UNIVERSIDAD "ALONSO DE OJEDA" Facultad de Ingenieria Escuela de Ingenieria Industrial CONTROL DE CALIDAD Profesor: Ing. Franklin Castellano Esp. en Protección y Seguridad Industrial

Ejercicio Una empresa de mecanizado desea determinar la relación entre la experiencia de sus operadores de torno y el numero de piezas defectuosas que elabora para esto se hacen observaciones durante 30 dias de 10 operadores de diferentes años de trabajo, Oper Experiencia (años) Nº defectuosos 1 14 3 2 12 6 10 4 9 5 8 7

Dato espurio Posible correlación negativa, a mayor experiencia menos productos defectuosos

Oper Experiencia (años) Nº defectuosos X² Y² X*Y 1 14 3 196 9 42 2 12 6 144 36 72 10 4 100 16 40 81 54 5 8 64 24 7 49 56 25 680 374 366

Numerador (Covarianza) S(xy) √ S(xx)* S(yy) r= Numerador (Covarianza) S(xy) = ∑ Xi*Yi – ( ∑ Xi * ∑ Yi/n) = 366 – (72* 56)/ 10 S(xy) = -37,2 Denominador (Varianzas) S(xx)= ∑ Xi ² - (∑ Xi)² /n = 680 – (72)²/10 = 161,6 S(yy)= ∑ Yi ² - (∑ Yi )² /n =374 – (56)²/10= 60,4 r = S(xy)/√ S(xx)* S(yy) = -37,2/√ 161,6 * 60,4 = -0,3765

Gráficos de control Una grafica de control consiste en una linea central y un par de limites de control colocados uno por encima de la línea central y otro por debajo, y en unos valores característicos registrados en la grafica que representa el estado del proceso. Si todos los valores entran dentro de los limites de control se puede decir que el proceso esta controlado, si están fuera de los limites o muestran una forma peculiar, se dice que el proceso esta fuera de control

Tipos de Gráficos de control VALOR CARATERISTICO NOMBRE Valor continuo Grafica - R (valor promedio y rango) Grafica x (variable de medida) Valor discreto Grafica pn (numero de unidades defectuosas) Grafica p (fracción de unidades defectuosas) Grafica c (numero de defectos) Grafica u (numero de defectos por unidad) X

Grafica - R (valor promedio y rango) X Se usa para controlar y analizar un proceso en el cual la característica de calidad del producto que se esta midiendo toma valores continuos, tales como longitud, peso, concentración, entre otros y esta proporciona la mayor cantidad de información sobre el proceso, representa el valor promedio de un subgrupo y R representa el rango del subgrupo. X Formulas Limite de control superior= LCS = + A2 R Valor Central = Limite de control inferior = LCI = – A2 R R Limite de control superior= LCS = D4 R Valor Central =R Limite de control inferior = LCI = D3 R X X X X

Como elaborar una Gráfica de control 1. Registro de datos Se divide la muestra en subgrupos de 4 o 5 datos cada uno, de manera uniforme, el tamaño del grupo es entre 2 y 10 en la mayoría de los casos Subgrupos X1 X2 X3 X4 X5 1 47 32 44 20 2 19 37 31 25 34 3 11 16 4 29 42 59 38 5 28 12 45 36 6 40 35 33 7 15 30 26 8 9 27 10 23

2. Calculo de la media ( ) X X = (X1 + X2 + X3 + X4 + X5) / n = 35 3. Calculo del promedio bruto ( ) X N=10 X = (X1 + X2 +………..Xn) / N = 30,12 4. Calculo del rango ( R ) R= Max – Min = (47-20) = 27 5. Calculo del rango promedio ( R ) R = (R1 + R2 +………..Rn) / N = 26,3 N=10

X = 30,12 R = 26,3 Subgrupos X1 X2 X3 X4 X5 Suma X Media Rango 1 47 32 44 20 175 35 27 2 19 37 31 25 34 146 29,2 18 3 11 16 101 20,2 33 4 29 42 59 38 197 39,4 30 5 28 12 45 36 6 40 157 31,4 7 15 26 116 23,2 21 8 160 9 145 17 10 23 163 32,6 22 X = 30,12 R = 26,3

5. Calculo de los limites de control Grafica X Limite de control superior= LCS = + A2 R = 30,12 + 0,577* 26,3 = 45,3 Valor Central = = 30,12 Limite de control inferior = LCI = – A2 R = 30,12 - 0,577* 26,3 = 14,9 X X X Grafica R Limite de control superior= LCS = D4 R = 2,115*26,3=55,6 Valor Central =R = 26,3 Limite de control inferior = LCI = D3 R = No se considera Los valores de A2, D3 y D4 son los coeficientes determinados para el tamaño del subgrupo, y se toman de la tabla siguiente

COEFICIENTES PARA LAS GRAFICAS X - R

6. Elaboración del grafico

Lectura de los gráficos de control 1.- Fuera de control Se dice que un proceso o variable esta fuera de control cuando varios puntos caen fuera de los limites de control, la cantidad de puntos que pueden determinar esto dependerá de la cantidad de datos considerados, que un solo punto caiga fuera de los limites no es determinante para decidir que la variable estudiada esta fuera de control, esto podría tratarse de una desviación aleatoria producto de un hecho fortuito no controlado

2.- Racha La racha es una secuencia de puntos a un lado de la línea central, el numero de puntos consecutivos se llama longitud de la racha. Una longitud de 7 puntos se considera normal, se consideran anormales los siguientes casos: Al menos 10 de 11 puntos consecutivos ocurren del mismo lado de la línea central Al menos 12 de 14 puntos consecutivos ocurren del mismo lado de la línea central Al menos 16 de 20 puntos consecutivos ocurren del mismo lado de la línea central

3.- Tendencia La tendencia es una serie consecutiva de puntos en forma ascendente o descendente, que sin salirse de los limites permiten advertir a la organización sobre como el desarrollo del proceso esta alejándose progresivamente del valor medio esperado hasta llegar a salirse de control, en cualquiera de los casos puede convertirse en una desviación en el proceso.

4.- Acercamiento a límites de control Cuando 2 de 3 puntos se acercan a las líneas limites, se puede considerar que el proceso aunque esta controlado no se desarrolla en forma normal

5.- Acercamiento a línea central Aunque se puede pensar que un grafico de control de esta forma indica que el proceso es normal y esta controlado, ya que sus valores están agrupados alrededor de la media, no siempre es así, esto se debe a una mezcla de la información de diferentes poblaciones en los subgrupos, lo cual hace que los limites de control sean demasiado amplios

6.- Periodicidad También se considera como anormal que el grafico muestre la línea de desarrollo con tendencias ascendentes y descendentes alternadas en intervalos casi iguales

EJERCICIO Para investigar el perfil de variación de ciertas partes de un proceso de maquinado, se midieron las dimensiones de las partes 4 veces al dia, a las 9:00, a las 11:00, alas 14:00 y a las 16:00. Determine si el proceso es normal y esta controlado Dias 9 11 14 16 1 52,5 52,9 53,5 2 53 52,8 52,4 3 52,7 4 5 53,1 6 52,6 53,4 53,3 7 53,6 8 10 53,2

1. Registro de datos N X1 X2 X3 X4 Suma X Media Rango 1 52,5 52,9 53,5 211,8 53,0 2 53 52,8 52,4 211,7 1,1 3 52,7 211,2 0,2 4 211,6 5 53,1 211,5 0,4 6 52,6 53,4 53,3 212,4 0,8 7 53,6 212,6 53,2 0,9 8 9 212,7 0,3 10 0,5 Promedio 0,6

2. Calculo de la media ( ) X X = (X1 + X2 + X3 + X4) / n = 53 3. Calculo del promedio bruto ( ) X X = (X1 + X2 +………..Xn) / N = 53 N=10 4. Calculo del rango ( R ) R= Max – Min = (53,5-52,5) = 1

4. Calculo del rango promedio ( R ) R = (R1 + R2 +………..Rn) / N = 0,6 N=10 5. Calculo de los limites de control Grafica X Limite de control superior= LCS = + A2 R = 53 + 0,73* 0,6 = 53,44 Valor Central = = 53 Limite de control inferior = LCI = – A2 R = 53- 0,73* 0,6 = 52,56 X X X Grafica R Limite de control superior= LCS = D4 R = 2,3*0,6=1,38 Valor Central =R = 0,6 Limite de control inferior = LCI = D3 R = No se considera

Análisis: El proceso esta controlado pero no es normal, se presentan rachas de valores por periodos sobre o bajo la media, también hay puntos en el grafico R cercanos a los limites de control