Modelos de partícula única, para núcleos con A impar Momento Magnético Modelos de partícula única, para núcleos con A impar Suponiendo un modelo de partícula única, en el cual el momento angular total I y μ de un núcleo con A impar son debidos al nucleón impar. (j: momento angular total del nucleón.) Recordemos que los números cuánticos se suman como escalares, pero los momentos angulares como vectores:

Momento Magnético La dependencia del momento magnético dipolar asociado al momento angular total I puede determinarse mediante un diagrama vectorial. Sea μl el valor del momento magnético que es colinear con el momento angular orbital: Recordemos que se llama “momento magnético μ” a la magnitud μ =gI Análogamente: Por otra parte Veamos como determinar el factor gj para una sola partícula.

Momento Magnético Así, si queremos “graficar” el momento magnético intrínseco de un protón, con un vector , cuál debe ser el módulo de este vector? Medido en magnetones nucleares Análogamente, para el neutrón: Negativo: dirección contraria a la de

Diagramas vectoriales Supongamos que l =3, veamos el diagrama vectorial correspondiente al caso “paralelo”, I = j = l+s .

Diagramas vectoriales Momento magnético (protón impar) Momento angular

Diagramas vectoriales Momento angular Momento magnético (N impar)

Diagramas vectoriales Los ángulos αl y αs están dados por:

Límites de Schmidt La componente neta de los momentos magnéticos que es paralela a está dada por: El factor g para una sola partícula es:

Límites de Schmidt Caso paralelo Simple aditividad!

Límites de Schmidt Caso antiparalelo

Límites de Schmidt Protones Neutrones

Grupos de Schmidt Se observa que los valores de I y μ de los estados fundamentales de núcleos estables (más de 100) caen generalmente entre, pero no sobre, los límites de Schmidt . Hay una tendencia de los valores a caer, bastante claramente en dos grupos, cada uno paralelo a un límite de Schmidt Se supone que estos dos grupos de Schmidt corresponden a casos , e de núcleos con A impar.

Grupos Schmidt

Grupos Schmidt

Grupos Schmidt Vemos que los valores medidos caen entre los límites de Schmidt, pero no sobre ellos. En cada caso, los nucleidos se disponen en grupos cercanos a los límites. Así, midiendo μ e I se puede “medir” el valor de l, para el nucleón impar. Por ejemplo tiene I =7/2 y μ = 4,64 ¿Qué estado es más probable para el protón impar? Del diagrama de Schmidt: Luego, el estado es más probable es: no

Grupos Schmidt La pendiente de los grupos es aproximadamente unitaria para protón impar y cero para neutrón impar. Los grupos parecen representar μl debido al movimiento orbital, más o menos el momento magnético debido al spin. Excepto por 3H y 3He el μ total nunca excede lo que sería esperado para un único nucleón impar, el resto del núcleo formando un sistema cerrado con I = 0 y μ = 0. Se puede ver que los nucleídos , mostrados con círculos abiertos , que tienen un nucleón impar arriba o debajo de una “capa cerrada” de 2, 8, 20, . . . protones o neutrones no parecen mostrar distinción con núcleos con un carozo no “bendecido” por “un número mágico, Esto sugiere que el carozo no siempre tiene una exacta simetría esférica I = 0, μ = 0, sino que contribuye al menos al momento magnético del núcleo