TEMA 1.- INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA III TEMA 1.- INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA INTRODUCCIÓN PARÁMETROS POBLACIONALES Y ESTADíSITICOS MUESTRALES LA ELECCIÓN DE LA MUESTRA. TIPOS DE MUESTREO Muestreo aleatorio simple Muestreo estratificado Muestreo sistemático Muestreo concglomerado o cluster 4. DISTRIBUCIONES MUESTRALES Concepto Características de algunos estadísticos muestrales

ESTADÍSTICA III 5.- DISTRIBUCIONES MUESTRALES EN UNA POBLACIÓN NORMAL CON MUESTREO ALEATORIO SIMPLE 1.- Distribución muestral de la media muestral con varianza poblacional conocida 2.- Distribución muestral de la cuasivarianza muestral 3.- Distribución muestral de la media muestral cuando la varianza poblacional es desconocida y la muestra pequeña 4.- distribución muestral de proporciones 5.- Distribución muestral de la diferencia de proporciones 6.- Distribución muestral de la diferencia de medias 7.- Distribución muestral de las relaciones de varianzas

1.2. Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN CONJUNTA ESTADÍSTICA III FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN CONJUNTA La función de distribución conjunta es igual al producto de las funciones de distribución individuales Si la v.a. es discreta  Función de probabilidad conjunta Si la v.a. es continua  Función de densidad conjunta

Sea X una v.a. discreta con la siguiente función de probabilidad: ESTADÍSTICA III EJEMPLOS Sea X una v.a. discreta con la siguiente función de probabilidad: Si tomamos una muestra de tamaño n=3 tal como x1,x2,x3 obtener la función de probabilidad conjunta

Sea X una v.a. discreta con la siguiente función de probabilidad: ESTADÍSTICA III EJEMPLOS Sea X una v.a. discreta con la siguiente función de probabilidad: Si tomamos una muestra de tamaño n=3 tal como x1,x2,x3 obtener la función de probabilidad conjunta

ESTADÍSTICA III EJEMPLOS Sea X ~ N(, 2). A partir de una muestra de tamaño n determinar la función de densidad conjunta sabiendo que:

ESTADÍSTICA III LA RELACIÓN ENTRE LA POBLACIÓN Y LA MUESTRA CARACTERÍSTICAS CARACTERÍSTICAS MUESTRA POBLACIÓN Concepto de Estadístico Son variables. Tienen un distribución de probabilidad LLAMAREMOS DISTRIBUCIÓN MUESTRAL A LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UN ESTADÍSTICO Distribución muestral de la MEDIA muestral Distribución muestral de laVARIANZA muestral Etc... Media Varianza Desviación típica Asimetría Etc... Parámetros Son valores fijos

PARÁMETRO POBLACIONAL ESTADÍSTICO MUESTRAL ESTADÍSTICA III PARÁMETRO POBLACIONAL ESTADÍSTICO MUESTRAL ¿Conocemos realmente los parámetros? MUESTRA INFERENCIA

ESTADÍSTICA III ESTADÍSTICO MUESTRAL Un estadístico es cualquier función de las variables aleatorias que forman la muestra que no contiene ningún valor o parámetro desconocido Dada una población F(X,) con  un parámetro desconocido, tomando una muestra aleatoria simple (x1,x2,…,xn) podríamos tener los siguientes estadísticos:

ESTADÍSTICA III s2

Constantes Variable aleatorias ESTADÍSTICA III POBLACIÓN MUESTRA Parámetros Estadísticos Constantes Variable aleatorias

ESTADÍSTICA III EJEMPLO Sea X una v.a. con distribución de Poisson de parámetro . Dada una muestra aleatoria simple de tamaño n (x1,x2,…,xn) Hallar la función de densidad conjunta de la muestra ¿Cuáles de las siguientes funciones son estadísticos?

ESTADÍSTICA III

U = no, utiliza el parámetro ESTADÍSTICA III U = no, utiliza el parámetro V = si, aunque no utiliza toda la información muestral W = si Z = si