Funciones logarítmicas Montoya.
Logaritmos Se definen como el exponente de una potencia, es decir, para una potencia y= 𝑎 𝑥 , se define el logaritmo x= 𝑙𝑜𝑔 𝑎 y Por ejemplo: 2 4 =16 se tiene, 4= 𝑙𝑜𝑔 2 16 La base del logaritmo debe ser positiva y distinta de 1. El argumento del logaritmo (el número al que se le calcula el logaritmo) debe ser positivo.
La función logarítmica se puede escribir de forma: 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 x Con a > 0, a ≠ 1 Dominio 𝑓(𝑥)= ℝ + Recorrido 𝑓 𝑥 =ℝ La grafica se intersecta en el eje X en el punto (1,0)
Se grafica y = log x Se traslada horizontalmente y =log (x-2)
Se refleja en el eje X, y = -log (x-2) Se traslada verticalmente y = 1 – log (x-2)
La traslación vertical y horizontal de funciones no funcionan de la misma manera. Mientras que la traslación vertical se hace hacia los positivos si el valor que se suma es positivo, en el caso de la traslación horizontal la grafica se desplaza hacia los negativos si el valor se suma y hacia los negativos si se resta.
propiedades Sean a, b, c números racionales y positivos con base b distinta de 1 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎∙𝑐 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎+ 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑐 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los logaritmos del dividendo y del divisor. 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 𝑐 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎− 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑐 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente de dicha potencia por el logaritmo de su base. 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 𝑐 =𝑐∙ 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical, dividido por el índice de la raíz. 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑛 𝑎 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 𝑛