RUBÉN ALVA CABRERA

TEOREMA DE PITÁGORAS A B C CATETO HIPOTENUSA

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS CATETO OPUESTO A CATETO ADYACENTE A HIPOTENUSA SENOCOSENO TANGENTECOTANGENTE SECANTECOSECANTE

12 35 H TEOREMA DE PITÁGORAS EJEMPLO : EJEMPLO : Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen  =2/

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS EJEMPLOS

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA : CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PROPIEDAD : “LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”

EJEMPLOS

TRIÁNGULOS NOTABLES ( ) ( ) ( )

) ) ( ( CALCULAR :

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS CASO 1 : DATOS, HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO

EJEMPLO ) ) Calcular L en términos de y; CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO

SOLUCIÓN NOTA : DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR

ÁREA DEL TRIÁNGULO A B C a b c EJEMPLO 5m 8m

ÁNGULOS VERTICALES Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual ÁNGULO DE ELEVACIÓN ÁNGULO DE DEPRESIÓN HORIZONTAL VISUAL ) )

Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 53 0 y 37 0 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis? EJEMPLO : SOLUCIÓN ) ) 70 12k ) 9k ) 16k + 9k +70 = 16k k = 10 H = 120 =H

ÁNGULOS HORIZONTALES Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N), sur(S), este(E) y oeste(O). DIRECCIÓN La dirección de B respecto de A es La dirección de C respecto de A es o o RUMBO El rumbo de Q respecto de P El rumbo de M respecto de P al este del sur al oeste del norte N S E O A B C E O S N P Q M ) ( ( )

ROSA NÁUTICA Gráfico que contiene 32 direcciones notables, cada dirección forma entre ellas un ángulo cuya medida es En el gráfico adjunto sólo se muestran 16 direcciones notables, cada una forma entre ellas un ángulo cuya medida es N S E O NNE ENE NNO ONO OSO SSO ESE SSE NE NO SOSE

Las otras 16 direcciones se obtienen trazando las bisectrices de los 16 ángulos que se muestran en el gráfico anterior. ¿Cuánto mide el ángulo entre las direcciones y ? Rpta.

Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N53 0 O luego recorre 40  2 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el insecto de F ? EJEMPLO : SOLUCIÓN N S E O ) x OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR ROJO ES NOTABLE X = 20 F

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico) a bc c ) ) ( ) +

EJEMPLO : Sabiendo que : tan 8  =24/7, calcula tan2  SOLUCIÓN (

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