pregunta #1 Optimización de una Red de Intercambio de Calor por Análisis Pinch Térmico

Optimización de una Red de Intercambio de Calor Una planta tiene los siguientes datos de corriente:

Problema de HEN Usando los datos de corriente dados y una DTmin de 10 K, responde lo siguiente: Determina los servicios óptimos requeridos de calentamiento y enfriamiento usando el método de análisis pinch térmico algebraico. ¿Notas algo especial en este ejemplo? Ahora resuelve este problema usando el método gráfico, teniendo en cuenta los resultados obtenidos arriba. Crea una red de intercambio de calor posible para esta situación en base a las condiciones optimizadas.

Intenta resolver el problema antes de avanzar a la solución Solución HEN Intenta resolver el problema antes de avanzar a la solución

Diagrama de Intervalos de Temperatura

Tabla de Cargas de Calor Intercambiables

Tabla de Cargas de Calor Intercambiables

Diagrama de Cascada

¿No hay Punto Pinch? Nota que en este caso el diagrama de cascada no tiene residuales menores a cero. En este problema, el calentamiento requiere que todas las corrientes frías entren en contacto con las corrientes calientes, y hay un exceso de calor. No se requieren servicios externos de calentamiento, y los servicios de enfriamiento mínimos son de 11,000 kW.

Corriente Caliente Compuesta

Corriente Fría Compuesta

Optimizado

¿No hay Punto Pinch? Aquí podemos ver que no obtenemos un punto pinch típico. La cabeza de la corriente fría compuesta no puede ser movida por debajo del final de la flecha de la corriente caliente compuesta. En este caso, todos los requerimientos de calentamiento pueden ser cumplidos con las corrientes calientes, pero 11,000 kW de servicios de enfriamiento se necesitan aún.

Problema de Optimización de una Ruta de Transportación Pregunta #2 Problema de Optimización de una Ruta de Transportación

Problema de Transportación Cinco plantas químicas producen un compuesto que debe ser enviado por barco y vendido a tres diferentes estaciones de venta. Cada planta tiene diferente costo de producción y diferente costo de embarque, mientras que cada almacén que recibe el producto, lo vende a diferente precio. El almacén 1 lo vende a 95 $/ton, el almacén 2 a 90 $/ton y el almacén 3 a 93 $/ton. El costo de producción de cada una de las plantas es como sigue: en la planta 1 cuesta 42 $/ton, en la planta 2 es de 45 $/ton, en la planta 3 de 43 $/ton, en la planta 4 de 46 $/ton, y en la planta 5 de 55 $/ton. El embarque de la planta 1 cuesta. 0.30 $/ton•km, el de la planta 2 cuesta 0.35 $/ton•km, de la planta 3 cuesta 0.31 $/ton•km, de la planta 4 cuesta 0.34 $/ton•km, y de la planta 5 cuesta 0.29 $/ton•km.

Problema de Transportación Las distancias entre las plantas y los almacenes , en km, son las siguientes: La Planta 1 tiene una capacidad de producción de 1300 ton, la planta 2 puede fabricar 1200 ton, la planta 3 puede hacer 1700 ton, la planta 4 puede producir 1400 ton, y la planta 5 1600 ton. La investigación de mercado sugiere que la cantidad vendida en cada almacén es limitada. El almacén 1 puede recibir 2400 tons, el almacén 2 puede aceptar 2000 tons, y el almacén 3 recibe 2500 tons.

Problema de Transportación ¿Qué combinación de embarque maximizará las ganancias que esta compañía puede ganar, y cuál es esa ganancia? Usa Lingo para resolver encontrar la respuesta. Intenta resolver este problema antes de avanzar a la solución.

Solución del Problema de Transportación Antes de usar Lingo, este problema debe ser dividido en sus componentes: Ganancia = Ingresos – Gastos ¿Qué son los ingresos? Ingresos = S(precio de venta)*(cantidad vendida) = SP1(Sx1j) + SP2(Sx2j) + SP3(Sx3j) SP= Precio de venta (Selling Price) (i se refiere al almacén, mientras que j se refiere a la planta)

Solución del Problema de Transportación ¿Cuáles son los gastos? El costo de producción y el costo de embarque. Gastos = Costo de Producción + Costo de Embarque Los costos de embarque de cada planta a cada almacén están dados a continuación: Costo ($/ton-km) W1($/ton) W1($/ton) W1($/ton) Costos de Embarque

Solución del Problema de Transportación Costo de Producción = S(costo por unidad)*(cantidad producida) =SCj*x1j + SCj*x2j + SCj*x3j Costo de Embarque = S(cantidad embarcada)*(costo de embarque) =Sx1j*S1j + Sx2j*S2j + Sx3j*S3j

Solución del Problema de Transportación Ahora la función objetivo es: maximizar

Solución del Problema de Transportación Las restricciones: Sx1j = 2400 Sx2j = 2000 Sx3j = 2500 Sxi1 <= 1300 Sxi2 <= 1200 Sxi3 <= 1700 Sxi4 <= 1400 Sxi5 <= 1600 Detalles de Producción y Destino

Solución de Lingo

Solución de Lingo

Optimización de la Temperatura Mínima Propuesta Pregunta #3 Optimización de la Temperatura Mínima Propuesta

Optimización de DTmin Una corriente de proceso caliente proveniente de una torre de destilación tiene una velocidad de flujo específica, FCp, de 200 kW/K y debe ser enfriada desde 400 K hasta 300 K. Otra corriente de proceso con una FCp de 150 kW/K debe ser calentada de 330 K a 430 K antes de que entre a la unidad de procesamiento. Ahorros importantes en costos de servicios pueden se pueden realizar si estas corrientes son enviadas a un intercambiador de calor.

Optimización de DTmin Los servicios de calentamiento están disponibles a un costo aproximado de 90 $/kW•año, mientras que los servicios de enfriamiento cuestan aproximadamente 40 $/kW•año. En base a un periodo de vida útil de 10 años, se estima que el intercambiador de calor tiene un costo fijo anualizado de 600 $/año•m2. Si se espera que el intercambiador de calor tenga un coeficiente de intercambio de calor de U = 1.2 kW/m2, investiga cual es la temperatura mínima propuesta óptima. Pista: se encuentra entre DTmin = 5 K y 20 K.

Optimización de DTmin ¿Cuál es la temperatura mínima propuesta óptima en este caso? Usa DTmin = 5 K, 10 K, y 20 K para obtener tu solución. Intenta resolver este problema antes de pasar a la solución.

Solución Óptima de DTmin Usando el método algebraico, los requerimientos de servicios y calor intercambiado son calculados para cada DTmin. T 1 (K) 2 FCp (kW/K) D H (kW) Corriente caliente 300 400 200 20000 t Corriente fría 330 430 150 15000

Solución Óptima de DTmin A continuación, para cada caso las temperaturas de entrada y salida del intercambiador de calor son obtenidas de manera que la temperatura media de entrada pueda ser calculada.

Solución Óptima de DTmin Después el área de cada intercambiador de calor es calculada.

Solución Óptima de DTmin Finalmente, el costo annual de los servicios, el costo del intercambiador de calor y el costo total son calculados y graficados en función de DTmin. Costo Intercambiador ($/año) Costo de Servicios Costo Total

Solución Óptima de DTmin 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 5 10 15 20 (K) Costo ($/año) Servicios Intercambiador Total La temperatura mínima propuesta óptima es cercana a 10 K Costo Anualizado como Función de DTmin

Fin Este es el fin del módulo de Optimización de Procesos.