UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE Alma Máter del Magisterio Nacional ESCUELA DE POSTGRADO SECCIÓN DE DOCTORADO MENCIÓN: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Curso: Seminario de estadística Aplicada a la investigación Educacional Dr. Florencio Flores Ccanto

RECORRIDO No agrupados Agrupados R = Ls - Li Esta definido En datos R=Limite superior-Limite inferior No agrupados Agrupados R = Ls - Li R = Xs – Xi

DESVIACION MEDIA Esta definido En datos Como la media de las diferencias en valor absoluto de los valores de la variable a la media NO AGRUPADOS AGRUPADOS

VARIANZA ( ) Esta definido En datos el grado de dispersión de las observaciones respecto a la media aritmética. NO AGRUPADOS AGRUPADOS

DESVIACION STANDAR Esta definido En datos NO AGRUPADOS AGRUPADOS

Medidas de forma Son aplicadas en función a la representación gráfica de los datos. Comparan la forma gráfica con la distribución normal y se clasificación en: Simetría. Se establece que la distribución es simétrica cuando los datos de una población se distribuyen con igual frecuencia y alejamiento por debajo y por encima de la media aritmética. Si la distribución de frecuencias es unimodal, entonces Mediana = Moda = Media

Medidas de forma Si la distribución de frecuencia es simétrica, entonces Mediana = Moda = Media (el recíproco no siempre es cierto) La simetría determina que la población es homogénea en relación a la variable de estudio. Para distribuciones bimodales y rectangulares sólo la media y la mediana son idénticas:

Medidas de forma b) Asimetría. Se clasifica como asimétrica la distribución donde los datos por debajo de la medias más frecuentes que aquellos por encima de la media, o viceversa. En este caso, establece que la población es heterogénea para la variable en estudio. Distribución asimétrica a la derecha: los datos por encima de la media son menos frecuentes La media tiene el valor más grande de las tres medidas de tendencia central en una distribución asimétrica positiva

Medidas de forma Distribución asimétrica a la izquierda: los datos por debajo de la media son menos frecuentes. La media tiene el valor más pequeño de las tres medidas de tendencia central en una distribución asimétrica negativa

Coeficiente de asimetría . Resultados: Si Sk > 0 entonces la distribución es sesgada a la derecha. Si Sk < 0 entonces la distribución es sesgada a la izquierda. Si Sk = 0 entonces la distribución puede ser sesgada o no.

Coeficiente de variación 3. Si dos muestras (o poblaciones) tienen varianzas (o desviaciones típicas) iguales y medidas con unidades de la misma especie; diremos que es “mejor” a laque tiene mayor promedio. Si las varianzas (o desviaciones típicas) no son iguales y medidas presentan distintas especies; diremos que es “mejor” a la que tiene menor coeficiente de variación.

Si dos muestras (o poblaciones) tienen medias iguales y medidas con unidades de la misma especie; diremos que es “más homogénea” a la que tiene menor varianza. Si las medias no son iguales y las medidas presentan distintas especies; diremos que es “más homogénea” a la que tiene menor coeficiente de variación. Ejemplo. En la tabla que se presenta: ¿Cuál tiene mejor rendimiento?. ¿Qué grupo es más homogéneo?

Grupo 1 Grupo 2 8 11 12 13 15 9 5 10 16 7 14

Grupo A Grupo B 8 11 19 12 18 15 9 5 16 14 10 7 17

Ejemplo: Dados los siguientes valores de la tendencia central para cada distribución: Para los siguientes casos Media = 14, Mediana = 12, Moda = 10. Media = 14, Mediana = 16, Moda = 18. Media = 14, Mediana = 14, Moda = 14. Media = 14, Mediana = 17, Moda = 14. a) determine si ésta es simétrica. b) ¿está sesgada en forma positiva o negativa?. Explique en cada caso.

Ejemplo: Dados los siguientes valores de la tendencia central para cada distribución: Para los siguientes casos Media = 11, Mediana = 17, Moda = 13. Media = 18, Mediana = 17, Moda = 18. Media = 11, Mediana = 12, Moda = 13. Media = 16, Mediana = 16, Moda = 10. a) determine si ésta es simétrica. b) ¿está sesgada en forma positiva o negativa?. Explique en cada caso.