Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 4 * 2º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

PROPORCIONALIDAD INVERSA U.D. 4.5 * 2º ESO PROPORCIONALIDAD INVERSA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Proporcionalidad INVERSA Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando se cumplen dos condiciones: PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. SEGUNDA: En todo momento el producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. El producto, k, de esas dos magnitudes se llama constante de proporcionalidad inversa. Magnitud M a  b  c Magnitud N a’  b’  c’ a.a’ = b.b’ = c.c’ = k NOTA: Hay que distinguir perfectamente la proporcionalidad directa de la inversa. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Proporcionalidad INVERSA EJEMPLO 1 Un padre decide repartir 55 € entre sus hijos en función del número de días que han llegado tarde a casa. Magnitud “Paga” 10  20  25 Magnitud “Nº días” 10  5  4 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 10 > 20 > 25  10 < 5 < 4 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 10.10 = 20.5 = 25.4 = 100 , como vemos es un valor constante Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Proporcionalidad INVERSA EJEMPLO 2 Un taxista cobra 60 € por llevar a un grupo de amigos de un pueblo a una discoteca de la capital. ¿Cuánto corresponde pagar a cada uno?. Magnitud “Coste personal” 30  15  10 Magnitud “Nº amigos” 2  4  6 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 2 > 4 > 6  30 < 15 < 10 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 30.2 = 15.4 = 10.6 = 60 , como vemos es un valor constante: k = 60 Las dos magnitudes dadas son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Contraejemplo CONTRAEJEMPLO Tres alumnos que dedican 10, 15 y 20 horas mensuales a la lectura cometen en un mismo texto escrito 40, 30 y 20 faltas de ortografía respectivamente. Magnitud “Horas” 10  15  20 Magnitud “Faltas” 40  30  20 PRIMERA: Al aumentar una magnitud disminuye la otra. 10 > 15 > 20  40 < 30 < 20 SEGUNDA: El producto de esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. 10.40 = 400 ,, 15.30 = 450 ,, 20.20 = 400 Vemos que no es un valor constante. Las dos magnitudes dadas NO son inversamente proporcionales. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Regla de tres simple inversa Si dos magnitudes son inversamente proporcionales, podemos aplicar para la resolución del ejercicio la llamada REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA. a  b c  x Se multiplican en filas y se igualan: a·b = c·x  x = a·b / c La razón de proporcionalidad sería: K = a·b No se puede aplicar la Regla de tres simple inversa si las magnitudes que intervienen no están en proporcionalidad inversa. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Regla de tres simple inversa Ejemplo 1 Un alumno tarda 4 horas en hacer una ruta campestre caminando a 8 km/h. ¿Cuánto tardará si camina a 12 km/h?. 8 km/h  6 horas 12 km/h  x horas Se multiplican en filas y se igualan: 8.6 = 12.x  12.x = 48  x = 48 / 12 = 4 horas La razón de proporcionalidad sería, en este caso: K = 8.6 = 12.4 = 48 En este caso 48 serían los km recorridos, que serían fijos, constantes, con independencia de la velocidad con que camine. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Regla de tres simple inversa Ejemplo 2 Si cuatro niños han tocado a 10 caramelos cada uno, ¿cuántos caramelos habría tocado a cada uno si hubieran sido ocho niños?. 4 n  10 c 8 n  x c Se multiplican en horizontal y se igualan: 4.10 = 8.x  40 = 8.x  x = 40 / 8 = 5 c La constante de proporcionalidad sería, en este caso: 4.10 = 8.5 = k , de donde k = 40 , que son los caramelos totales @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Regla de tres simple inversa Ejemplo 3 Si tres pintores tardan 4 días en pintar una casa, ¿cuántos días tardarán en pintar la misma casa seis pintores?. 3 p  4 d 6 p  x d Se multiplican en paralelo y se igualan: 3.4 = 6.x  12 = 6.x  x = 12 / 6 = 2 días La constante de proporcionalidad (inversa) en este caso es: 3.4 = 6.2 = k , de donde k = 12, que es lo que tardaría un solo pintor en pintarnos la casa. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO