Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 8 * 3º ESO E.AC. MÉTRICA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 8.4 * 3º ESO E.AC. FÓRMULA DE HERÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FÓRMULA DE HERÓN La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c). @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FÓRMULA DE HERÓN Ejemplo Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm. Calcularemos su área por la fórmula de Herón. Primero calcularemos el semiperímetro (s). Ahora aplicamos la fórmula de Herón: Y se obtiene que el área del triángulo es de 6 cm2. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Triángulo inscrito en una circunferencia A partir de la fórmula de Herón tenemos otro procedimiento para hallar el área de un triángulo cualquiera. Sea un triángulo inscrito en una circunferencia de radio R. Entonces: @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Triángulo inscrito en una circunferencia Ejemplo Tenemos un triángulo de lados a, b, y c, inscrito en una circunferencia de radio R. Hallar su área. Datos: a= 3 cm, b= 5 cm, c= 4 cm; R= 2,5 Área: A = a.b.c / 4.R A = 3.5.4 / 4.2,5 = 6 cm2 Nota: Al ser un triángulo rectángulo, podemos hallar su área de otra manera. Verificando la fórmula de Herón: A = cateto.cateto / 2 = a.c / 2 = 3.4/2 = 12/2 = 6 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Triángulo inscrito en una circunferencia Otro ejemplo Tenemos un triángulo de lados a, b, y c, inscrito en una circunferencia de radio R. Hallar uno de sus lados conocida el área. Datos: a= 5 cm, c= 7,5 cm; R= 4 cm; A= 18 cm2 Área: A = a.b.c / 4.R 18 = 5.b.7,5 / 4.4 Despejando b: 18.16 / 5.7,5 = b b = 288 / 37,5 = 7,68 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Triángulo circunscrito en una circunferencia También, a partir de la fórmula de Herón disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, pero ahora a partir de la circunferencia de radio r inscrita en el triángulo. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Triángulo circunscrito en una circunferencia Ejemplo Tenemos un triángulo de lados a, b, y c, inscrito en una circunferencia de radio r. Hallar su área. Datos: a= 4 cm, b= 5 cm, c= 3 cm; r= 1 cm Área: A = s.r Semiperímetro: s = (a+b+c )/2 =(4+5+3)/2 = 12/2 = 6 cm A = 6.1 = 6 cm2 Nota: Al ser un triángulo rectángulo, podemos hallar su área de otra manera. Verificando la fórmula de Herón: A = cateto.cateto / 2 = a.c / 2 = 3.4/2 = 12/2 = 6 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Triángulo circunscrito en una circunferencia Otro ejemplo Tenemos un triángulo de lados a, b, y c, inscrito en una circunferencia de radio r. Hallar el radio de la circunferencia inscrita conocida el área del triángulo. Datos: a= 3,37, b= 4 cm, c= 2,53 cm; A= 4,40 cm2 Área: A = s.r Semiperímetro: s = (a+b+c )/2 =(3,37+4+2,53)/2 = 9,9/2 s = 4,95 cm 4,40 = 4,95.r Despejando r: 4,40 / 4,95 = r  r = 0,89 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO