“ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA” MSTRO: JOSÉ LUIS VILLEGAS VALLE MAESTRÍA EN DESARROLLO EDUCATIVO. “ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA” MSTRO: JOSÉ LUIS VILLEGAS VALLE COEFICIENTE DE VARIABILIDAD MIGUELINA GARCÍA HERRERA ALMA EDITH VARA VILLALDAMA

COEFICIENTE DE VARIABILIDAD ES LA RAZÓN DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR A LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DADA.

Se le conoce también como coeficiente de variación o desviación estándar relativa. CV= S/X El coeficiente de variabilidad permite arribar a conclusiones más objetivas y se acostumbra expresarlo en %.

Dados al menos dos coeficientes de variabilidad, el menor de ellos pertenecerá a la distribución más homogénea.

Ejemplo: Dadas las distribuciones de datos de las variables W y Z, digamos con fundamento cuál de las dos es más homogénea. W= 8,9,11,15, 20. Z= 4,5,7,11,16.

Solución: La fundamentación de la respuesta implica hallar los coeficientes de variación respectivos y compararlos. A través de los métodos conocidos encontramos, para la variable W, que la media y la desviación estándar son: 12.6 y 4.4; para la variable Z, 8.6 y 4.4, respectivamente. Entonces, CVw= 4.4/12.6 = 3.49 = 34.9% CVz= 4.4/ 8.6 = .512 = 51.2% CVw<CVz

1. Buscamos la media para la distribución. 2. Restamos la media a cada puntaje. 3. Elevamos cada desviación al cuadrado 4. Dividir entre N y encontrar la raíz cuadrada del resultado σ= √ ΣX ² N σ = √ 97.20 5 σ= √19.50 σ= 4.4 W= 8+9+11+15+20= 63/5= 12.6 Z= 4+5+7+11+16=43/5= 8.6 X x x² 8 - 12.6 -4.6 21.16 9 -3.6 12.96 11 -1.6 2.56 15 2.4 5.76 20 7.4 54.76 X x x² 4 -8.6 -4.6 21.16 5 -3.6 12.96 7 -1.6 2.56 11 2.4 5.67 16 7.4 54.76 ΣX ²= 97.20 ΣX ²= 97.20

CVw= 4.4/12.6 = 3.49 = 34.9% CVz= 4.4/ 8.6 = .512 = 51.2% CVw<CVz CV= S/X

Una manera de interpretar el coeficiente de variabilidad: Recopilando un conjunto de datos de variable cardinal, su media jamás podrá ser nula; en otras palabras, nunca valdrá cero. La desviación típica, en cambio, sí puede ser nula: ellos sucede cuando los datos del conjunto coinciden todos con su media. Por lo tanto, dado que el coeficiente de variación define como la relación que guarda la desviación estándar a la media aritmética de un conjunto de datos (CV= S/X), el valor mínimo que puede adoptar un coeficiente de variación es cero, lo cual significa la inexistencia de dispersión de los datos.

De lo anterior se desprende una manera simple de interpretar el coeficiente de variación: cuánto más cercano a cero sea su valor, mayor homogeneidad de los datos y viceversa. CV2 CV3 0% CV1