partículas cuánticas ó paquetes de onda Fotones, electrones, y …. partículas cuánticas ó paquetes de onda Larrondo 2009

Dualidad onda partícula Se difractan si interactúan con objetos de tamaño comparable con su l. Es decir en ese caso se comportan como ondas. Larrondo 2009

Dualidad onda partícula Si interactúan con objetos de tamaño >> l la difracción es despreciable y en ese caso se comportan como partículas. Larrondo 2009

Ventaja de los electrones Su frecuencia y su longitud de onda son regulables mediante un incremento de su ímpetu. Los electrones pueden utilizarse para fotografía y microscopía igual que los fotones, pero en casos en que los objetos son muchísimo más pequeños. Larrondo 2008

Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 2007) Larrondo 2008

Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 2007) Larrondo 2008

Fotos enviadas por Sebastián Gómez (curso 2007) Larrondo 2008

c Larrondo 2008

Qué partículas son éstas? Larrondo 2008

Fourier demostró (transformada de Fourier) Larrondo 2008

Cambio de variables Si intercambiamos x por t, se intercambia k por w en la transformada de Fourier. Larrondo 2008

TF para funciones del tiempo Larrondo 2008

Y los paquetes se obtienen reemplazando k por (k-k0) La transformada de Fourier de un paquete es igual a la de la envolvente pero está centrada en k0. Un paquete con portadora k0 y envolvente f(x) se obtiene sumando senoides de distinto k, cuya amplitud y fase están dadas por F(k-k0) Larrondo 2008

Preparación de un paquete de ondas 1. Elegimos la envolvente y mediante la Tabla de TF obtenemos la amplitud y fase de cada k fourierTransform1.htm 2. Elegimos k0 Larrondo 2008

Ejemplo (ver tabla de TF) Envolvente de f (x) Envolvente de F (k) Larrondo 2008

Y éste es el paquete gaussiano centrado en una portadora Larrondo 2008

Pincipio de incerteza Larrondo 2008

Atención La expresión anterior corresponde a una manera particular de medir el ancho de los pulsos, tanto en x como en k. Note que en rigor un pulso gaussiano es indefinido. El pulso gaussiano es el único que cumple la igualdad. Larrondo 2008

Consecuencias del Pincipio de incerteza Larrondo 2008

Consecuencias del Pincipio de incerteza No se pueden medir simultáneamente la posición en x y la componente x del ímpetu con infinita precisión. Larrondo 2008

Ejemplo del apunte Larrondo 2008

Larrondo 2008

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Receta Para obtener un paquete único de ancho finito tenemos que sumar un continuo en k Larrondo 2008

Paquete sen x / x Larrondo 2008

Forma experimental de hacerlo? Las partículas cuánticas se preparan mediante mediciones del sistema! Larrondo 2008

Los fotones Se forman sumando ondas de Campo Electromagnético Cada onda es solución de la ecuación de Ondas La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo E) da la probabilidad que los fotones se encuentren en determinado lugar. Larrondo 2008

Pero si bajamos la intensidad de la luz y el tiempo de exposición Larrondo 2008

Pero si bajamos la intensidad de la luz y el tiempo de exposición Larrondo 2008

Este es el resultado con bajo tiempo de exposición Larrondo 2008

Este es el resultado con alto tiempo de exposición Larrondo 2008

Los fotones Se forman sumando ondas de Campo Electromagnético Cada onda es solución de la ecuación de Ondas La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo E) da la probabilidad que los fotones se encuentren en determinado lugar. Larrondo 2008

Los electrones Se forman sumando ondas de Campo de materia que es un campo escalar complejo. Cada onda es solución de la ecuación de Schrödinger La intensidad de la onda (el módulo al cuadrado del campo ) da la probabilidad que los electrones se encuentren en determinado lugar. Larrondo 2008

Estas son las ecuaciones Larrondo 2008

Y en una dimensión Larrondo 2008

Solución de la ES Partícula libre (V=0): atención cos(kx-wt) NO es solución pero exp[i(kx-wt)] SI! Partícula en potencial V(x): separación de variables. El problema clásico y la representación en energías. Partícula en potencial constante Partícula en un potencial escalonado (potencial unidimensional) Larrondo 2008