Tabulación y representación gráfica de datos cualitativos y cuantitativos

Contenido Reglas para tabular y graficar Resúmenes de datos: – Cualitativos Distribución de frecuencias Gráficas de barra y pastel – Cuantitativos Distribución de frecuencias Gráfica de puntos Histogramas, Diagrama acumulativo Diagrama de tallo y hojas – Dos variables Tabulaciones cruzadas Gráficos de dispersión

Tabulación Es un ordenamiento de la información en filas y columnas Una buena tabla debe tener: – Títulos y encabezamientos claros y completamente definidos – Incluir las unidades en que se expresa la medición – Incluir la suficiente información que permita chequear la validez de los cálculos o argumentos – Incluir fuente de datos cuando corresponda

Representaciones gráficas Alternativa para mostrar la información obtenida o generada Los principios básicos son: – Simplicidad – Fidelidad (incremento de escalas) – Representar una ayuda ( no son concluyentes) – Deben responder al objetivo deseado

Regla debe Partición de la Población. Cada observación debe pertenecer a una, y sólo una clase o categoría. Para estudiar las características de una variable se ordenan los valores observados de la muestra en k clases denominadas c 1, c 2,.. c k.

Distribución de frecuencias Es un resumen tabular de un conjunto de datos que muestra la frecuencia de artículos de cada una de las varias clases que no se traslapan El objetivo es proporcionar una perspectiva de los datos Tenemos frecuencia absoluta, relativa y la porcentual Datos cualitativos

Frecuencia absoluta: Se llama frecuencia absoluta de la clase c i al número total de individuos u observaciones que pertenece a dicha clase y se denota por n i. Como las clases c 1, c 2,..... c k Frecuencia relativa: Se llama frecuencia relativa de la clase c i a la proporción de individuos que pertenecen a la clase sobre el total de individuos o tamaño de la muestra. Frecuencia porcentual: Caso particular de frecuencia relativa multiplicada por 100 Datos cualitativos

Gráfico de barras: – Representación gráfica de datos cualitativos que se han resumido en una distribución de frecuencia. – En el eje horizontal se especifican los indicadores o nombres de cada clase y en el eje vertical una escala de frecuencia – Un caso particular lo constituye el gráfico de Pareto desarrollado como una forma de incrementar la calidad. Aquí las clases van ordenadas de izquierda a derecha de mayor a menor frecuencia Gráfico de pastel: – Representación gráfica de frecuencias relativas o porcentuales – Para dibujarlo se traza un círculo y se divide según las frecuencias. Datos cualitativos

Ejemplo Los empleados de una empresa electrónica moderna tienen un sistema de horario flexible. Pueden comenzar su jornada de trabajo a las 7:00, 7:30, 8:00, 8:30 o 9:00. Los datos siguientes representan una muestra de las horas de entrada que seleccionaron. 1.Resumir los datos formando una distribución de frecuencias y graficarlos en barras y pastel 2.¿Que le dicen los resúmenes respecto a las preferencias horarias? Datos cualitativos

Horas de entrada 7:008:309:008:007:30 8:30 7:307:00 8:30 8:00 7:30 8:307:009:008:308:00 Datos cualitativos

Tabla de Frecuencia Datos cualitativos ClaseF.AbsolutaF.RelativaF.porcentual 7: % 7: % 8: % 8: % 9: % Total %

Gráfica de barras Datos cualitativos

Gráfico de pastel Datos cualitativos

Ejercicio La Organización Internacional de Normas, en Ginebra ha desarrollado un conjunto de normas de calidad, las ISO. En todo el mundo las empresas tratan de obtener la certificación. Una encuesta solicito a un grupo de fabricantes sus planes para obtener este nivel. Las respuestas se codificaron de acuerdo a C= ya certificado P= en vías de certificarse W= le interesa el tema N= no quiere certificarse U = indeciso Las repuestas fueron las siguientes: Datos cualitativos

WPNNWPCWWN NWUWPWPCNP PNWWNWNWWN CWPWNNCWPN WWNWNUNWNW

Forme una distribución de frecuencia absoluta y porcentual para cada conjunto de datos Una Consultora informó que menos del 1% de las empresas estaban certificadas un año antes de la encuesta. Comente la tendencia hacia la certificación ISO Datos cualitativos

Distribución de frecuencia Para los datos cuantitativos se deben : – Determinar la cantidad de clases no traslapantes – Determinar el ancho de cada clase – Determinar los límites de clase Datos cuantitativos

Cantidad de clases: – Se forman al especificar intervalos de valores de datos que se usan para agrupar los elementos de un conjunto – Se recomienda usar entre 5 y 20 clases – El objetivo final es mostrar la variación de los datos Ancho de las clases: – La regla es elegir igual ancho para todas las reglas – Una mayor cantidad de clases se traduce en un menor ancho – Cálculo aproximado: Datos cuantitativos

Límite de clases: – Los límites se escogen para que cada valor de dato sólo pertenezca a una clase – Se asigna un valor mínimo y máximo para cada clase Punto medio de clase: corresponde al valor promedio entre los límites inferior y superior de clase Las frecuencias de distribución se define de manera análoga a los datos cualitativos Datos cuantitativos

Gráfica de puntos Es uno de los resúmenes gráficos más sencillos El eje horizontal muestra el intervalo de los datos y a continuación se representa el valor de cada dato con un punto sobre el eje Datos cuantitativos

Histogramas Este gráfico se puede preparar con datos que han sido resumido en una distribución de frecuencia Se coloca la variable de interés en el eje horizontal y la distribución de frecuencia el vertical A diferencia del gráfico de barras no hay separación entre los rectángulos formados por las clases adyacentes, se completa con la línea vertical que separa a cada uno de ellos Cuando se traza un línea recta entre cada punto medio de clase se construye un polígono de frecuencia Datos cuantitativos

Unidad de medición Frecuencia Datos cuantitativos

Diagrama acumulativo Este tipo de resumen corresponde a la distribución de frecuencias acumuladas, en donde se emplean la cantidad de clases, anchos y límites definidos anteriormente Esta distribución muestra la cantidad de elementos menores que, o iguales al límite superior de clase para cada clase El último elemento de una frecuencia acumulada es siempre la cantidad de elementos Una gráfica de una distribución acumulada se llama OJIVA. Los valores de los datos están en el eje horizontal y las frecuencias acumuladas en el eje vertical Datos cuantitativos

Ejemplo Considere la siguiente distribución de frecuencias: Forme una distribución acumulada absoluta y relativa ClaseFrecuencia Datos cuantitativos

ClaseFrecuencia F.acumulada absoluta F.acumulada porcentual % % % % % Total50 100% Datos cuantitativos

Diagrama de tallo y hoja (Stem-and-Leaf) Es dentro de las técnicas de análisis exploratorio de datos una de más usadas ya que permite mostrar el orden de rangos así como la forma de un conjunto de datos en forma simultanea Se caracteriza por ser fácil de construir y dar más información que un histograma, debido a que muestra los valores reales No hay cantidad única de tallos ni hojas aún cuando se recomienda seleccionar entre 5 a 20 tallos Datos cuantitativos

Ejemplo Trace un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos. 70, 72, 75, 64, 58, 83, 80, 82, 76, 75, 68, 65, 57, 78, 85, 72 1.Ordenar en forma ascendente 2.Seleccionar rangos (ancho de clases) define tallos 3.Incorporar hojas HojaTallo Datos cuantitativos

Tabulaciones cruzadas Es formato de tabulación se emplea para examinar la relación entre dos variables Se pueden considerar comparaciones entre variables cuali o cuantitativa Datos cuantitativos n= 196 Precio por cubierto Calificación de calidad$10-19$20-29 Buena4240 Muy Buena3464 Excelente214 Total78118

Gráficos de dispersión Son una representación de la relación entre dos variables cuantitativas En este diagrama se grafican los puntos con esas coordenadas Pueden indicar relación positiva, negativa y sin relación aparente Datos cuantitativos

Resumen ObjetivoNaturalezaTipo de diagrama Distribución de frecuencia de una variable CualitativaCircular, Barras Simples ContinuaHistogramas, Polígonos de frecuencia Distribución de frecuencia de dos variables CualitativaBarras agrupadas ContinuaHistogramas, Polígonos de frecuencia Relación entre dos variables CualitativaBarras agrupadas y Barras proporcionales ContinuaGráficos lineales y diagramas de dispersión