Introducción a la valoración de opciones Todas las condiciones en las siguientes páginas son basadas en el supuesto que los mercados de opciones son eficientes. Es decir, en el siguiente análisis no tomamos en cuenta costos de transacciones ni el valor monetario del tiempo. Por eso, no hay niguna posibilidad de hacer ganancias de arbitraje. Los símbolos matemáticos que vamos a usar son: C = prima de la opción call P = prima de la opción put S = precio actual del activo subyacente X = precio de ejercicio T = tiempo restante para el vencimiento de la opción r = tipo de interés sin riesgo
Se desprende que al vencimiento el valor de la call es C = max{ 0, S – X}. Como el valor actual de la call – su prima - es el valor presente de este flujo de caja, la prima de una call es: C 0. Por analogía completa, el valor de una put al vencimiento es: P = max{o, X – S}, Así que la prima de la put es: P 0.
Se puede explicar la condición (2) de la siguiente manera: Si la prima de una call americana, c, fuera menor que el valor intrínsico, c < S – X, la compraríamos por c y la ejercereríamos inmediadamentemente. Es decir, ganamos S – X – c > 0 sin riesgo, haciendo ganancia de arbitraje.
S – Xe-rT – c < 0 c > S – Xe-rT . Prueba de la condición (6) usando el supuesto que no existe ganancia de arbitraje. Al contrario de dicha condición, supongamos que: S – Xe-rT – c > 0. Al vencimiento Estrategia FCI S<X S>X Vender S short S0 - S Dar préstamo - x-rT X Comprar call - c S - X Total > 0 X - S Positive cero Se desprende que esta estrategia produce flujo inicial positivo sin posibilidad de perder nada; es decir, la estrategia produce ganancias de arbitraje. Pero no existe este tipo de ganancia en nuestro mercado y por eso nuestro supuesto arriba no se puede existir. Resulta que: S – Xe-rT – c < 0 c > S – Xe-rT .
La fórmula de Black y Scholes Opciones europeas Cinco parámetros: El precio del activo subyacente S El tiempo hasta el vencimiento T El precio de ejercicio X La tasa de interés sin riesgo r La volatilidad Para entender la fórmula de Black y Scholes es necesario comprender la distribució normal.