Fundamentos de Física de Estado Sólido Mediante la física de estado sólido se describen las propiedades de los materiales que conforman los dispositivos electrónicos. Conocimiento que se hace muy importante en nuestros días, ya que nuevos materiales surgen para también nuevas y atractivas aplicaciones. En este capítulo trataremos de entender porque son tan variadas y diferentes las propiedades de los sólidos y como se pueden modificar. Los dispositivos están conformados por materiales semiconductores, dieléctricos y conductores.

Estructura Cristalina La mayoría de los dispositivos semiconductores están fabricados de silicio cristalino. En un cristal los átomos forman una estructura ordenada regular y periódica. La estructura cristalina más es la llamada red cubica simple. En un cristal, las distancias entre átomos son diferentes, las propiedades en esas direcciones también son diferentes!!!. Los cristales tiene propiedades anisotrópicas.

 En una estructura policristalina, muchos cristales pequeños, (granos), de tamaños irregulares están separados mediante fronteras de grano. En distancias grandes, las propiedades anisotrópicas se promedian en estos materiales.  En materiales amorfos, no hay periodicidad entre átomos.

Estructuras de materiales en un dispositivo MOS

La característica mas notable de una estructura cristalina es la repetición periódica del mismo arreglo de átomos en el espacio, simetría de traslación. Para describir cristales, se introduce el concepto de red cristalina, que es un arreglo 3D de puntos periódicamente localizados en el espacio.

Un arreglo periódico de puntos puede reproducirse usando vectores base primitivos, a1, a2, a3, que son los 3 vectores independientes mas cortos que unen puntos de la red. Todos los puntos que pertenecen a la red cristalina se define por vectores k,l,m son enteros R – vector de traslación Los vectores primitivos forman una paralelepípedo llamado celda primitiva. Una celda primitiva no contiene dentro ningún punto de la red. Cuando se replica puede reproducir el cristal entero.

Celdas unitarias para la red cúbica  La celda mas pequeña de una red cristalina que contiene su simetría rotacional es llamada celda unitaria. Celdas unitarias para la red cúbica Cúbica centrada en el cuerpo (BCC – body-centered cubic) Cúbica simple (SC – simple cubic) Cúbica centrada en las caras (FCC – face-centered cubic)

Modelo más real para representar una celda cúbica

Estructura de diamante  El átomo de silicio forma 4 enlaces con vecinos cercanos. Este arreglo se llama configuración tetraédrica, ya que cada átomo de silicio está localizado en el centro de un tetraedro formado por otros 4 átomos de Si.  En silicio, la configuración tetraédrica se forma por dos celdas FCC de Si entrelazadas. Como el diamante tiene esta estructura se conoce como estructura cristalina de diamante. Estructura de diamante

Estructura zinc blenda  Muchos compuestos semiconductores, como el GaAs, InP o AlGaAs, también tienen configuración tetraédrica.  La mayoría de los compuestos III-V tienen una estructura cristalina de zinc blenda, que es muy similar a la estructura de diamante. Estructura zinc blenda

Índices de Miller  Los cristales tienen propiedades anisotrópicas, es decir que dependen de la dirección cristalina.  En ciertas direcciones las propiedades son iguales debido a la simetría.  Para especificar las direcciones y planos cristalográficos en una celda cristalina, se emplean los Índices de Miller.  Una dirección cristalográfica se especifica por un grupo de números enteros u, v y w, que definen un vector ua1+ va2+ wa3 a lo largo de una dirección determinada.  a1, a2 y a3 son vectores unitarios, es decir, los vectores que forman una celda unitaria.

Los Índices de Miller para direcciones cristalinas son un grupo de números enteros u, v y w, y se obtienen de la siguiente manera: Determinar las coordenadas de los dos puntos que estén en la dirección. Restar las coordenadas del punto final de las coordenadas del punto inicial. Eliminar fracciones y/o reducir los resultados de la resta para obtener un número entero. Encerrar los números entre corchetes [ ]. Un entero negativo se representa colocando una barra horizontal arriba del número entero, p.e.

Determinar los Índices de Miller para las direcciones A, B y C

Un grupo de direcciones equivalentes se denota <uvw>. Las direcciones equivalentes <111> para una red cúbica corresponde a las 8 direcciones a lo largo de las diagonales de la celda unitaria… ¿POR QUÉ?

Los Índices de Miller para planos cristalinos son un grupo de números enteros u, v y w, y se obtienen de la siguiente manera : Identificar las intersecciones de un plano cristalino con los ejes cristalográficos x, y y z, apuntando en direcciones de los vectores unitarios, a1, a2, a3. Estas intersecciones son vectores n1a1, n2a2 y n3a3 en los que n1, n2, n3 son enteros. Obtener el recíproco de esas intersecciones, 1/n1, 1/n2 y 1/n3 . Simplificar fracciones. Encerrar los números entre paréntesis ( ). Un grupo de planos equivalentes se denota por {uvw}.

Determinar los Índices de Miller para los planos A, B y C

Algunos planos en una red cúbica

Planos cristalográficos en Si Celda unitaria Vista en la dirección <111> Vista en la dirección <100> Vista en la dirección <110>

Estructuras cristalinas de los sólidos – obtenidas mediante métodos de difracción

Compuestos ternarios y cuaternarios Los átomos de un elemento ocupan el mismo volumen en compuestos diferentes. Esto permite representar los átomos en un cristal como esferas tocando al vecino más cercano, e introducir el radio atómico para cada elemento. La distancia entre los átomos más cercanos se puede encontrar como la suma de los radios atómicos.

Compuestos ternarios y cuaternarios desde el punto de vista del radio atómico  Como Al y Ga tienen radios atómicos muy cercanos, las constantes de red de GaAs y AlAs son muy cercanos (a 300K las contantes de red son 0.56533 y 0. 56605 nm para GaAs y AlAs, respectivamente).  Ésta es la principal razón por la que estos semiconductores compuestos pueden formar soluciones sólidas como AlxGa1-xAs donde x es la fracción molar de Al. Estos son compuestos ternarios. Al cambiar x de 0 a 1 se pueden cambiar las propiedades del AlxGa1-xAs de GaAs a AlAs. AlGaAs se puede crecer fácilmente sobre GaAs, formando una heteroestructura.

Otros ejemplos de compuestos ternarios son InxGa1-xAs, AlxIn1-xAs y HgxCd1-xTe. Cambiando la composición del compuesto ternario, su constante de red puede acoplarse a la constante de red de un compuesto binario. La constante de red, ater, de un compuesto ternario AxC1-xB cambia linealmente con la composición: abin1 es la constante de red del compuesto binario AB. abin2 es la constante de red del compuesto binario CB. Por ejemplo: In0.47Ga0.53As , ater≈ 5.84 Å , que se ajusta muy bien a la constante de red del InP (a = 5.86 Å ). Estos significa que In0.47Ga0.53As se puede crecer sobre un sustrato de InP y formar una heteroestructura de alta calidad.

 Se pueden crecer también compuestos cuaternarios formados por cuatro elementos tales como InxGa1-xAsyP1-y.  Este tipo de “ingeniería de materiales”, nos permite diseñar semiconductores con propiedades deseadas. ¿PARA QUÉ ME SIRVE CONOCER (ESTUDIAR) LA ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MATERIALES?

 En la fabricación de dispositivos: procesos de oxidación térmica, crecimiento epitaxial, grabado húmedo, implantación de iones y separación de chips.

TAREA

Obtener los planos y direcciones de las celdas cúbicas