CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA Expositor

INTRODUCCIÓN En el proyecto de estructuras hidráulicas diversas, como son: obras de captación para proyectos de irrigación o de generación de energía, obras de defensa ribereña, obras de drenaje transversal, sistemas de drenaje urbano, etc. el contar con datos de caudales máximos resulta imprescindible. Sin embargo, en muchas situaciones prácticas, no se dispone de registros de caudales extremos, o éstos no tienen la suficiente duración como para hacer los análisis estadísticos requeridos.

INTRODUCCION En tales casos, se acude a la información pluviométrica para estimar las crecidas asociadas a una cierta frecuencia de ocurrencia. La forma más común de hacerlo es utilizar una tormenta de diseño o un evento que involucre una relación entre la intensidad de lluvia, la duración y la frecuencia o período de retorno. Esta relación múltiple nos conduce a las llamadas curvas intensidad-duración-frecuencia (curvas IDF).

INTRODUCCION CURVA INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA TÍPICA

INTRODUCCION ALGUNAS DEFINICIONES DE CURVAS IDF: son curvas que resultan de unir los puntos representativos de la intensidad media en intervalos de diferente duración, y correspondientes todos ellos a una misma frecuencia o período de retorno (Témez, 1978). son la representación gráfica de la relación existente entre la intensidad, la duración y la frecuencia o período de retorno de la precipitación (Benitez, 2002)

INTRODUCCION Duración de la lluvia Normalmente la duración de la lluvia de diseño considerada es igual al tiempo de concentración, tc, para el área de drenaje en estudio, debido a que al cabo de dicho tiempo la escorrentía alcanza su valor pico, al contribuir toda el área aportante al flujo en la salida. Período de retorno, Tr El período de retorno está íntimamente ligado a la importancia de la obra. Así, para efectos de diseño, el valor de Tr se selecciona de acuerdo a estándares de diseño o por juicio experto.

INTRODUCCION La determinación de las curvas IDF se enmarca en alguno de los siguientes escenarios: a) contar con información pluviográfica que describa con precisión la distribución temporal de la precitación en la zona en estudio b) contar solamente con datos precipitaciones diarias totales c) enfrentar casos donde no exista información pluviométrica alguna.

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF CUANDO HAY INFORMACION PLUVIOGRAFICA: 1) A partir de las bandas de registro de los pluviógrafos, seleccionar para cada año los valores extremos de precipitación asociados a diferentes duraciones.

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF 2) Tomar los valores de cada una de las series y dividirlos por su duración (en horas), obteniéndose así las intensidades en mm/h.

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF 3) Ajustar, para cada duración, los valores de intensidad de precipitación a una función de distribución de probabilidad (Gumbel, LPIII, normal, LNII, LNIII, Gamma2, etc.) 4) Efectuar pruebas de bondad de ajuste (Chi-cuadrado; Kolmogorov Smirnov) con la finalidad de determinar cuál de las distribuciones probabilísticas consideradas se ajusta mejor a la serie histórica de datos. Ello permitirá seleccionar la distribución con la cual se efectuará las proyecciones de intensidades máximas para diferentes periodos de retorno.

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF 5) Seleccionada la distribución probabilística de mejor ajuste, proceder a estimar, para cada duración, los valores de las intensidades máximas correspondientes a diferentes períodos de retorno (T= 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 200 años)

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF 6) Se procede a graficar las intensidades obtenidas en el paso anterior versus las duraciones y periodos de retorno correspondientes

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF 7) Las distintas curvas IDF pueden quedar descritas estadísticamente mediante la siguiente ecuación compacta que relaciona simultáneamente a las tres variables involucradas: donde: I : intensidad máxima (mm/hr) K, m, n : factores característicos de la zona de estudio T : período de retorno, en años t : duración de la precipitación (en minutos u horas)

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF Tomando logaritmos en la ecuación anterior se arriba a un modelo de regresión lineal múltiple, al obtenerse: log (I) = log (K) + m log (T) - n log (t) o equivalentemente: y = a0 + a1 x1 + a2 x2 donde: y = log (I) a0 = Log K x1 = log (T) a1 = m x2 = log (t) a2 = -n Los factores de a0, a1 y a2 y con ello, de K, m, n, se obtienen, mediante regresión múltiple, a partir de las intensidades máximas calculadas anteriormente.

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF CUANDO SE CUENTA CON P.MAX. EN 24 HRS: En este caso, los datos de precipitaciones máximas en 24 horas deben ser sometidos a un tratamiento que permita conocer su distribución temporal, para lo cual se utiliza algún algoritmo de desagregación de los datos globales en incrementales. Es posible hacer uso de los siguientes métodos: Método basado en los perfiles de lluvia del USCS El modelo general de Frederich Bell (1969)

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF Método Basado en los Perfiles de Lluvia del SCS Es una técnica estándar propuesta por el Servicio de Conservación de Suelos (SCS, actualmente NRCS) de los Estados Unidos. Considera distribuciones sintéticas adimensionales de precipitación correspondientes a diferentes tipos (I, IA, II y III), asociados a diversas condiciones climatológicas dentro del territorio americano. El procedimiento a seguir para determinar, mediante este método, las intensidades máximas asociadas a diferentes duraciones de lluvia y un cierto periodo de retorno, puede resumirse en lo siguiente:

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF PERFILES DE LLUVIA DEL SCS (NRCS)

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF Determinar mediante pruebas de bondad de ajuste (Chi cuadrado o Kolmogorov Smirnov) la distribución probabilística que mejor se ajusta a la serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas. Estimar mediante la distribución probabilística seleccionada (de mejor ajuste) la precipitación máxima en 24 horas correspondiente al periodo de retorno elegido. Desagregar la lámina total de lluvia diaria en láminas parciales, para cada hora a lo largo del día, de acuerdo al perfil del SCS considerado. Determinar las intensidades asociadas a cada hora.

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF Establecer las intensidades máximas de lluvia para las diferentes duraciones consideradas (5, 10, 15, 30, 60, 120, etc. min). Repetir el proceso desde el segundo paso para otro periodo de retorno. Luego de haber considerado una serie de posibles periodos de retorno, proceder a trazar las curvas IDF.

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF Cálculos efectuados, mediante el método del SCS, para la Estación Pluviométrica Tocache, considerando un periodo de retorno de 20 años.

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF El Modelo General de Frederich Bell (1969) El modelo de Frederich Bell permite calcular la lluvia máxima asociada a un periodo de retorno y una duración de tormenta, usando como valor índice la lluvia de una hora de duración y 10 años de periodo de retorno. La expresión es la siguiente: donde:

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF Relación válida para duraciones de lluvia (t) comprendidas entre 5 y 120 minutos y periodos de retorno entre 2 y 100 años. El valor de P6010, puede ser calculado a partir del modelo de Yance Tueros, que estima la intensidad máxima horaria a partir de la precipitación máxima en 24 horas.

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF donde: I : intensidad máxima, en mm/h a, b : parámetros del modelo. En el caso analizado, correspondiente a la estación Tocache, se ha considerado los valores 0.4602 y 0.876 respectivamente P24 : precipitación máxima en 24 horas Las curvas de intensidad-duración-frecuencia, se calculan indirectamente, mediante la misma relación exponencial integradora de las tres variables involucradas, vista en la sección previa, esto es: donde, como ya se señaló, K, m y n se obtienen mediante regresión múltiple.

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF Cálculos efectuados para la estación Tocache (método de Frederich Bell)

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF CUANDO NO SE CUENTA CON INFORMACIÓN PLUVIOMÉTRICA En estos casos, la intensidad de lluvia asociada a una cierta duración y un determinado periodo de retorno se puede determinar haciendo uso de métodos como el planteado por el IILA-Senamhi-UNI, a través del “Estudio de la Hidrología del Perú”. El planteamiento en cuestión se resume en las siguientes relaciones:

DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF

Agradecimiento XVII CONIC 2009 a Nuestros Auspiciadores