Valuación de Activos, Proceso Analítico en Red Mtro. Luis García Márquez Instituto Tecnológico Superior de Guanajuato

Introducción Los nuevos métodos de valuación a nivel internacional están dando un giro a la disminución de la subjetividad en las ponderaciones comúnmente utilizados para los comparables, tal es el caso de los modelos de multicriterio

Introducción Los modelos multicriterio están basados en herramientas matemáticas que garantizan una mayor confiabilidad en la determinación del valor de un bien a valuar.

Modelos Multicriterio Programación por Metas Proceso analítico Jerárquico Mixto Proceso Analítico en Red Regresión Espacial

Concepto V=a1C1+a2C2+a3C3+…….+anCn ai: factor de contribución Ci: valor del criterio

Metodología ? Comparable C1 C2 ……… Cn Valor Comp 1 a11 a12 a1n b1 ……………… …….. ……….. ………… ………. …………… Comp m am1 am2 amn bm Sujeto as1 as2 asn ?

Proceso Analítico Jerárquico

Proceso Analítico Jerárquico Se basa en el concepto de asignación de ponderaciones por pares, en donde primero se analizan los criterios contra ellos mismos, posteriormente cada comparable en función de cada criterio, de tal forma de confrontar todos los comparables con todos los criterios, finalmente se vincula el análisis de los criterios con el de los comparables y se obtiene los factores de contribución para el cálculo del valor de un bien

Concepto Objeto Criterio 1 Criterio 2 Criterio 3 Comparable 1

Concepto de Comparación Thomas Saaty matemático y analista construyo una tabla con la cual podemos establecer criterios de comparación entre dos objetos o dos conceptos, este concepto de comparación es la base del modelo Proceso Analítico Jerárquico

Escala de Saaty Comparación Ponderación El criterio A es igual que el criterio B 1 El criterio A es ligeramente mejor que el criterio B 3 El criterio A es superior que el criterio B 5 El criterio A es muy superior que el criterio B 7 El criterio A es extremadamente superior que el criterio B 9

Escala de Saaty Si el criterio A no es ligeramente mejor que el criterio B pero están en esa proporción es decir que B es ligeramente mejor que A, entonces el valor asignado a la comparación Criterio A vs. Criterio B será de 1/3 También existe valores PARES para el caso de ponderaciones intermedias

Ejemplo En una vivienda media como impactan en el valor de ella los siguientes criterios (Escala de Saaty) Zona Proyecto M2 de Terreno 1 7 9 1/7 5 1/9 1/5

Paso 1 En el Proceso Analítico Jerárquico lo primer paso es Construir la matriz de ponderación pareada para los criterios de valoración, determinar el ratio de consistencia y calcular su vector propio de los criterios

Ratio de Consistencia El ratio de consistencia determina la congruencia en la matriz de ponderación pareada es decir si A<B y B<C entonces A<C El cálculo del ratio de consistencia se realiza mediante la siguiente fórmula

Rangos Máximos de Consistencia Para considerar que una matriz es consistente el ratio de consistencia deberá estar dentro de los siguientes rangos: Renglones de la matriz Ratio de consistencia 3 5% 4 9% 5 o mas 10%

Ejemplo de Valoración

Cálculo del Ratio de Consistencia Tablas de consistencia aleatoria

Conclusión del ratio de consistencia Dado que el ratio de consistencia es de 0.89% y de acuerdo a la tabla de ratios máximos que nos indica que una matriz de 3*3 deberá tener como máximo un 5% definimos la matriz como consistente y en consecuencia podemos continuar, en caso de no ser consistente será necesario replantear las ponderaciones

Vector Propio El vector propio de una matriz nos indica el porcentaje de participación de cada una de las variables con relación al total por ejemplo si: terreno zona construcción 1 1/3 1/2 3 2 suma 6 1.833 3.5

Cálculo del Vector Propio terreno zona construcción 1 1/3 1/2 3 2 suma 6 1.833 3.5 terreno zona construcción 1 1/3 1/2 3 2 suma 6 1.833 3.5 3 0.917 1.67 10 5.5 1.667

Cálculo del Vector Propio El primer acercamiento al vector propio se obtiene de la ponderación del vector suma de los renglones del producto de la matriz por ella misma VecSuma VecPondera 3 0.917 1.67 5.5833333 0.163017032 10 5.5 18.5 0.540145985 1.667 10.166667 0.296836983 Suma 34.25

Cálculo del Vector Propio Este proceso de multiplicaciones sucesivas se continúa hasta que se repita el vector de ponderación, en ese momento el vector ponderación será el vector propio

Vector Propio terreno 16.34% zona 53.96% construcción 29.70% En este caso el vector propio nos indica que el valor del inmueble estará justificado en un 53.96% por la zona en donde este ubicado, en un 29.7% por los metros cuadrados de construcción y en un 16.34% por los metros cuadrados de terreno

Paso 2 Ahora analizaremos los comparables en función de cada criterio determinando el vector propio de los comparables por cada criterio En caso de que la variable del criterio se cualitativas se realizará una matriz de ponderación pareada validada con el ratio de consistencia, para el caso de variables cualitativas el vector propio es la ponderación

Análisis de comparables para el criterio de Terreno M2Terreno comp1 97 0.218468468 comp2 112 0.252252252 comp3 133 0.29954955 sujeto 102 0.22972973 Suma 444 Como podemos observar son 3 comparables y un sujeto lo ideal sería que cada uno representará el 25%, sin embargo el primer comparable aporta en este criterio el 21.84% mientras que el comparable 3 representa el 29.95% y en esa medida serán utilizados, bajo la premisa de que el terreno representa el 16.34% del valor

Análisis de comparables para Zona Dado que es una variable cualitativa es necesario realizar la matriz de ponderación pareada de los comparables para el criterio Zona, validarla con su ratio de consistencia y calcular el vector propio comp1 comp2 comp3 sujeto 1 2 3 1/3 1/2 copm3 1/5 5

Ratio y Vector Propio de comparables para el criterio Zona Matriz Normalizada de zona VectProm VecTotal VT/VP 0.206896552 0.375 0.25 0.277298851 1.00965837 3.64104778 0.103448276 0.1875 0.180316092 0.76915709 4.26560425 0.068965517 0.0625 0.083333333 0.071599617 0.31829502 4.44548495 0.620689655 0.416666667 0.470785441 2.02131226 4.29348932 lMAX 4.16140658 IC 0.05380219 RC 6.05% comp1 1.33399E+19 1.70122E+19 3.97345E+19 6.6741E+18 7.67607E+19 24.79% comp2 1.02855E+19 1.31169E+19 3.06366E+19 5.14595E+18 5.9185E+19 19.11% copm3 4.17655E+18 5.3263E+18 1.24404E+19 2.08958E+18 2.40328E+19 7.76% sujeto 2.60178E+19 3.31801E+19 7.74972E+19 1.3017E+19 1.49712E+20 48.34% 3.0969E+20

Vector Propio de Construcción análisis de construcción comp1 104 22.61% comp2 118 25.66% comp3 148 32.18% sujeto 89.9 19.55% 459.9

Vectores Propios En resumen hasta el momento tenemos los siguientes vectores Matriz de vectores caracteristicos de comparables VC Terreno VC Zona VC Construcción comp1 21.85% 24.79% 22.61% comp2 25.23% 19.11% 25.66% comp3 29.95% 7.76% 32.18% sujeto 22.97% 48.34% 19.55% Vector Característico de criterios terreno 16.34% zona 53.96% construcción 29.70%

Paso3 Ahora se calculan los ratios de los comparables y del sujeto a través de la multiplicación de la matriz de vectores propios con el vector propio de los criterios dando como resultado Vector de factores comp1 0.236606948 comp2 0.22054344 comp3 0.186394026 sujeto 0.356455586 21.85% 24.79% 22.61% 25.23% 19.11% 25.66% 29.95% 7.76% 32.18% 22.97% 48.34% 19.55% 16.34% 53.96% 29.70%

Cálculo del Valor Finalmente calculamos el valor mediante el ratio de valor que se obtiene con el cociente de la suma de valores entre la suma de factores de los comparables Vector de factores Vector Valor Comer comp1 0.236606948 $ 490,000.00 comp2 0.22054344 $ 660,000.00 comp3 0.186394026 $ 740,000.00 sujeto 0.356455586 Ratio *Factor suma Val Com $ 1,890,000.00 suma factores Com 0.643544414 Ratio $ 2,936,860.24 Valor del Sujeto $1,046,860.24

PROCESO ANALÍTICO EN RED (Analytic Network Process, ANP)

INTRODUCCIÓN Profesor Thomas L. Saaty. Década de los 90. Generalización del Proceso Analítico Jerárquico (AHP). ANP permite incluir relaciones de interdependencia y realimentación entre elementos del sistema, a diferencia de la estructura jerárquica de AHP. La modelización del problema resulta más compleja y realista.

Proceso Analítico Jerárquico (AHP): Influencia unidireccional OBJETIVO C1 C2 C11 C12 C21 C22 C23 A1 A2 A3

Proceso Analítico en Red (ANP): Interdependencia y realimentación OBJETIVO C1 C2 C11 C12 C21 C22 C23 A1 A2 A3

Proceso Analítico en Red (ANP): Modelo en red Componente, nodo o cluster Elementos Realimentación Interdependencia C1 C2 C5 C4 C3 Elementos: criterios y alternativas Componente: Agrupación de elementos por característica común (mínimo un componente de criterios y uno de alternativas)

ANP: Generalización del AHP Red en el ANP Jerarquía en el ANP

Terminología del ANP en Valoración ANP en DECISIÓN ANP en VALORACIÓN Elementos Alternativas Activos de referencia y activo problema Criterios Variables explicativas Componente Agrupación de elementos por característica común Objetivo del problema Determinar la mejor alternativa Obtener el precio del

Modelo en red en Valoración Realimentación Interdependencia C1 VE11 VE12 VE1n1 … VE21 VE22 VE2n2 C2 VEm-1,1 VEm-1,nm-1 VEm-1,2 Cm-1 A1 A2 Anm-1 AP Cm C: Componente VE: Variable explicativa A: Activo de referencia AP: Activo problema

METODOLOGÍA DE VALORACIÓN BASADA EN EL PROCESO ANALÍTICO EN RED (ANP) 1. MODELIZACIÓN DEL PROBLEMA COMO UNA RED 2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 3. DETERMINACIÓN DEL RATIO VALOR/PONDERACIÓN 4. CÁLCULO DEL VALOR DEL ACTIVO PROBLEMA

METODOLOGÍA DE VALORACIÓN BASADA EN EL PROCESO ANALÍTICO EN RED (ANP) 1. MODELIZACIÓN DEL PROBLEMA COMO UNA RED 2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 3. DETERMINACIÓN DEL RATIO VALOR/PONDERACIÓN 4. CÁLCULO DEL VALOR DEL ACTIVO PROBLEMA

MODELIZACIÓN DEL PROBLEMA COMO UNA RED 1.1. Identificación de los elementos de la red (activos y variables explicativas) 1.2. Agrupación de los elementos en componentes 1.3. Análisis de la red de influencias  Matriz de dominación interfactorial

Matriz de dominación interfactorial … Cm e11 e12 e1n1 e21 e22 e2n2 em1 em2 emnm A11 A12 A1m A21 A22 A2m Am1 Am2 Amm

Matriz de dominación interfactorial Bloque Aij de la matriz Cj ej1 ej2 … ejnj Ci ei1 ai1,j1 ai1,j2 ai1,jnj ei2 ai2,j1 ai2,j2 ai2,jnj eini aini,j1 aini,j2 aini,jnj aii,jj: influencia del elemento eii sobre el elemento ejj aii,jj = 1  eii influye sobre ejj aii,jj = 0  eii no influye sobre ejj

Matriz de dominación interfactorial Ejemplo

Matriz de dominación interfactorial Ejemplo ¿Qué elementos de C1 influyen sobre e11? C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

Matriz de dominación interfactorial Ejemplo ¿Qué elementos de C1 influyen sobre e12? C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

Matriz de dominación interfactorial Ejemplo ¿Qué elementos de C1 influyen sobre e13? C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

Matriz de dominación interfactorial Ejemplo ¿Qué elementos de C2 influyen sobre e11? C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

Matriz de dominación interfactorial Ejemplo ¿Qué elementos de C2 influyen sobre e12? C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

Matriz de dominación interfactorial Ejemplo ¿Qué elementos de C2 influyen sobre e13? C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

Matriz de dominación interfactorial Ejemplo ¿Qué elementos de C1 influyen sobre los elementos de C2? C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

Matriz de dominación interfactorial Ejemplo ¿Qué elementos de C2 influyen sobre los elementos de C2? C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

Matriz de dominación interfactorial Ejemplo 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

METODOLOGÍA DE VALORACIÓN BASADA EN EL PROCESO ANALÍTICO EN RED (ANP) 1. MODELIZACIÓN DEL PROBLEMA COMO UNA RED 2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 3. DETERMINACIÓN DEL RATIO VALOR/PONDERACIÓN 4. CÁLCULO DEL VALOR DEL ACTIVO PROBLEMA

2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 2.1. Calcular las prioridades entre elementos 2.2. Calcular las prioridades entre componentes 2.3. Construir la supermatriz original 2.4. Determinar la supermatriz ponderada 2.5. Calcular la supermatriz límite 2.6. Obtener la priorización de los activos

2.1. Calcular las prioridades entre elementos Ejemplo C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

2.1. Calcular las prioridades entre elementos Ejemplo C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 e21 e11 e22 e12 e23 e13 e24 C1 C2

2.1. Calcular las prioridades entre elementos Matriz de comparaciones pareadas e11 e21 e23 e24 Pregunta: Dados dos elementos del componente C2 que tienen influencia sobre el elemento e11, ¿cuánto influye más el primer elemento que el segundo sobre el elemento e11?

Escala fundamental de Saaty En AHP Escala numérica Escala verbal 1 Igual importancia 3 Importancia moderada 5 Importancia fuerte 7 Importancia muy fuerte 9 Extrema importancia 2,4,6,8 Valores intermedios

Escala fundamental de Saaty En ANP Escala numérica Escala verbal 1 Igual influencia 3 Influencia moderada 5 Influencia fuerte 7 Influencia muy fuerte 9 Extrema influencia 2,4,6,8 Valores intermedios

2.1. Calcular las prioridades entre elementos Matriz de comparaciones pareadas e11 e21 e23 e24 1 r12 r13 1/r12 r23 1/r13 1/r23 w21,11 w23,11 w24,11 Tras verificar la consistencia, el vector de prioridades entre elementos será el autovector principal de la matriz de comparaciones pareadas.

2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 2.1. Calcular las prioridades entre elementos 2.2. Calcular las prioridades entre componentes 2.3. Construir la supermatriz original 2.4. Determinar la supermatriz ponderada 2.5. Calcular la supermatriz límite 2.6. Obtener la priorización de los activos

2.2. Calcular las prioridades entre componentes

2.2. Calcular las prioridades entre componentes

2.2. Calcular las prioridades entre componentes Matriz de comparaciones pareadas C1 C2 C4 Pregunta: Dados dos componentes del sistema que tienen influencia sobre el componente C1, ¿cuánto influye más el primer componente que el segundo sobre el componente C1?

2.2. Calcular las prioridades entre componentes Matriz de comparaciones pareadas C1 C2 C4 Escala fundamental de Saaty

2.2. Calcular las prioridades entre componentes Tras verificar la consistencia, el vector de prioridades entre componentes será el autovector principal de la matriz de comparaciones pareadas. Tendrá la forma: [w1,1 , w2,1 , w4,1]T Podemos completar este vector con entradas nulas: [w1,1 , w2,1 , 0, w4,1]T

2.2. Calcular las prioridades entre componentes Repetir para el resto de componentes de la red.

2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 2.1. Calcular las prioridades entre elementos 2.2. Calcular las prioridades entre componentes 2.3. Construir la supermatriz original 2.4. Determinar la supermatriz ponderada 2.5. Calcular la supermatriz límite 2.6. Obtener la priorización de los activos

2.3. Construir la SUPERMATRIZ ORIGINAL … Cm e11 e12 e1n1 e21 e22 e2n2 em1 em2 emnm W11 W12 W1m W21 W22 W2m Wm1 Wm2 Wmm

2.3. Construir la SUPERMATRIZ ORIGINAL Matriz de dominación interfactorial Supermatriz original C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 1 C1 C2 e11 e12 e13 e21 e22 e23 e24 0,230 0,122 0,648 w21,11 w22,11 w23,11 w24,11

2.3. Construir la SUPERMATRIZ ORIGINAL En Valoración C1 C2 … Cm-1 Cm VE11 VE12 VE1n1 VE21 VE22 VE2n2 VEm-1,1 VEm-1,2 VEm-1, nm-1 A1 A2 Anm-1 AP W11 W12 W1,m-1 W1m W21 W22 W2,m-1 W2m Wm-1,1 Wm-1,2 Wm-1,m-1 Wm-1,m Wm1 Wm2 Wm,m-1 Wmm

2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 2.1. Calcular las prioridades entre elementos 2.2. Calcular las prioridades entre componentes 2.3. Construir la supermatriz original 2.4. Determinar la supermatriz ponderada 2.5. Calcular la supermatriz límite 2.6. Obtener la priorización de los activos

2.4. Determinar la SUPERMATRIZ PONDERADA Se necesita convertir la supermatriz original en una matriz estocástica por columnas para que las potencias sucesivas de la supermatriz converjan. Haremos uso de los vectores de prioridades entre componentes.

2.4. Determinar la SUPERMATRIZ PONDERADA SUPERMATRIZ ORIGINAL C1 C2 … Cm-1 Cm VE11 VE12 VE1n1 VE21 VE22 VE2n2 VEm-1,1 VEm-1,2 VEm-1, nm-1 A1 A2 Anm-1 AP W11 W12 W1,m-1 W1m W21 W22 W2,m-1 W2m Wm-1,1 Wm-1,2 Wm-1,m-1 Wm-1,m Wm1 Wm2 Wm,m-1 Wmm

2.4. Determinar la SUPERMATRIZ PONDERADA SUPERMATRIZ PONDERADA C1 C2 … Cm-1 Cm VE11 VE12 VE1n1 VE21 VE22 VE2n2 VEm-1,1 VEm-1,2 VEm-1, nm-1 A1 A2 Anm-1 AP w1,1 · W11 w1,2 · W12 w1,m-1 · W1,m-1 w1,m · W1m w2,1 · W21 w2,2 · W22 w2,m-1 · W2,m-1 w2,m · W2m wm-1,1 · Wm-1,1 wm-1,2 · Wm-1,2 wm-1,m-1 · Wm-1,m-1 wm-1,m · Wm-1,m wm,1 · Wm1 wm,2 · Wm2 wm,m-1 · Wm,m-1 wm,m · Wmm

2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 2.1. Calcular las prioridades entre elementos 2.2. Calcular las prioridades entre componentes 2.3. Construir la supermatriz original 2.4. Determinar la supermatriz ponderada 2.5. Calcular la supermatriz límite 2.6. Obtener la priorización de los activos

2.5. Calcular la SUPERMATRIZ LÍMITE Elevar la supermatriz ponderada a potencias sucesivas hasta que sus entradas converjan a un determinado valor. Todas las columnas de la supermatriz límite serán iguales y sus valores indicarán la prioridad global de los elementos de la red. NOTA: Normalmente la supermatriz límite es única, pero puede darse el caso de entrar en un proceso cíclico en el que existan varias supermatrices límite. Las prioridades globales se calcularán entonces como la media aritmética de las entradas de las distintas supermatrices límite.

2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 2.1. Calcular las prioridades entre elementos 2.2. Calcular las prioridades entre componentes 2.3. Construir la supermatriz original 2.4. Determinar la supermatriz ponderada 2.5. Calcular la supermatriz límite 2.6. Obtener la priorización de los activos

METODOLOGÍA DE VALORACIÓN BASADA EN EL PROCESO ANALÍTICO EN RED (ANP) 1. MODELIZACIÓN DEL PROBLEMA COMO UNA RED 2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 3. DETERMINACIÓN DEL RATIO VALOR/PONDERACIÓN 4. CÁLCULO DEL VALOR DEL ACTIVO PROBLEMA

3. DETERMINACIÓN DEL RATIO VALOR/PONDERACIÓN Hallaremos un ratio valor/ponderación a partir de los valores de los activos de referencia, que son conocidos, y su ponderación, que acabamos de obtener.

METODOLOGÍA DE VALORACIÓN BASADA EN EL PROCESO ANALÍTICO EN RED (ANP) 1. MODELIZACIÓN DEL PROBLEMA COMO UNA RED 2. PONDERACIÓN DE LOS ACTIVOS MEDIANTE ANP 3. DETERMINACIÓN DEL RATIO VALOR/PONDERACIÓN 4. CÁLCULO DEL VALOR DEL ACTIVO PROBLEMA

4. CÁLCULO DEL VALOR DEL ACTIVO PROBLEMA = Ratio x Ponderación

CONCLUSIONES Ventajas del ANP frente al AHP:  Más creativo, más flexible, no restringe a ordenar los elementos en una jerarquía.  El modelo es más natural, más complejo, se aproxima más a la realidad.  Permite recoger interdependencias y realimentaciones entre variables del sistema.  Mayor objetividad y precisión de los resultados.

CONCLUSIONES Inconvenientes del ANP frente al AHP:  El problema es más complejo, requiere mayor cantidad de cálculos.  Se invierte más tiempo y esfuerzo en la determinación de las variables del sistema y sus relaciones.