Introduccio´nPorcentajeInter´es Matem´atica Financiera Porcentaje Ysela Ochoa Tapia Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera1/13.

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1 Introduccio´nPorcentajeInter´es Matem´atica Financiera Porcentaje Ysela Ochoa Tapia Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera1/13

2 Introduccio´nPorcentajeInter´es Porcentaje Simbolo % Porcentaje Es la razo´n (fraccio´n) de un nu´mero entre 100. Igualdades 1 % = 1 = 0.01 Porcentaje 100 Fraccio´nDecimal. Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera2/13

3 Introduccio´nPorcentajeInter´es Porcentaje ¿Co´mo hacer la conversio´n? Porcentaje a Decimal 100 98 % = 98 = 0.98 100 3.4 % = 3.4 = 0.034 100 0.5 % = 0.5 = 0.005 Decimal a Porcentaje 0.85 0.85 × 100 % = 85 % 0.045 0.045 × 100 % = 4.5 % Fraccio´n a Porcentaje 3 = 0.6 5 0.6 × 100 % = 60 % 14 = 0.56 25 0.56 × 100 % = 56 % Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera3/13

4 Introduccio´nPorcentajeInter´es Porcentaje EJERCICIOS EN CLASE CONVIERTA DE: P orcentaje a Decimal 1 8 % 2 54 % Decimal a Porcentaje 1 0.435 2 0.002 F12F12 3 0.6 % 3 0.01 3 4 123 % 4 2.7 4 raccio´n a Porcentaje 7 8 5 6 1 3 2 Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera4/13

5 Introduccio´nPorcentajeInter´es Problemas de Porcentajes A es el P % de W Usaremos: Donde: A: Tanto porciento de la cantidad total. P: Porcentaje. W: Cantidad Total. PREGUNTAS MA ´ S FRECUENTES: 18 A)Determine el 18 % de 250. Solucio´n: la palabra“de”significa “multiplicacio´n” 100 (250) = 45 = ⇒ 45 el es 18 % de 250. Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera5/13

6 Introduccio´nPorcentajeInter´es Problemas de Porcentaje x 5 B)¿Qu´e porcentaje de 500 es 75?. Solucio´n: la palabra“es”significa “igualdad” 100 (500) = 75 = ⇒ x = 15 = ⇒ 75 el es 15 % de 500. C)¿38 es el 5 % de qu´e nu´mero?. Solucio´n: 100 (x ) = 38 = ⇒ x = 760 = ⇒ 38 el es 5 % de 760. Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera6/13

7 Introduccio´nPorcentajeInter´es Ejercicios de Porcentaje Ejercicio 1 En una encuesta a 900 estudiantes de RM, sobre sus pasatiempos favoritos, se obtuvo la siguiente informacio´n. a)¿Cu´antos prefieren pel´ıculas? b)¿Cu´antos prefieren internet? c)¿Cu´antos prefieren escritura? Estudiar RM 5 %5 % Internet 36 % Escribir 9 %9 % TV 12 % Lectura 18 % Pel´ıculas 20 % Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera7/13

8 Introduccio´nPorcentajeInter´es Ejercicios de Porcentaje Ejercicio 2 Exprese en porcentaje las partes sombreadas de las figuras: Ejercicio 3 El total de puntos de un examen de matem´atica es 80. Para contestar correctamente el 75 % del examen ¿Cu´antos puntos debe haber obtenido? Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera8/13

9 Introduccio´nPorcentajeInter´es Aplicaciones de Porcentaje Porcentaje de Aumento Aumento = Impuesto Impuesto = Precio × % de Impuesto Precio Total = Precio + Impuesto Ejemplo: La mesada de Kevin aumento´ de $300 semanales a $500. ¿Cu´al es el porcentaje de aumento? Rpta:67 % Porcentaje de Descuento Descuento = Precio × % Descuento Precio Total = Precio - Descuento Ejemplo: Kathira compr´o un carro hace 2 an˜os en $5,000 y lo vendi´o este an˜o a la profesora Ysela a $2,000 ¿Qu´e porcentaje de su compra original perdio´? Rpta:60 % Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera10/13

10 Introduccio´nPorcentajeInter´es Inter´es Simple y Compuesto Introduccio´n De momento queremos algo y no contamos con el dinero, una opci´on comu´n es pedir un PRE ´ STAMO o´ por el contrario; si tenemos un dinero extra, podemos PRESTAR a alguien m´as. Sea cual sea el caso te cobraran ´o cobrar´as un INTERE ´ S ya sea simple o´ compuesto. INTERE ´ S Cantidad de dinero que se paga ´o recibe por una transacci´on de dinero. Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera10/13

11 Introduccio´nPorcentajeInter´es Inter´es Simple y Compuesto INTERE ´ S SIMPLE I = P.r.t P: Cantidad de pr´estamo o´ deposito (principal o´ capital) r : Tasa de inter´es (razon de inter´es) t : Tiempo de la inversio´n o´ pr´estamo (en an˜os) Valor Futuro (A): Cantidad total a pagar. A = P (1 + rt) INTERE ´ S COMPUESTO n A = P. 1 + r. nt A: Valor Futuro P: Cantidad de pr´estamo o´ deposito r : Tasa de inter´es (razon de inter´es) t : Tiempo de la inversio´n ´o pr´estamo n : Per´ıodo de la inversio´n ´o pr´estamo anualmenten = 1 semestralmente n = 2 trimestralmente n = 4 mensualmente n = 12 diariamenten = 365 Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera11/13

12 Introduccio´nPorcentajeInter´es Inter´es Simple y Compuesto Ejercicios: 1 Determine el inter´es simple para el pr´estamo de $1,200 al 8.5 % durante 7 an˜os. 2 Calcular el valor futuro de $ 6,500 al 7 % de interes simple durante 4 meses. 3 Calcule el valor futuro de $ 5,000 invertidos al 6 % de inter´es compuesto durante 10 an˜os para los periodos: anual, semestral, trimestral y mensualmente. Ysela Ochoa Tapia — Matem´atica Financiera12/13